第31卷第1期 数学的实践与认识 Vol31 No. 1 20011 MATHEMATICS N PRACT CE AND THEORY Jan 2001 数学建模竞赛 2000网易杯全国大学生数学建模竞赛 姜启源 (清华大学,北京100084) 由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的2000网易杯全国大学生数学 建模竞赛,于2000年9月26日至29日举行竞赛获得了我国著名网站——网易公司的赞 助数学建模竞赛与网络“联姻”,既扩大了这项活动的社会影响,又使网站在青年学生中觅 到更多的知音,是一件互利、互动的好事 来自全国27省(市、自治区)517所大专院校的3210队(其中大专组608队)参加了今 年的竞赛,比去年(460所院校的2657队,其中大专组416队)有很大发展 竞赛答卷首先在26个赛区进行初评,评出各赛区的获奖者,然后各赛区按一定比例将 优秀答卷送全国组委会全国组委会聘请专家从中评出全国一等奖%6名,大专组一等奖23 名,二等奖190名,大专组二等奖55名清华大学的邵铮等3名同学和黄冈师范学院的 绍军等3名同学(大专组)荣获2000网易杯 全国大学生数学建模竞赛是1992年开始由中国工业与应用数学学会举办的,教育部 (前国家教委)对这项活动十分重视,决定自1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数 学学会共同主办,每年一次,9年来参赛规模以年均20%以上的速度增长,成为目前我国高 校规模最大的课外科技活动 这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学领域经过简化的实际问题,不要求预 先掌握深入的专门知识,具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力今年的A题由北京工 业大学孟大志提供,B题由武汉大学费浦生提供,C题由复旦大学谭永基提供,D题由东北 电力学院关信提供为了更广泛、有效地收集适合竞赛的题目和素材,再次向全社会诚征赛 题,有意者请与全国组委会联系:10084北京清华大学数学系郝秀荣,电话及传真(010) 62781785 为了与广大同学进行交流,对今后的竞赛予以适当引导,全国组委会选择了16篇优秀 答卷在本刊发表,并请命题者和评阅者撰文讲评 发表的答卷是学生们三天内写出的,为了保持原貌只作了适当的删节和文字上的修正, 文章不可避免地存在着相当多的不妥之处,请读者谅解 面是本次竞赛的题目和获奖名单 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
第 31 卷第 1 期 2001 年 1 月 数学的实践与认识 M A TH EM A T ICS IN PRA CT ICE AND TH EO R Y V o l131 N o11 Jan. 2001 数学建模竞赛 2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛 姜启源 (清华大学, 北京 100084) 由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的 2000 网易杯全国大学生数学 建模竞赛, 于 2000 年 9 月 26 日至 29 日举行. 竞赛获得了我国著名网站——网易公司的赞 助. 数学建模竞赛与网络“联姻”, 既扩大了这项活动的社会影响, 又使网站在青年学生中觅 到更多的知音, 是一件互利、互动的好事. 来自全国 27 省(市、自治区) 517 所大专院校的 3210 队(其中大专组 608 队) 参加了今 年的竞赛, 比去年(460 所院校的 2657 队, 其中大专组 416 队) 有很大发展. 竞赛答卷首先在 26 个赛区进行初评, 评出各赛区的获奖者, 然后各赛区按一定比例将 优秀答卷送全国组委会. 全国组委会聘请专家从中评出全国一等奖 96 名, 大专组一等奖 23 名, 二等奖 190 名, 大专组二等奖 55 名. 清华大学的邵铮等 3 名同学和黄冈师范学院的钟 绍军等 3 名同学(大专组) 荣获 2000 网易杯. 全国大学生数学建模竞赛是 1992 年开始由中国工业与应用数学学会举办的, 教育部 (前国家教委) 对这项活动十分重视, 决定自 1994 年起由教育部高教司和中国工业与应用数 学学会共同主办, 每年一次, 9 年来参赛规模以年均 20% 以上的速度增长, 成为目前我国高 校规模最大的课外科技活动. 这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学领域经过简化的实际问题, 不要求预 先掌握深入的专门知识, 具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力. 今年的A 题由北京工 业大学孟大志提供,B 题由武汉大学费浦生提供, C 题由复旦大学谭永基提供, D 题由东北 电力学院关信提供. 为了更广泛、有效地收集适合竞赛的题目和素材, 再次向全社会诚征赛 题, 有意者请与全国组委会联系: 100084 北京清华大学数学系郝秀荣, 电话及传真 (010) 62781785. 为了与广大同学进行交流, 对今后的竞赛予以适当引导, 全国组委会选择了 16 篇优秀 答卷在本刊发表, 并请命题者和评阅者撰文讲评. 发表的答卷是学生们三天内写出的, 为了保持原貌只作了适当的删节和文字上的修正, 文章不可避免地存在着相当多的不妥之处, 请读者谅解. 下面是本次竞赛的题目和获奖名单. © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题DNA序列分类 2000年6月,人类基因组计划中DNA全序列草图完成,预计2001年可以完成精确的 全序列图,此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”这 本大自然写成的“天书”是由4个字符A,T,C,G按·定顺序排成的长约30亿的序列,其中 没有“断句”也没有标点符号,除了这4个字符表示4种碱基以外,人们对它包含的“内容”知 之甚少,难以读懂破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之 在这个目标中,研究DNA全序列具有什么结构,由这4个字符排成的看似随机的序列中隐 臧着什么规律,又是解读这部天书的基础,是生物信息学( Boinfom atics最重要的课题之 虽然人类对这部“天书”知之甚少,但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构例 如,在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段,即由这4个字符组成的64种不同的 3字符串,其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸又例如,在不用于编码蛋白质的 序列片段中,A和T的含量特别多些,于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列 的结构也取得了一些结果此外,利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性 等等这些发现让人们相信,DNA序列中存在着局部的和全局性的结构,充分发掘序列的 结构对理解DNA全序列是十分有意义的目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的 某些细节,突出特征,然后将其表示成适当的数学对象这种被称为粗粒化和模型化的方法 往往有助于研究规律性和结构 作为研究DNA序列的结构的尝试,提出以下对序列集合进行分类的问题 1)下面有20个已知类别的人工制造的序列(见反面),其中序列标号10为A类,11 20为B类请从中提取特征,构造分类方法,并用这些已知类别的序列,衡量你的方法是 否足够好然后用你认为满意的方法,对另外20个未标明类别的人工序列(标号2140)进 行分类,把结果用序号(按从小到大的顺序)标明它们的类别(无法分类的不写入) B类 请详细描述你的方法,给出计算程序如果你部分地使用了现成的分类方法,也要将方 法名称准确注明 这40个序列也放在如下地址的网页上,用数据文件 A rhode-data标识,供下载 网易网址:www163m教育频道在线试题 教育网:www.chiakieducNewsmam2000 教育网:www.csiam.educn/mam 2)在同样网址的数据文件 Natmodel-data中给出了182个自然DNA序列,它们都较 长用你的分类方法对它们进行分类,像1)一样地给出分类结果 提示衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率,构造分类方法有许多途径,例如提取 序列的某些特征,给出它们的数学表示几何空间或向量空间的元素等,然后再选择或构造 适合这种数学表示的分类方法又例如构造概率统计模型,然后用统计方法分类等 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 D NA 序列分类 2000 年 6 月, 人类基因组计划中DNA 全序列草图完成, 预计 2001 年可以完成精确的 全序列图, 此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”. 这 本大自然写成的“天书”是由 4 个字符A , T , C, G 按一定顺序排成的长约 30 亿的序列, 其中 没有“断句”也没有标点符号, 除了这 4 个字符表示 4 种碱基以外, 人们对它包含的“内容”知 之甚少, 难以读懂. 破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一. 在这个目标中, 研究DNA 全序列具有什么结构, 由这 4 个字符排成的看似随机的序列中隐 藏着什么规律, 又是解读这部天书的基础, 是生物信息学(B io info rm atics) 最重要的课题之 一. 虽然人类对这部“天书”知之甚少, 但也发现了DNA 序列中的一些规律性和结构. 例 如, 在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段, 即由这 4 个字符组成的 64 种不同的 3 字符串, 其中大多数用于编码构成蛋白质的 20 种氨基酸. 又例如, 在不用于编码蛋白质的 序列片段中,A 和 T 的含量特别多些, 于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA 序列 的结构也取得了一些结果. 此外, 利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性, 等等. 这些发现让人们相信,DNA 序列中存在着局部的和全局性的结构, 充分发掘序列的 结构对理解DNA 全序列是十分有意义的. 目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的 某些细节, 突出特征, 然后将其表示成适当的数学对象. 这种被称为粗粒化和模型化的方法 往往有助于研究规律性和结构. 作为研究DNA 序列的结构的尝试, 提出以下对序列集合进行分类的问题: 1) 下面有 20 个已知类别的人工制造的序列(见反面) , 其中序列标号 1～ 10 为A 类, 11 ～ 20 为B 类. 请从中提取特征, 构造分类方法, 并用这些已知类别的序列, 衡量你的方法是 否足够好. 然后用你认为满意的方法, 对另外 20 个未标明类别的人工序列(标号 21～ 40) 进 行分类, 把结果用序号(按从小到大的顺序) 标明它们的类别(无法分类的不写入): A 类 ; B 类 . 请详细描述你的方法, 给出计算程序. 如果你部分地使用了现成的分类方法, 也要将方 法名称准确注明. 这 40 个序列也放在如下地址的网页上, 用数据文件A rt2m odel2data 标识, 供下载: 网易网址: www. 163. com 教育频道 在线试题; 教育网: www. cb i. pku. edu. cn N ew s m cm 2000 教育网: www. csiam. edu. cnöm cm 2) 在同样网址的数据文件N at2m odel2data 中给出了 182 个自然DNA 序列, 它们都较 长. 用你的分类方法对它们进行分类, 像 1) 一样地给出分类结果. 提示: 衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率, 构造分类方法有许多途径, 例如提取 序列的某些特征, 给出它们的数学表示: 几何空间或向量空间的元素等, 然后再选择或构造 适合这种数学表示的分类方法; 又例如构造概率统计模型, 然后用统计方法分类等. 2 数 学 的 实 践 与 认 识 31 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
1期 姜启源200网易杯全国大学生数学建模竞赛 A rtmodel-data L aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgagg taaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgct 2 cggaggacaaacgggatggcgg tattggaggtggcggactgtteggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaa ggacacegcegacatacacggcgg 4 atggataacggaaacaaaccagacaaacttcgg tagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga s cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggg 6 atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcgge 7. atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaatggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttegacaaggaggcggaccataggaggcggattaggaacggttatgagg 9 atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggetccggcaactggaggttcggccatggaggcgaaaategtgggcggcggcagcgetggccggagtttgaggagc IQ tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttetacaagggcttcctgttaaggaggtggcatccaggcgtcgcacgctcggcgcggcaggaggcacgcgggaaaaa IL gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaatatttatt 12 gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttagg taagatgaatttggttttttttaagg tagttatttaattatcgttaaggaaagttaaa 13 gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaagttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtcaatge 14 gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcggagttcatattctaatctgtctttattaaatcttagagatatta 15 gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttttttttttttttttttttttttttttttaaaatttataaatttaa 16 gttatttttaaatttaattttaattttaaa 17 gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatetatggetaaaaacectcagt ttaaaaaacggcggcctatccc 1& gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttttgtcctatagagaaattacttacaaaacgttattttacatactt 19 gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattcttactttttttcttctttatataggatctcatttaatatctta Q gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgatttaaacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgttat 21 tttagctcagtccagctagctagtttacaatttegacaccagtttcgcaccatcttaaatttcgatccg taccg taatttagcttagatttggatttaaaggatttagattga 22 tttagtacag tagctcagtccaagaacgatgtttaccgtaacgtacg taccgtacgctaccgttaccggattccggaaagccgattaaggaccgatcgaaaggg 23 cgggcggatttaggccgacggggacccgggattcgggacccgaggaaattcccggattaaggtttagcttcccgggatttagggcccggatggctgggace 24 tttagctagctactttagctatttttagtagctagccagcctttaaggctagctttagctagcattgttctttattgggacccaagttcgacttttacgatttagttttgaccgt 25 gaccaaaggtgggctttagggacccgatgctttagtcgcagctggaccagttccccagggtattaggcaaaagctgacgggcaattgcaatttaggcttaggcca 6 gatttactttagcatttttagctgacgttagcaagcattagctttagccaatttcgcatttgccagtttcgcagctcagttttaacgcgggatctttagcttcaagctttttac 2Z ggattcggatttacccggggattggcggaacgggacctttaggtcgggacccattaggagtaaatgccaaaggacgctggtttagccagtccgttaaggcttag tccttagatttcagttactatatttgacttacagtcttteagatttcccttacgattttgacttaaaatttagacgttagggcttatcagttatggattaatttagcttattttcea 29 ggccaattccegtaggaaggtgatggcccgggggttcccgggaggatttaggctgacgggccggccatttcggtttagggagggccgggacgcgttagggc 30 cgctaagcagctcaagctcagtcagtcacgtttgccaagtcagtaatttgccaaagttaaccgttagctgacgctgaacgctaaacagtattagetgatgactcgta 31 ttaaggacttaggctttagcagttactttagtttagttccaagctacgtttacgggaccagatgctagctagcaatttattatccgtattaggcttaccgtaggtttagcgt 32 gctaccgggcagtctttaacg tagctaccgtttagtttgggcccagccttgcggtgtttcggattaaattcgttgtcagtcgctcttgggtttagtcattcccaaaagg 33 cagttagctgaatcgtttagccatttgacgt 34 cggttagggcaaaggttggatttcgacccagggggaaagcccgggacccgaacccagggctttagcgtaggctgacgctaggcttaggttggaacccggaaa 35 gcggaagggcgtaggtttgggatgcttagccgtaggctagetttcgacacgatcgattcgcaccacaggataaaagttaagggaccggtaagtcgcggtagcc 36 ctagctacgaacgctttaggcgcccccgggagtagtcgttaccgttagtatagcagtcgcagtcgcaattcgcaaaag tccccagctttagccccagagtcgacg c1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. Al rights reserved
A rt2m odel2data 1. aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgct tgg 2. cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaa gga 3. gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacggaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcg gcgga 4. atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga 5. cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggg gag 6. atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcggc aca 7. atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaatggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg 8. atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcgacaaggaggcggaccataggaggcggattaggaacggttatgagg 9. atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggctccggcaactggaggttcggccatggaggcgaaaatcgtgggcggcggcagcgctggccggagtttgaggagc gcg 10. tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttctacaagggcttcctgttaaggaggtggcatccaggcgtcgcacgctcggcgcggcaggaggcacgcgggaaaaa acg 11. gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaatatttatt 12. gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatgaatttggttttttttaaggtagttatttaattatcgttaaggaaagttaaa 13. gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaagttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtcaatgc 14. gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcggagttcatattctaatctgtctttattaaatcttagagatatta 15. gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttttttttttttttttttttttttttttttaaaatttataaatttaa 16. gttatttttaaatttaattttaattttaaaatacaaaatttttactttctaaaattggtctctggatcgataatgtaaacttattgaatctatagaattacattattgat 17. gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatctatggctaaaaaccctcagtaaaatcaatccctaaacccttaaaaaacggcggcctatccc 18. gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttttgtcctatagagaaattacttacaaaacgttattttacatactt 19. gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattcttactttttttcttctttatataggatctcatttaatatcttaa 20. gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgatttaaacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgttat 21. tttagctcagtccagctagctagtttacaatttcgacaccagtttcgcaccatcttaaatttcgatccgtaccgtaatttagcttagatttggatttaaaggatttagattga 22. tttagtacagtagctcagtccaagaacgatgtttaccgtaacgtacgtaccgtacgctaccgttaccggattccggaaagccgattaaggaccgatcgaaaggg 23. cgggcggatttaggccgacggggacccgggattcgggacccgaggaaattcccggattaaggtttagcttcccgggatttagggcccggatggctgggaccc 24. tttagctagctactttagctatttttagtagctagccagcctttaaggctagctttagctagcattgttctttattgggacccaagttcgacttttacgatttagttttgaccgt 25. gaccaaaggtgggctttagggacccgatgctttagtcgcagctggaccagttccccagggtattaggcaaaagctgacgggcaattgcaatttaggcttaggcca 26. gatttactttagcatttttagctgacgttagcaagcattagctttagccaatttcgcatttgccagtttcgcagctcagttttaacgcgggatctttagcttcaagctttttac 27. ggattcggatttacccggggattggcggaacgggacctttaggtcgggacccattaggagtaaatgccaaaggacgctggtttagccagtccgttaaggcttag 28. tccttagatttcagttactatatttgacttacagtctttgagatttcccttacgattttgacttaaaatttagacgttagggcttatcagttatggattaatttagcttattttcga 29. ggccaattccggtaggaaggtgatggcccgggggttcccgggaggatttaggctgacgggccggccatttcggtttagggagggccgggacgcgttagggc 30. cgctaagcagctcaagctcagtcagtcacgtttgccaagtcagtaatttgccaaagttaaccgttagctgacgctgaacgctaaacagtattagctgatgactcgta 31. ttaaggacttaggctttagcagttactttagtttagttccaagctacgtttacgggaccagatgctagctagcaatttattatccgtattaggcttaccgtaggtttagcgt 32. gctaccgggcagtctttaacgtagctaccgtttagtttgggcccagccttgcggtgtttcggattaaattcgttgtcagtcgctcttgggtttagtcattcccaaaagg 33. cagttagctgaatcgtttagccatttgacgtaaacatgattttacgtacgtaaattttagccctgacgtttagctaggaatttatgctgacgtagcgatcgactttagcac 34. cggttagggcaaaggttggatttcgacccagggggaaagcccgggacccgaacccagggctttagcgtaggctgacgctaggcttaggttggaacccggaaa 35. gcggaagggcgtaggtttgggatgcttagccgtaggctagctttcgacacgatcgattcgcaccacaggataaaagttaagggaccggtaagtcgcggtagcc 36. ctagctacgaacgctttaggcgcccccgggagtagtcgttaccgttagtatagcagtcgcagtcgcaattcgcaaaagtccccagctttagccccagagtcgacg 1 期 姜启源: 2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛 3 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
数学的实践与认识 37 gggatgctgacgctggttagctttaggcttagcgtagctttagggccccagtctgcaggaaatgcccaaaggaggcccaccgggtagatgccasagtgcaccgt 3& aacttttagggcatttco acgggttattttcccagttaaactttgcaccattttacetettacgatttacetataatttgaccttattttggacactttagtttgggttac 39 ttagggccaagtcccgaggcaaggaattctgatccaagtccaatcacgtacag tccaag tcaccgtttgcagctaccgtttaccgtacgttgcaagtcaaatccat 40 ccattagggtttatttacctgtttattttttcccgagaccttaggtttaccgtactttttaacggtttacctttgaaatttttggactagcttaccctggatttaacggccagttt B题钢管订购和运输 要铺设一条A1→A2→…→Als的输送天然气的主管道,如图1所示(见反面)经筛选 后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S,S2,…,Sz图中粗线表示铁路,单细线表示公路 双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车 站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km) 20 1200 10 为方便计,1km主管道钢管称为1单位钢管 个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位钢厂S;在指定期限内能 生产该钢管的最大数量为s个单位,钢管出厂销价1单位钢管为p;万元,如下表 155 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
37. gggatgctgacgctggttagctttaggcttagcgtagctttagggccccagtctgcaggaaatgcccaaaggaggcccaccgggtagatgccasagtgcaccgt 38. aacttttagggcatttccagttttacgggttattttcccagttaaactttgcaccattttacgtgttacgatttacgtataatttgaccttattttggacactttagtttgggttac 39. ttagggccaagtcccgaggcaaggaattctgatccaagtccaatcacgtacagtccaagtcaccgtttgcagctaccgtttaccgtacgttgcaagtcaaatccat 40. ccattagggtttatttacctgtttattttttcccgagaccttaggtttaccgtactttttaacggtttacctttgaaatttttggactagcttaccctggatttaacggccagttt B 题 钢管订购和运输 要铺设一条A 1→A 2→…→A 15的输送天然气的主管道, 如图 1 所示(见反面). 经筛选 后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 S 1, S 2, …, S 7. 图中粗线表示铁路, 单细线表示公路, 双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路, 或者建有施工公路) , 圆圈表示火车 站, 每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位 km ). 图 1 为方便计, 1km 主管道钢管称为 1 单位钢管. 一个钢厂如果承担制造这种钢管, 至少需要生产 500 个单位. 钢厂 S i 在指定期限内能 生产该钢管的最大数量为 si 个单位, 钢管出厂销价 1 单位钢管为 p i 万元, 如下表: i 1 2 3 4 5 6 7 si 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 p i 160 155 155 160 155 150 160 4 数 学 的 实 践 与 认 识 31 卷 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
期 姜启源200刚易杯全国大学生数学建模竞赛 1单位钢管的铁路运价如下表 里程(km) 40k450 45P500 运价(万元) 里程(kmn)5060060-707080080-90090100 运价(万元) 1000km以上每增加1至100km运价增加5万元 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算) 钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点A1,A2,…,A15,而是管道全线) (1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用) (2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪 个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果 3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就 这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图2按(1)的要求给出模型和结果 15 202 图 2 C1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
1 单位钢管的铁路运价如下表: 里程(km ) ≤300 301～ 350 351～ 400 401～ 450 451～ 500 运价(万元) 20 23 26 29 32 里程(km ) 501～ 600 601～ 700 701～ 800 801～ 900 901～ 1000 运价(万元) 37 44 50 55 60 1000km 以上每增加 1 至 100km 运价增加 5 万元. 公路运输费用为 1 单位钢管每公里 011 万元(不足整公里部分按整公里计算). 钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点A 1,A 2, …,A 15, 而是管道全线). (1) 请制定一个主管道钢管的订购和运输计划, 使总费用最小(给出总费用). (2) 请就(1) 的模型分析: 哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大, 哪 个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大, 并给出相应的数字结果. (3) 如果要铺设的管道不是一条线, 而是一个树形图, 铁路、公路和管道构成网络, 请就 这种更一般的情形给出一种解决办法, 并对图 2 按(1) 的要求给出模型和结果. 图 2 1 期 姜启源: 2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛 5 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved