数学的实践与认识 第26卷(1996)第1期 1995年全国大学生数学建模竞赛 姜启源 (清华大学,北京100081) 由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的“1995年全国大学生数学 建模竞赛”于1995年9月27日至29日举行。来自25个省(市、自治区)、259所院校的 1234个队参加了这次竞赛。 尧赛答卷首先在22个赛区进行初评,评出各赛区的获奖者。然后各赛区按一定比例 将优秀答卷送全国组委会,全国组委会聘请专家从154份答卷中共评出全国一等奖35 名二等奖75名,11月21日在北京举行了颁奖仪式。 全国大学生数学建模竞赛是1992年开始由中国工业与应用数学学会举办的。国家教 委对这项活动十分重视决定自1994年起由教委高教司和中国工业与应用数学学会共同 主办,每年…次。这两年来参赛院校数和队数都以50%的速度递增。 这项竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问 甌不要求预先掌握深入的专门知识,而具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。今年 的两道题是分别由复旦大学谭永基、俞文鱿和浙江大学刘祥官、李吉鸾提供的。为了更广 泛、有效地收集适合这项竞赛的题目和素材,再次向全社会诚征赛题,通讯地址:北京清华 大学应用数学系,数模竞赛全国组委会办公室,邮编100084 为了与广大参赛同学进行交流,并对今后的竞赛予以适当引导,全国评阅委员会选择 了14篇优秀答卷全文或部分发表,并请两位命题者(也是评阅人)撰文讲评。 这里发表的论文都只是学生们在三天内写出的,为了保持原貌只作了文字上的个别 修正和繁琐处的删节,文章不可避免地存在着相当多的不妥之处,请读者谅解。 下面是本次竞赛的题目、获奖名单、各赛区参赛院校数和队数、评阅委员会名单 题 个飞行管理问题 在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内,经常有若干架飞机作水平飞 行、区域内毎架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据,以便进行飞行管理。当 架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时,记录其数据后,要立即计算并判断是否会与区域 内的飞机发生碰撞。如果会碰撞,则应计算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行的方向 角,以避免碰撞。现假定条件如下: 1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里 2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度 3)所有飞机飞行速度均为每小时800公里 4)进入该区域的飞机在到达区域边缘时,与区域内飞机的距离应在60公里以上; 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
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数学的实践与认 5)最多需考虑6架飞机 6)不必考虑飞机离开此区域后的状况。 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数掌模型.列出计算步骤.对以下数据进 计算(方向角误差不超过0.01度),要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小 设该区域4个顶点的座标为(0,0),(160,0),(160,160),(0.160)。 记录数据为: 飞机编号 横座标X纵座标Y方向角(度) 12345 155 220 145 159 150 230 新进入 52 注:方向角指飞行方向与X轴正向的夹角。 试根据实际应用背景对你的模型进行评价与推广。 B题天车与冶炼炉的作业调度 某钢铁厂冶炼车间的厂房布局是,地面沿一直线依次安置着7个工作点:辅料供应处 P;A组3座转炉(冶炼成品钢)A1,A2,A3;B组2座冶炼炉(冶炼半成品钢,简称半钢 B1,B2;原料供应处Q。这些设备的上方贯通着一条运送物料的天车轨道,上面布置着若 干天车T1.T2…Tn为炉子作业服务。布局示意图如下 天车与冶炼炉的作业过程与工序为:大车从Q处吊起原料一罐(吊罐时间、)运至BI 或B2处放下(放罐时间)·并将上一妒的原料空罐吊起(吊空罐时间κ)返回Q处放下 (放空罐时间)。B组炉在原料罐放下后即可在辅助作业下开始冶炼(冶炼时间μ),冶炼 后将半钢倒入空半钢罐(时间计入t),由天车吊起半钢罐(吊罐吋间t)运至A1或A2 A3处将半钢倒入转炉(倒入时间t),并将空罐返回B1或B2处放下(放空罐时间t)。再 由天车从P处吊起辅料一槽(吊槽时间t)运至A1或A2、A3处加入转炉(加入时间t,) 并将空槽返回P处放下(放空槽时间t)。A组炉在半钢和辅料加入后即可开始冶炼(冶炼 时间t),冶炼后成品钢的输出不用天车(输出时间计入t)。天车通过相邻两个工作点的 行时间都相同,记为t.。 由于各台天车在同一条轨道上运行.因此其顺序信置T1.T2,…Tn不可交换。在同 时间同一座炉子上只能允诈一台天车作业;但P.Q两处可以允许多台车同时作 在P,A1,…Q每两个相邻工作点之间最多能容纳2台天车同时停放 2 01995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
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第26卷(1996)第1期 天车与冶炼炉作业调度的要求为:(1)成品钢产量尽量高:(2)各台天车的作业率(天 车作业时间所占比例)尽量均衡(考虑到设备及人员安全等因素,一般天车作业率不超过 η0%);(3)绝不允许出现天车相撞等事故;(4)调度规则尽量简明,以利于现场人员使用 现设定:t=48,t6=27,t=3,t=2,t.=2,t=3,t=5,t=2,tx=2, t=1,t=3,t=2(单位:分钟),t=15秒;A组炉平均每炉产量W=120吨。在不 超过5台天车的条件下,设计一种满足上述要求的天车与冶炼炉的作业调度方案: (1)各台天车负责哪些作业(列出《工序清单》; (2)在所给方案的一个运行周期内,每一时刻天车和冶炼炉处于什么状态(画出《天 车一炉子作业运行图》); (3)一份供现场人员使用的《调度规则说明书》; (4)在所给方案下计算各台天车的作业率 并按每天冶炼炉数估计该车间成品钢的年产量(扣除设备维修日,每台转炉作业日每 年按300天计算) 实际生产过程中,t,t,…,t都是随机的(上面设定的数值可视为平均值),讨论你的 调度方案如何适用于实际生产过程。试提出该车间提高钢产量到年产300万吨以上的建 “1995年全国大学生数学建模竞赛”获奖名单 一等奖:35名(排名不分先后) 学校 学生 指导教师 南开大学 凌晖熊德华杨杰叶剑平 杭州电子工业学院 熊宏伟张远福厉莹数模组 浙江大学 赵明洁王昆龚明数模组 河北师范大学 刘金生赵谦孙淑英指导教师组 南昌大学 彭小华薛峰肖隆陈涛 中山大学 任远陈海波何亚彬张磊 四川轻化工学院 邱玉平谭小术干斌武亦文 四川联合大学(成都科大)倪敬能姚文俊高鹏杨志和 重庆工业管理学院 杨银芳郭安蒋鹏宋江敏 重庆工业管理学院 朱长国黄金曦叶显锋苏宏 重庆邮电学院 李莉莎阙劲峰何小玉杨春德 哈尔滨工业大学 张熙李浒刘世霞时培林 山东大学 刘铁成张良聂兆虎许宝刚 2 01995-2004 Tsing hua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
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数学的实践与认识 华中理工大学 孙黎明郫跷玲房靖何南忠 武汉水电大学 庞旭曹志芳下渺林石岗 东北师范大学 徐文兵崔郁青杨光白玉山 中南工业大学 蒋超张杰王日中韩旭里 中南林学院 徐元军曾九林韩伟群潘冬光 兰州铁道学院 何新宇贡力平庞晓林张建勋 湘潭大学 陈靖周素华黄秋波成央金 云南曲靖师专 吴玉峰丁雪梅吴元勇陈世联 北京航空航天大学 杜序袁灯山杨黎明赵杰民 北京农业工程大学 王国卿李加福毕诚刘军风 北京大学 王崧于劲松陆昱雷功炎 清华大学 刘学胡晨陈涵高策理 上海大学 李刚尹民傅晓陈达段 复旦大学 吴伟标王立峰嵇元曹沅 复旦大学 俞寅喆朱丹宇俞希晨廖有为 复旦大学 谭浩南朱正元刘剑蔡志 华东理工大学 李汉涛张玉玺·段立松陆元洪 广西大学 王烨韦世蒙李勇潘涛 空军气象学院(南京) 宋晓亮王东滕加俊 安徽机电学院 萤小虎巩禧云王庚 中国科学技术大学 程谟嵩罗亚俞天越冯宇 中国科学技术大学 黄春峰饶红玲刘伟于清娟 二等奖:75名(排名不分先后) 学校 学生 指导教师 南开大学 张心正朱玉鹏徐晓轩黄五群 南开大学 刘洪杰曾维微杜华坤王厦生 南开大学 冯少新陈戍向军黄五群 天津大学 杨立宇陈刚黄目亮数学建模教研小组 天津理工学院 姜兆明张杰王方陈东升 杭州电子工业学院 陈建华陈寒张建樑数模组 河北机电学院 陈云生李树民王燕青王容 河北机电学院 刘志会高树红赵霞张隽礼 河北大学 杨晓晖吴坤玲李念龙指导教师组 景德镇陶瓷学院 骆双坚高正洪成志峰周永正 江西农业大学 李卫东李军辉林新春欧阳兴 华南师范大学 李丽间杨戈锋张淑华曹汝成 华南理工大学 欧永斌张上弋陈薇谢乐军 华南理工大学 高唰李翔杜充傅红卓 2 01995-2004 T hua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
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绾26讼()第1期 电子科技大 蒋海波何莉李恩杨晋浩 T:了院 胡家望兰建军王光荣刘同楷 西南父通大 唐建华郭军华E福胜袁俭 轮化1院 向邦云郑衡王.超冯家竹 川川联合大学(四川大学)罗谦胡朝波余钢程中瑷 重庆镧铁々科字校 向毅卓国锋刘洪雷鸣 重庆大学 张洪伟陈众唐晓苏刘琼荪 重庆大学 向志海陈冠饶李玉刚龚劬 重庆通信学院 樊景渝肖清伟章立李元红 解放乍信息程学院 吕声马智高丰韩中庚 解放军信息I程学院 黄秋生张亚娟蒋东毅韩中庚 郑州吭空1业管理学院 邵华钢肖冬董俊刘道远 哈尔滨1程大学 何平刘希斌程婧容张晓威 哈尔滨科技大学 李希斌冯艳军费优松陈东彦 黑龙汇商学院 贺晓明李灵活毛小勇吴刚 山东工业大学 王怀磊王向军徐磊孙 山东业大学 来翔高洪峰魏强李保健 曲阜师范大学 宁如云陈茂银莫修明冯成进 华中理上大学 杜劲松胡伟湘马红波齐欢 武汉业大学 陈世荣郭鹏李健荣王祖喜 太原重机学院 李正文陆介伦杨京波冯巍 华北工学院 曹阳黄伟军陆海平吴强 东北大学 顾晓伟吴军华巴力颖赵鸿金 东北大学 马正品李校兵陈建兵黄卫祖 大连理工大学 霍明于丕强牛大田赵立中 东北电力学院 罗兰黄嘉升杨文龙田知能 吉林工业大学 曲鹏李炳辉余朝蓬张魁元 吉林工学院 王炳文白海石王兆升乌成伟 吉林大学 胡锡俊刘冷宁王宏宇吕显瑞 兰州铁道学院 赵京才胡建新冯德泉栗永安 兰州铁道学院 郑秋宁徐昌山黄景春张建勋 兰州铁道学院 马东升马学锋龙维洋吕新忠 兰州大学 刘铁荣范晓军姚海元李效虎 西安电子科技大学 李景峰苏涛赵国栋马建锋 国防科技大学 刘伶训董威谭郁松吴孟达 国防科技大学 陈明刘雅浪姚崎吴孟达 国防科技大学 王辰李中升武洁覃左平 国防科技大学 高曰超李冬冬王银华吴孟达 国防科技大学 赫新夏刚李爱平吴翊 2 O1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
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