且录 当一矢量在任一方向上的分量等于一不章 函数在该方向上的方向导数时,这个矢量就 叫做这个函数的梯度 Gradient o 因此,我们说F是E的梯度的负值,写 成一般形式: F=-grad E VE 微分关系 式中“grad”代表梯度。 直角坐标分量: F x OEP Fy= Ox OEp Fz=0Z
目 录 第3 章 当一矢量在任一方向上的分量等于一个 函数在该方向上的方向导数时，这个矢量就 叫做这个函数的梯度 Gradient。 因此，我们说 F是 Ep的梯度的负值，写 F = - grad Ep = - Ep 微分关系 式中“grad”代表梯度。 直角坐标分量: F x x EP = F y y EP = F z z = EP
目录 3章 已知万有引力势能Ep=-GMm/r,求万有引力 AF: Fx=-OEp/Ox=-(OEp/or)(Or/Ox) OEp/Or=-a(GMm/r)/Or=GMm/r2 r=(x2+y2+ z2) 12 or/ox I(x2+y2+z)12/2]2x X/(X2+y2+z2) 1/2 Xr Fx=-(OEP/or)(or/Ox) GMm/r)(x/r=-GMmx/r3 同理:F=-GMmy/r3,F2=-GMmz/r3 F=-GMm(xi+yi+zk)/r3 GMmr/r=(gMm/r2)ro
目 录 第3 章 已知万有引力势能EP = - GMm/r，求万有引力 解：Fx = - EP /x = - (EP /r)(r/x) EP /r = - (GMm/r)/r = GMm/r2 r = ( x2 + y2 + z2 ) 1/2 r/x = [( x2 + y2 + z2 ) -1/2/2] 2x = x /( x2 + y2 + z2 ) 1/2 = x / r Fx = - (EP /r)(r/x) = - ( GMm/r2 )( x / r) = - GMm x / r3 同理： Fy = - GMm y / r3 ，Fz = - GMm z / r3 F = - GMm ( xi + yj + zk ) / r3 = - GMm r / r3 = (- GMm / r2 ) r o