且录 第4章 第四章 角动量守恒 刚体力学
目 录 第4 章 第四章 角动量守恒 刚体力学
且录 §4.1角动量守恒 第4章 41质点的角动量 Angular momentum 1、质点的角动量 质量为m的质点相对O点的位矢r,以 速度v绕O点运动,其角动量L定义 L=rxp=r×(mv) L 大小:L= mvr sin0 若质点作圆周运动 因r与v垂直,v=or, my 故L=mrv=mr2o 引入角速度矢量o, 其方向垂直于运动平面,指向由右手定则
目 录 第4 章 §4.1 角动量守恒 4.1.1 质点的角动量Angular momentum 1、质点的角动量 质量为m的质点相对O点的位矢 r ，以 速度 v 绕 O 点运动，其角动量 L 定义: L = rp= r （mv） 大小：L = mv r sin 若质点作圆周运动， 因 r 与 v 垂直，v=ωr， L=mrv=mr2ω 引入角速度矢量ω， 其方向垂直于运动平面，指向由右手定则。 mv r o L L ω
且录 第4章 ■■■
目 录 第4 章 ω ω’ ω ω’ v v’ v v’
是质点的角动量定理 第4章 类比力的定义对角动量求时间变化率 dl/dt=d(rxp)/dt =rdp/dt+dr/dt×p (因为dr/d=平行p,故dr/dt×p=0) dL/dt=r×dp/dt 在惯性系中f=dp/dt→dL/dt=rxf 定义对参考点O的力矩 Torque:M=rxf 故 M=rxf=d/dt 质点角动量的时间变化率等于作用于 该质点上的力矩,这就是质点的角动量定理
目 录 第4 章 2、质点的角动量定理 类比力的定义对角动量求时间变化率 dL/dt = d(rp) /dt = r dp/dt+dr/dt p ( 因为 dr/dt =v 平行 p，故 dr/dt p = 0 ) dL/dt = r dp/dt 在惯性系中 f = dp/dt dL/dt = r f 定义对参考点O的力矩 Torque ：M = r f 故 ： M = r f = dL/dt 一质点角动量的时间变化率等于作用于 该质点上的力矩，这就是质点的角动量定理
且录 习题4-1一质量为m的质点自由降落,在某时 閡 具有速度v,此时它相对于A、B、C三参考点的 距离分别为d1,d2,d3。求:(1质点对三个点 的角动量;(2)作用在质点上的重力对三个点的 力矩。 解:(1)LA=d1×mv,方向,LA=mvd LB=d2xmv,方向, LB=mvd2sin(0+90)=mvq d d3×mv=0。 (2)MA=d1Xmg,方向, m MA= mg d, 3 MB=d2×mg,方向, bB=mgds sin(0+90 )=mgdl; B
目 录 第4 章 习题 4-1 一质量为m 的质点自由降落，在某时刻 具有速度 v，此时它相对于A、B、C 三参考点的 距离分别为 d1，d2，d3 。求：(1) 质点对三个点 的角动量；(2) 作用在质点上的重力对三个点的 力矩。 解： (1) LA = d1 mv，方向 ， LA = mvd1 ； LB = d2 mv ，方向 ， LB = mvd2 sin( + 90o ) = mvd1 ； LC = d3 mv = 0 。 (2) MA = d1 mg ，方向 ， MA = mg d1 MB = d2 mg ，方向 ， MB = mgd2 sin( + 90o ) = mgd1 ； MC = d3 mg = 0 。 d1 d2 d3 v mg A B C m