男卫势能 Potential Energy 第3章 1、保守力 Conservative force与势能 如果一个力仅取决于质点的位矢r,并 且力所作的功A可用En(r)这个量在始点处 和终点的量值之差来表示,而与所经历的路 径无关,则该力称为保守力,量E(n称为势 能,它是质点位置的函数。因此 A=JABF(dr=-(EDB-EDA 此式表示保守力作功等于势能增量的负值。 势能通常被定义为含有任意常数,我们 可将势能的零点定在任何方便的位置处
目 录 第3 章 3.1.2 势能 Potential Energy 1、保守力 Conservative Force 与势能 如果一个力仅取决于质点的位矢 r，并 且力所作的功A 可用 Ep (r) 这个量在始点处 和终点的量值之差来表示，而与所经历的路 径无关，则该力称为保守力，量 Ep (r)称为势 能，它是质点位置的函数。因此 A = A B F(r)dr = - ( EpB - EpA ) 此式表示保守力作功等于势能增量的负值。 势能通常被定义为含有任意常数，我们 可将势能的零点定在任何方便的位置处
且如果路径是闭合,亦即A和B是同—慧 ,则Ep=Ep,于是净功等于零,即 闭合=∮Fdr=0 积分∮符号上的圆圈表示路径是闭合的。 因此,对于保守力沿任一闭合路径的功 为零。反之可以证明∮Fdr=0的条件也可 作为保守力的又一定义。 设E 0 根据 A=BF(rdr=-(EpB-EpA 得EnB=-JBF(r)dr 或EnB=Jg4F()dr积分关系
目 录 第3 章 如果路径是闭合，亦即A 和 B 是同一点 ，则 EPA= EPB ，于是净功等于零，即 A闭合 =∮F ·dr = 0 积分∮符号上的圆圈表示路径是闭合的。 因此，对于保守力沿任一闭合路径的功 为零。反之可以证明∮F ·dr = 0 的条件也可 作为保守力的又一定义。 设 EpA= 0 根据 A = A B F(r)dr = - ( EpB - EpA ) 得 EpB = - A B F(r)dr 或 EpB = B A F(r)dr 积分关系
质点在随位置而变的外力F=2y+4(耀 用下,从原点运动到c(2,1)(m)点。试分别计算F 沿下列路径所做的功: (1)沿路径oac;(2)沿路径obc;(3)沿路径oc; (4)F是保守力还是非保守力?试解释之。 解:(1)路径oac:oa:y=0(0<x<2) ac:x=2(0<y<1 A0=2F、dx+JF、dy y 2 2y dx+j14x2dy b ∫20dx+J14×2d 16×(1-0)=16J
目 录 第3 章 3-4 质点在随位置而变的外力F= 2y i+4x2 j (N)作 用下,从原点运动到 c (2,1) (m)点。试分别计算F 沿下列路径所做的功： (1)沿路径oac；(2)沿路径obc； (3)沿路径oc； (4) F 是保守力还是非保守力？试解释之。 解：(1) 路径 oac：oa：y=0 （0 < x < 2) ac：x=2 （0 < y < 1) Aoac = o 2 Fxdx + o 1 Fydy = o 2 2y dx + o 1 4x2dy = o 2 0 dx + o 1 4 × 2 2dy = 16 ×( 1- 0 ) = 16 J c o a b y x
团路径obe:ob:x=0(0<y<1) 第3章 bc:y=2(0<x<2) A°=2F3dx+J2Fdy =」22ydx+」14x2d =22×2dx+J10dy 4×(2-0)=8J (3)路径oc:y=x/2(0<x<2) oac ∫2Fdx+∫1F、d =532 2y dx+j1 4x2dy y ∫2xdx+∫16y2dy b x2/2|2+16×y3/3 2+16/3=22/3J0 a
目 录 第3 章 (2) 路径 obc：ob：x=0 （0 < y < 1) bc：y=2 （0 < x < 2) Aobc = o 2 Fxdx + o 1 Fydy = o 2 2y dx + o 1 4x2dy = o 2 2×2dx + o 1 0 dy = 4 ×( 2 - 0 ) = 8 J (3) 路径 oc：y = x/2 （0 < x < 2) Aoac = o 2 Fxdx + o 1 Fydy = o 2 2y dx + o 1 4x2dy = o 2 x dx + o 1 16 y2dy = x2 /2│o 2 + 16×y 3 /3│o 1 = 2 + 16/3 = 22/3 J c o a b y x
县力与势能关系 第3章 S方向上的分量:Fs=- dE/ds 其中dEn/ds叫做En的方向导数。 Ep+dEp F II E ds 证明:在S方向上作位移ds,保守力作功 fsds=-[(ep+dep)-epl=-dep 故 f=-dE/ds p
目 录 第3 章 2、力与势能关系 S FS = - dEp /ds 其中 dEp /ds 叫做 Ep的方向导数。 证明：在 S方向上作位移 ds，保守力作功： FS ds = - [ (Ep + dEp ) - Ep ] = - dEp 故 FS = - dEp /ds ds EP+dEP E FS II I