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》知识网络 ☆食☆☆ 对应角相等,对应边成比例;对应线段的比 相似多边形 等于相似比,面积的比等于相似比的平方 相似图形 相似三角形 相似三角形的性质 相似三角形的判定 用 平行线判定法 边的比判 法 两边及其夹角判定法 两角判定法 定 位似图形 用坐标来表示位似变换
》热点题型 热点一分类讨论思想 在相似三角形中,当不确定图形或不清楚图中有多少个对 应相似的三角形时,解决三角形相似问题就需要分不同的情况 讨论 般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点, 将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想;将 事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方 法叫做“分类讨论”的方法.请依据分类的思想和分类讨论的 方法解决下列问题:
热点一 分类讨论思想 在相似三角形中，当不确定图形或不清楚图中有多少个对 应相似的三角形时，解决三角形相似问题就需要分不同的情况 讨论． 一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点， 将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将 事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方 法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的 方法解决下列问题：
【例1】如图27-1,在△ABC中,∠ACB>∠ABC (1)若∠BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D, 能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)? (2)请对∠BAC进行恰当的分类,直接写出每一类在直线 AB上能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)的点D的个数 C 图27-1
【例 1】 如图 27－1 ，在△ABC 中，∠ACB>∠ABC. (1)若∠BAC 是锐角，请探索在直线 AB 上有多少个点 D， 能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)? (2)请对∠BAC 进行恰当的分类，直接写出每一类在直线 AB 上能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)的点 D 的个数． 图 27-1
思路点拨:(1)分点D在线段AB上、点D在线段AB的延 长线上和点D在线段AB的反向延长线上三种情况讨论 (2)再分∠BAC为直角和钝角两种情况讨论,并且对每种情 况按照(1)的方法进行分类讨论 解:(1)①若点D在线段AB上, 图27-2
思路点拨：(1)分点 D 在线段 AB 上、点 D 在线段 AB 的延 长线上和点 D 在线段 AB 的反向延长线上三种情况讨论． (2)再分∠BAC 为直角和钝角两种情况讨论，并且对每种情 况按照(1)的方法进行分类讨论． 解：(1)①若点 D 在线段 AB 上， 图 27-2