解法二：设0=0°，应用相量法。由KCL,可得方程 14∠0°=50∠g,+jl2 即 14=50c0s0, j50sin +jl2=0 解得 由于支路1为电感性支路，电流滞后于电压，所以应取 9=-73.74 因此 50sim(-73.74)+12=0 表A,的读数 12=50sin73.74°=48m4 9-9 附图中Z=(0+j502,Z2=(400+10002,如果要使12和0s的相位差为90°（正交），B应 等于多少？如果把图中CCCS换成可变电容C,求0C。 +t +1云1,1 Us Us 22 1 jwC 意9 惠解9.9田 解：由KCL,可得 1=i2+B12=1+B)12 由KVL,可得 U.=Z,1+Z212-Z0+B)12+Z212-[Z,1+B)+Z2]12 即 =Z+B)+Z,=101+p)+400+00+)+100] 由于，和1相位相差90，因此，的比值应是一纯虚数，其实部为零，即
解法二：设 = 0 ，应用相量法。由 KCL，可得方程 14 0 50 1 2 = + jI 即 1 14 = 50cos j50sin 1 + jI2 = 0 解得 = = 73.74 50 14 arccos 1 由于支路 1 为电感性支路，电流滞后于电压，所以应取 1 = −73.74 因此 50sin (− 73.74 )+ 2 = 0 I 表 A2 的读数 I 2 = 50sin 73.74 = 48mA 9-9 附图中 Z1 = (10 + j50)， (400 1000) , Z2 = + j 如果要使 2 . I 和 U S . 的相位差为 90 （正交）， 应 等于多少？如果把图中 CCCS 换成可变电容 C，求 C 。 解：由 KCL，可得 ( ) 2 . 2 . 2 . . I = I + I = 1+ I 由 KVL，可得 ( ) ( ) 2 . 1 2 2 . 2 2 . 1 2 . 2 . 1 . U s = Z I+ Z I = Z 1+ I + Z I = Z 1+ + Z I 即 (1 ) 10(1 ) 400 50(1 ) 1000 . 1 2 2 . = Z + + Z = + + + j + + I Us 由于 U s . 和 2 . I 相位相差 90 ，因此， . . s s I U 的比值应是一纯虚数，其实部为零，即
101+B)+400=0 B=-41 此时U,与I2的比值为 =-1000 2 如把CCCS换成可变电容如题解99图所示，由KVL,可得 即 Ic=joCZ,I2 由KCL,可得 1=1:+ic=12+jocz,i:=1+jocz]i2, 由KVL,有 U,=Z,1+Z212=Z+joCZ]i2+Z212=(亿，+Z2+joCZ,Z2)2 所以有 UZ+Z:+jocZ Z: 12 =410+1050+joC46000+3×10小 =410-3×10°oC+050-46000oC] 若U,和12相位相差90，上式中实部为零，即 410-3×10C=0 从中解得 oc=00-17xi05 9-10 己知附图电路中Z2=j602,各交流电表的读数分别为V:100V::171V:3:240。求阻抗
10(1+ )+ 400 = 0 = −41 此时 U s . 与 2 . I 的比值为 1000 . 2 . j I Us = − 如把 CCCS 换成可变电容如题解 9-9 图所示，由 KVL，可得 I c j C Z I . 2 . 2 1 = 即 2 . 2 . I C = jCZ I 由 KCL，可得 2 . 2 2 . 2 2 . . 2 . . I = I + I c = I + jCZ I = 1+ jCZ I ， 由 KVL，有 ( ) 2 . 1 2 1 2 2 . 2 2 . 1 2 2 . 2 . 1 . U s = Z I+ Z I = Z 1+ jCZ I + Z I = Z + Z + jCZ Z I 所以有 . 1 2 1 2 2 . Z Z j CZ Z I Us = + + j j C j 4 = 410 + 1050 + − 46000 + 310 410 3 10 C j1050 46000C 4 = − + − 若 U s . 和 2 . I 相位相差 90 ，上式中实部为零，即 410 3 10 0 4 − C = 从中解得 C S 2 4 1.37 10 3 10 410 − = = 9-10 已知附图电路中 Z2 = j60 ，各交流电表的读数分别为 V：100V； V1 :171V ； V2 : 240V 。求阻抗 Z1
s① 惠9-10田 解法一：根据相量图求解。Z,Z2是串联，故设电流为参考相量。即1=1∠0A。Z2为感抗，其 电压超前电流I90为V2=240∠90V。根据V<和V<2可知，Z,应是电容性的，即 乙，=R-jXc,V1=171∠p,且0<0。画相量图如题解9-10图所示。根据余弦定理，有 v2=2+2-2W2cos8 解得 cs0=2+-r.17r+2402-10-096 2VV: 2×171×240 0=arccos(0.936)=20.58 由相量图可知 p=90°-0=69.418 所以有 =171∠-69.418V 由于电流相量为 =4∠0°A 则盟抗乙-片-17,0471503-002m 4∠0 解法二：设电流1为参考向量。各相量为 14w V1=171∠o,V V2=240 V=100∠p 根据KVL,可得 ∥-100∠p-1+2=171∠g,+240j
解法一：根据相量图求解。 Z1， Z2 是串联，故设电流为参考相量。即 I I A = 0 . 。Z2 为感抗，其 电压超前电流 90 . I 为 V V 2 = 24090 . 。根据 V V1 和 V V2 可知， Z1 应是电容性的，即 C Z1 = R − jX ， 1 = 171 . V ，且 0 。画相量图如题解 9-10 图所示。根据余弦定理，有 2 1 2 cos 2 2 2 1 2 V =V +V − V V 解得 2 171 240 171 240 100 2 cos 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 + − = + − = V V V V V =0.936 ( ) = arccos 0.936 = 20.58 由相量图可知 = 90 − = 69.418 所以有 V V 1 =171− 69.418 由于电流相量为 A j j Z V I = = = 40 60 240 2 . 2 . 则阻抗 − − = = 15.03 40.02 4 0 171 69.417 . 1 1 j I V Z 解法二：设电流 . I 为参考向量。各相量为 A Z V I = = 0 = 40 60 240 0 2 2 . V1 1V . = 171 V 2 j240V . = V =100V . 根据 KVL，可得 V 100 V V 171 240 j 1 2 . 1 . . = = + = +
即 [100cosp =171coso 100sinp=171sm%,+240 把以上两式等号两边平方再相加，得 1002=1712+2402+2×240×171×sin0, 所以 sm=100-17-240 =-0.936 2×240×171 9=-69.418 即 V1=171∠-69.418^V Z-5=171-69418-1503-j4002n 4∠0° 解法三：设电流12020∠0=4么0A为参考相量，阻抗乙=R+水，由KV儿图 60 Z11=(R+jX)1-V1=171∠0，V Z,1+Z21=(R+jX+j60)1=V=100∠o 令等式两边模相等，有 e e++x-g)》 联立求解以上两式，解得 X=-7r2-100y16+60-4002n 2×60 -(400-10 16 即 Z=R+jX=15.03-j40.022 9-11 已知附图电路中，u=2202cos250t+20y,R=1102,C=20F,C2=80F,L=1H. 求电路中各电流表的读数和电路的输入阻抗，画出电路的相量图
即 = + = 100sin 171sin 240 100cos 171cos 1 1 把以上两式等号两边平方再相加，得 1 2 2 2 100 =171 + 240 + 2 240171sin 所以 0.936 2 240 171 100 171 240 sin 2 2 2 1 = − − − = 1 = −69.418 即 V V 1 = 171 − 69.418 . = − − = = 15.03 40.02 4 0 171 69.418 . . 1 1 j I V Z 解法三：设电流 A Z V I 0 4 0 60 240 0 2 2 . = = = 为参考相量。阻抗 Z1 = R + jX ，由 KVL 得 Z I (R jX)I V1 1V . . . 1 = + = =171 Z I+ Z I = (R + jX + j60)I =V =100V . . . 2 . 1 令等式两边模相等，有 ( ) + + = + = 2 2 2 2 2 2 4 100 60 4 171 R X R X 联立求解以上两式，解得 ( ) = − − + = − 40.02 2 60 171 100 /16 60 2 2 2 X − = − ( ) = = 40.02 15.03 16 171 4 171 2 2 2 2 R X 即 Z1 = R + jX =15.03− j40.02 9-11 已知附图电路中， u ( t )V = 220 2 cos 250 + 20 ，R =110 ，C1 = 20F ，C2 = 80F ，L=1H。 求电路中各电流表的读数和电路的输入阻抗，画出电路的相量图
解：首先计算X,和Xc。 1 1 Xa0C25020x10=200 1 1 X。-0G250x0x10=500 X,=oL=250×1=2502 则LC串联支路的总阻抗Z为 Z=x.-Xc-X6)=j250-200-50)=0 这条支路相当于短路，所以可得电流表的读数为 A,=0 各相量为 U=220∠20V 11=2∠20°A 0c=-i1×jXG=2∠20°×(j200)=400∠-70' 06=-11×jX6=2∠20°×(j50)=100∠-70'y UL=11×jX,=2∠20°×(250)=500∠110°V 相量图如题解911图所示。 需要注意，LC串联电路的总电压为零，即发生了串联谐振，但各元件上的电压不为零，甚至可大于 输入电压。 +④-m U: A) U-Vs R 意911田 意解9.11阔 9-12 己知附图电路中U=8V,Z=1-0.52,Z1=1+2,Z2=(3-1)2。求各支路电流和电路
解：首先计算 XL 和 X C 。 = = = − 200 250 20 10 1 1 6 1 1 C X C = = = − 50 250 80 10 1 1 6 2 2 C X C XL =L = 2501= 250 则 LC 串联支路的总阻抗 Z 为 ( ) (250 200 50) 0 1 2 Z = j X L − X C − X C = j − − = 这条支路相当于短路，所以可得电流表的读数为 A R U A A 2 110 220 0 1 2 = = = = 各相量为 ( ) ( ) U I jX ( j ) V U I jX j V U I jX j V I A U V L L C C C C = = = = − = − = − = − = − = − = = 2 20 250 500 110 2 20 50 100 70 2 20 200 400 70 2 20 220 20 1 . . 1 . . 1 . . 1 . . 2 2 1 1 相量图如题解 9-11 图所示。 需要注意，LC 串联电路的总电压为零，即发生了串联谐振，但各元件上的电压不为零，甚至可大于 输入电压。 9-12 已知附图电路中 U=8V，Z = (1− j0.5)， Z1 = (1+ j)，Z2 = (3− j1) 。求各支路电流和电路