第9章正弦稳态电路的分析 9-1 试求图示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。 照o22仁子1-2n 2-1 1.11+21=02+j04S 21-25 2左1+-x0+》-1+0-0=2-jQ -j+1+) 1=2+1=04+025 o食oc+上tc+s R+ joC joc=- R-1 1)2 R+jeC+JROC+1+0CR-OCR) 12 12 22 -12 12 (a)
第 9 章 正弦稳态电路的分析 9-1 试求图示各电路的输入阻抗 Z 和导纳 Y。 解：（a）Z=1+ ( ) 2 1 2 1 j j j j − − =1+ j 2 =1− 2 j Y= Z 1 = 1 2 j 1 − = 5 1+ 2 j = 0.2 + j0.4 S Z= (1 ) (1 ) 1 j j j j − + + − + + =1+ (1− j) = 2 − j Y= j S j Z j 0.4 0.2 5 2 2 1 1 = + + = − = （c） Y= 1 1 1 1 + = + + + + + Rj C j C j C R j C R j C R I S Z= + − − = + + + = CR j CR C R j jR C j C j C R Y 1 3 1 1 1 1 1
402 4021 403 -j402 (d) + ④-ri /wC (e) 题91图 40-j40+40+j40 闭r=40+0+0-m0+040-00=0255 Z-=400 (e)设端口电压相量为0，根据KVL,得 U=joLi-ri=(joL-r)i 所以输入阻抗为 z9-a 8了立成，5 f)）设端口电压，电流相量为U,i,根据KCL,得 i=-m2-i2=-0+B)i3 且有 所以输入阻抗
题 9-1 图 (d) ( )( ) S j j j j j j Y 0.025 40 1 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 1 40 40 1 = = + − − + + = − + + = = = 40 1 Y Z (e) 设端口电压相量为 U ，根据 KVL，得 U j LI rI (j L r)I = − = − 所以输入阻抗为 = = j L − r I U Z 导纳 ( ) S r l j L r Z j L r Y 2 2 1 1 + − − = − = = (f ) 设端口电压，电流相量为 U ， I ，根据 KCL，得 ( ) 2 2 1 2 I I I I = − − = − + 且有 2 1 I j C U = − 所以输入阻抗
1 导纳 y-Jcs 注：本题的求解过程说明，引入阻抗和导纳的概念以后，正弦电路的输入阻抗（或导纳）的定义与 计算和直流电路输入电阻（或电导）的定义与计算是相似的。即输入阻抗 若有n个阻抗串联，等效阻抗Z=∑乙.=2(R+X,) 若有n个导纳并联，等效导纳为Y=y:=立G,+B,) 只不过Z和Y是复数。 9-2 已知国示电路中=50sn1or+},=40eoo+君引A.试求电路中合适的元#值（等效。 解：把u用余弦函数表示有 u=50co10-} u和I的相量形式为 0=50 -45r.i=400∠30A 根据入端导纳的定义，有 .i-4001W2∠30 y=元50122-45 =8∠75°=2.07+7.73S 既图示的两并联元件为电导和电容，其参数为 G=2.07S c=773-73=073F 0 10 注：以上计算表明，导纳的模等于电流广与电压心的模值之比，导纳角等于电流广与电压的相位 差，若导纳角,>0,表示电流超前电压0，导纳为电容性，反之为电感性
( ) ( ) + = − − + − = = 1 1 1 C j C j I U Z 导纳 j C( )S Z Y = = 1+ 1 注：本题的求解过程说明，引入阻抗和导纳的概念以后，正弦电路的输入阻抗（或导纳）的定义与 计算和直流电路输入电阻（或电导）的定义与计算是相似的。即输入阻抗 I Y U Z 1 = = 若有 n 个阻抗串联，等效阻抗 ( ) = = = = + n k k k n k k Z Z R jX 1 1 若有 n 个导纳并联，等效导纳为 ( ) = = = = + n k k k n k K Y Y G jB 1 1 只不过Ｚ和Ｙ是复数。 9-2 已知图示电路中 u t V = + 4 50sin 10 ，i t A = + 6 400cos 10 。试求电路中合适的元件值（等效）。 解：把 u 用余弦函数表示有 u t V = − 4 50cos 10 u 和 I 的相量形式为 U V = − 45 2 50 , I A = 30 2 400 根据入端导纳的定义，有 j S U I Y 8 75 2.07 7.73 50 / 2 45 400 / 2 30 = = + − = = 既图示的两并联元件为电导和电容，其参数为 G = 2.07S C 0.773F 10 7.73 7.73 = = = 注：以上计算表明，导纳的模等于电流 I 与电压 U 的模值之比，导纳角等于电流 I 与电压 U 的相位 差，若导纳角 0 y ，表示电流 I 超前电压 U ，导纳为电容性，反之为电感性
题9-2 9-3 附图中N为不含独立源的一端口，端口电压u,电流I分别如下列各式所示。试求没一种情况下的 输入阻抗乙和导纳Y,并给出等效电路图（包括元件的参数值）。 (1) u=200cos314)W i=10cos(314)A: (2) u=10cos(101+45)W i=2cos(101-90)4 (3) u=100cos(21+60')Ψ i-5cos(21-30)A [u=40cos(100r+17)V (4) =8sm100+74 解：(1)u和i的相量为 0.20∠0y i804 意93国 即等效电路 为202的电阻，如题解图(a)所示
9-3 附图中 N 为不含独立源的一端口，端口电压 u，电流 I 分别如下列各式所示。试求没一种情况下的 输入阻抗 Z 和导纳 Y，并给出等效电路图（包括元件的参数值）。 （1） = = i t A u t V 10cos(314 ) 200cos(314 ) ； （2） = − = + i t A u t V 2cos(10 90 ) 10cos(10 45 ) ； （3） = − = + i t A u t V 5cos(2 30 ) 100cos(2 60 ) ； （4） = + = + i t A u t V ) 2 8sin(100 40cos(100 17 ) 。 解：（1）u 和 i 的相量为 U V = 0 2 200 I A = 0 2 10 根据输入阻抗的定义有 = = 20 10 200 I U Z S Z Y 0.05 20 1 1 = = = 即等效电路 为 20 的电阻，如题解图（a）所示
L=0.3536H a) () 4.80 4L=10H 0.191 .171 (e) 解93 (2)M和1的相量为 <45 0=10 <904 2 i=- 则输入阻抗 z-9-5435-3536+B536n y=-13s=02-135=-0141-014s 等效电路可视为一负电阻和电感的串联，电感L为 L=3536_3.536=03536H 10 负电阻可以用一受控源实验，如题解图(b)所示。受控电压源的控制系数B-3.536。 (3)u和1的相量为 0-罗4r 1=店4-04 则输入阻抗 z-号-940-30-2m -艺高0s 既等效电路为一电感，如题解图（©）所示，电感值L为
（2）u 和 i 的相量为 U V = 45 2 10 I A = − 90 2 2 则输入阻抗 = = = − + 5 135 3.536 j3.536 I U Z j S Z Y 135 0.2 135 0.141 0.141 5 1 1 = = − = − = − − 等效电路可视为一负电阻和电感的串联，电感 L 为 L 0.3536H 10 3.536 3.536 = = = 负电阻可以用一受控源实验，如题解图（b）所示。受控电压源的控制系数 = 3.536 。 （3）u 和 i 的相量为 U V = 60 2 100 I A = − 30 2 5 则输入阻抗 I U Z = = − − = 60 ( 30 ) 20 5 100 j j S Z j Y 0.05 20 1 1 = = = − 既等效电路为一电感，如题解图（c）所示，电感值 L 为 L 10H 2 20 20 = =