输入导纳，画出电路的相量图。 解：Z,乙2并联的等效阻抗Z2为 Z22-+8-》.4+2=1+050 Z:=乙+z1+j+3- 4 输入阻抗为 Zm=Z+Z2=1-j0.5+1+j0.5=22 故电路的输入导纳 设电压U=8∠0°V为参考相量，则总电流相量 1=9-820=40A 利用分流计算1和12，即 Z,1(3-)×4 1=乙+z+j+3- =10∠-18.435°A Zi1+)×4 =Z+乙。1+j+3- =√2∠45°A 相量图如题解912图所示。 +一1 12x z2 4 意e912田 意9-12图 9-13 己知附图电路中，U=100V,Uc=100√3P,Xc=-10032,阻抗Z,的阻抗角2，=60。求Z, 和电路的输入阻抗。 解：设电流1为参考相量且有 1货8ww4
输入导纳，画出电路的相量图。 解： Z1， Z2 并联的等效阻抗 Z12 为 ( )( ) = + + = + + − + − = + = 1 0.5 4 4 2 1 3 1 3 1 2 1 2 12 j j j j j j Z Z Z Z Z 输入阻抗为 Zin = Z + Z12 =1− j0.5 +1+ j0.5 = 2 故电路的输入导纳 S Z Y in in 0.5 2 1 1 = = = 设电压 U V = 80 . 为参考相量，则总电流相量 A Z U I in = = = 4 0 2 8 0 . . 利用分流计算 1 . I 和 2 . I ，即 ( ) ( ) A j j j Z Z Z I I A j j j Z Z Z I I = + + − + = + = = − + + − − = + = 2 45 1 3 1 4 10 18.435 1 3 3 4 1 2 . 1 2 . 1 2 . 2 1 . 相量图如题解 9-12 图所示。 9-13 已知附图电路中，U=100V，UC =100 3V ，X C = −100 3 ，阻抗 Zx 的阻抗角 x = 60 。求 Zx 和电路的输入阻抗。 解：设电流 . I 为参考相量且有 A X U I C C = = 0 =10 100 3 100 3 0
根据U=100<Uc=100√3V,可知Z,应为电感性阻抗，即0，=60 解法一：电路的输入阻抗为 Z.-9.109=1040 又因为 Zm=-jXc+Z.=-j100W3+Zlos60°+jsn60） 令等式两边实部和虚部分别相等，有 [100cos=Z,cos60" 100sing=-100W3+|Z,sin60 两式平方相加，得 1002=22-3002.+3×101 ⑧ Z-3002+20000=0 Z-30±600P-8000-300±100 2 2 所以 Zx1=200∠60°=100+j100W30 Zx2=100∠60°-50+j5030 电路的输入阻抗为 Zm=-jX.+Z1=-j1003+200∠60°=1002 Zm2=-jX。+Z2=-j100W3+100∠60°=50-j50W50 1 +wC 601 30 40 葱9.13图 解法二：根据相量图计算。因为 1-w.iw4 Uc =-j1003V Ux=Z.i=Z,∠60V
根据 U =100 UC =100 3V ，可知 Zx 应为电感性阻抗，即 x = 60 解法一：电路的输入阻抗为 = = = 100 1 100 . . I U Zin 又因为 ( ) Zi n = − jXC + Zx = − j100 3 + Zx cos60 + jsin 60 令等式两边实部和虚部分别相等，有 = − + = 100sin 100 3 sin 60 100cos cos60 x x Z Z 两式平方相加，得 4 2 2 100 = Zx − 300 Zx + 310 即 300 20000 0 2 Zx − Zx + = ( ) 2 300 100 2 300 300 80000 2 = − Zx = 所以 = = + = = + 100 60 50 50 3 200 60 100 100 3 2 1 Z j Z j X X 电路的输入阻抗为 = − + = − + = Zin1 jXc Zx1 j100 3 200 60 100 = − + = − + = − Zin2 jXc Zx2 j100 3 100 60 50 j50 3 解法二：根据相量图计算。因为 U Z I Z V U j V I A x x x C = = = − = = 60 100 3 0 1 0 100 3 100 3 . . .
相量图如题解913图所示，根据余弦定理，有 U2=U2+U-2UcUx Cos30" 即 1002-00W5+U:-2x1005xU,cos30 U2-300U.+20000=0 所以有 U,=30±10=Z1v 2 即 Zx1=200∠60°=100+100√52 Zx2=100∠60°=50+j50W32 9-14 附图电路中，当S闭合时，各表的读数如下：V为220V,A为10A,W为1000wW:当S打开时 各表读数依次为220V,12A和1600W。求阻抗Z,和Z2,设Z,为感性。 Z1(g>0 范914 解法一由题意知，当开关闭合时电路的有功功率 P=1000W 视在功率 S=U1=220×10=2200P.A 无功功率 Q=S2-P2=V22002-10002≈1959.6va 根据功率和阻抗的关系可知 R=片-0-0m X=g-19526=19596n 102 故阻抗Z2为 Z2=10±j19.5962 当开关S打开，根据 P=1600W S=U1=220×12=2640W.A 0=√S2-p2=√26402-16002≈2099.905va 可得电路的总电阻为 片-0-1g-n
相量图如题解 9-13 图所示，根据余弦定理，有 = + − 2 cos30 2 2 2 U UC U X UCU X 即 ( ) 300 20000 0 100 100 3 2 100 3 cos30 2 2 2 2 − + = = + − x x x x U U U U 所以有 U Z I x x = = 2 300 100 V 即 = = + = = + 100 60 50 50 3 200 60 100 100 3 2 1 Z j Z j X X 9-14 附图电路中，当 S 闭合时，各表的读数如下：V 为 220V，A 为 10A，W 为 1000W；当 S 打开时， 各表读数依次为 220V，12A 和 1600W。求阻抗 Z 1 和 Z 2 ，设 Z 1 为感性。 解法一：由题意知，当开关闭合时电路的有功功率 P=1000W 视在功率 S =UI = 22010 = 2200V A 无功功率 2200 1000 1959.6var 2 2 2 2 Q = S − P = − 根据功率和阻抗的关系可知 = = = = = = 19.596 10 1959.6 10 10 1000 2 2 2 2 2 2 I Q X I P R 故阻抗 Z2 为 Z2 =10 j19.596 当开关 S 打开，根据 P =1600W S =UI = 22012 = 2640V A 2640 1600 2099.905var 2 2 2 2 Q = S − P = − 可得电路的总电阻为 = = = = 11.11 9 100 12 1600 2 2 I P R
总电抗为 X=号-202905=1458n 22 根据总阻抗 Z=R±X=Z+Z2=Z+10±19.596 可得 Z,=Z-Z2=11.11±j14.58-(10±j19396) 由于Z,为感性，其X,>0,则Z2只能取10-19.5962，因此有 Z,=11.11±j14.58-(10-19.596) 即 Z1=1.11+j5.016=5.137∠77.52^2 或 Z,-1.11+j34.176-34.194∠88.14°2 解法二：开关闭合时，由 P=UIcosp 得 P10005 cos0=元20x10i 0=arccos品62,964 Q为U和I的相位差，也是阻抗乙2的阻抗角，故 z=9∠p-2 ∠±62.964=10±j19.5962 当开关S打开后，有 cmp=号22-066 1600 p=arccos0.606=±52.695 即总阻抗为 z=号40-5265=n45m 则 Z1=Z-Z,结果同上。 解法三：开关闭合时。由 -0-m P-100=100 R=下=10 可得 X2=±V(亿，}-R=±V222-10=±19.5960 即 Z2=10±19.5962
总电抗为 = = = 14.58 2 2099.905 2 2 I Q X 根据总阻抗 Z = R jX = Z1 + Z2 = Z1 +10 j19.596 可得 11.11 14.58 (10 19.396) 1 2 Z = Z − Z = j − j 由于 Z1 为感性，其 X1 0 ，则 Z2 只能取 10 − j19.596 ，因此有 11.11 14.58 (10 19.596) 1 Z = j − − j 即 = + = Z1 1.11 j5.016 5.137 77.52 或 = + = Z1 1.11 j34.176 34.194 88.14 解法二：开关闭合时，由 P = UI cos 得 11 5 220 10 1000 cos = = = UI P = = 62.964 11 5 arccos 为 U 和 I 的相位差，也是阻抗 Z2 的阻抗角，故 = = = 62.964 10 19.596 10 220 2 j I U Z 当开关 S 打开后，有 = = = = = arccos 0.606 52.695 0.606 220 12 1600 cos UI p 即总阻抗为 = = = 52.695 11.11 14.58 12 220 j I U Z 则 Z1 = Z − Z2 结果同上。 解法三：开关闭合时。由 = = = = = = 10 10 1000 22 10 220 2 2 2 2 I P R I U Z 可得 = ( ) − = 22 −10 = 19.596 2 2 2 2 2 X2 Z2 R 即 Z2 =10 j19.596