·第7章一阶电路 71 图(、(b)所示电路中开关S在1=0时动作，试求电路在1=0，时刻电压、电流的初始值。 S 52 S102 29(t=0) ①1o9=0) 1v① 52 (a) (b) 题7-1图 解：(a)设S在1处闭合的时间已足够，则电路己达稳态，故C开路，4。=10V,即u.(0_)=10V 换路后，S在2处闭合，则有换路定则：L.(0,)=u.(0),C可看作是电压源，于是由KVL 定律： u.(0+)+4,+i(0+)R=0 .(0,)R=-4.(0)-4=-10-5=-15V i(0)=-1.5A 故u.(0)=10Vi.(0)=i0)=-1.5A4(0)=i(0)×R=-15V (b)S在1处闭合，设已达稳态，故L已视短路。 10V 40.)F6+2=1A t=0时刻发生短路，有换路定则得：i0)=i(0)=1A 故在t=0,时刻，L可看作电流源，于是，由欧姆定律： ur(0,)=iz(0)xR=1x5=5V 由KVL定律：u(0,)=-4(0,),故4z(0,)=-5V 7-2 图示各电路中开关S在t=0时动作，试求各电路在1=0，时刻电压、电流。己知图（中的 e0=100sin(om+)V,4.0.)=20V
` 第 7 章 一阶电路 7-1 图 (a)、(b) 所示电路中开关 S 在 t = 0 时动作，试求电路在 t 0 = + 时刻电压、电流的初始值。 + 1 S 2 (t = 0) 10V + 5V 10 C 2F uc + ci + 10V 1 S 2 (t = 0) + L 1H uL 5 Li 5 （a） (b) 题 7-1 图 解：(a)设 S 在 1 处闭合的时间已足够，则电路已达稳态，故 C 开路， uc =10V ，即 uc (0 ) =10V 换路后， S 在 2 处闭合，则有换路定则： (0 ) (0 ) uc + = uc ，C 可看作是电压源，于是由 KVL 定律： uc (0+ ) + us + i c (0+ )R = 0 i c (0+ )R = uc (0 ) us = 10 5 = 15V i c (0+ ) = 1.5A 故 uc (0+ ) =10V i c (0+ ) = i(0+ ) = 1.5A uR (0+ ) = i(0+ )R = 15V (b) S 在 1 处闭合，设已达稳态，故 L 已视短路。 ( ) 1A 5 5 10V (0 ) = + i L = t = 0 时刻发生短路，有换路定则得： iL (0+ ) = iL (0 ) = 1A 故在 = 0+ t 时刻， L 可看作电流源，于是，由欧姆定律： uR (0+ ) = i L (0+ )R =15 = 5V 由 KVL 定律： (0 ) (0 ) uR + = uL + ，故 uL (0+ ) = 5V 7-2 图示各电路中开关 S 在 t = 0 时动作，试求各电路在 t 0 = + 时刻电压、电流。已知图(d)中的 ( ) 100sin( ) 3 e t t = + V ， (0 ) 20 c u = V
32 D20V☐ 2F 3A S309 -S 9202 15 10H 32 (a) 6 159g 30V 52 10V①252 0.1uF (c) (d) 题7-2图 解：(1)对图7-2()电路，在换路前两个电容相当于开路，可求的两个电容电压为 4(0_)= 3+6+3*3N=5v 20 4(0)= 3+6+3*6V=10v /20 在t=0,时，两个电容均用电压源代替，则t=0,时的等效电路如图7-2(a')所示，其中 4(0,)=4(0)=5V,42(0)=山2(0)=10V。可解出各初始值为 i(0)=4/3A,i2(0)=1A,i0)=7/3A 32 0)30 、i0) -2F 20V 32 4o.)①s13 图7-2(a) 图7-2(a') (2)对图7-2(b)电路，在换路前电感相当于短路，可求得 20 6 i(0_)=3× ×20+30A=号A 在t=0,时，电感元件用电流为(0，)=(0)=6/5A的电流源代替，则t=0,时的等效电路 如图7-2(b')所示，解得 (0,)=3A,(0)=-l5i0)=-18V,4(0)=-3+15(0)=-21.6V
+ 20V 3 6 2F 1F 3 S 3A 20 2 1 S 15 30 10H (a) (b) + 30V 15 S + 10V 5 25 1F + + 20 e(t) S (0 ) uc 0.1F (c) (d) 题 7-2 图 解：(1)对图 7-2 (a)电路，在换路前两个电容相当于开路，可求的两个电容电压为 3 V 5V 3 6 3 20 (0 ) 1 = + + u = 6 V 10V 3 6 3 20 (0 ) 2 = + + u = 在 = 0+ t 时，两个电容均用电压源代替，则 = 0+ t 时的等效电路如图 7-2 ( a )所示，其中 u1 (0+ ) = u1 (0 ) = 5V ，u2 (0+ ) = u2 (0 ) =10V 。可解出各初始值为 i 1 (0+ ) = 4 3A ， i 2 (0+ ) =1A ，i(0+ ) = 7 3A + 20V 3 6 2F 1F 3 S + 20V 3 6 3 S (0 ) u2 + (0 ) u1 + (0 ) + i (0 ) 2 + i(0 ) 1 + i 图 7-2（a） 图 7-2 ( a ) (2)对图 7-2（b）电路，在换路前电感相当于短路，可求得 A 5 6 A 20 30 20 (0 ) 3 = + iL = 在 = 0+ t 时，电感元件用电流为 i L (0+ ) = i L (0 ) = 6 5A 的电流源代替，则 = 0+ t 时的等效电路 如图 7-2 ( b )所示，解得 i 1 (0+ ) = 3A ， u(0+ ) = -15i L (0+ ) = 18V ，uL (0+ ) = (3+15)i L (0+ ) = 21.6V
S302 32 3A o 202 10H 一202 15 图7-2(b) 图7-2b') (3)对图7-2（©）电路，在换路前电容相当于开路，求出 4.(0)= 30-10x5+10V=15V 15+5 在t=0,时，电容用电压为u.(0,)=4.(0)=15V的电压源代替，作出t=0,时的等效电路如 图7-2(c')所示，可求得 1.0.)=10-40-1 25+5 1 40,)=-1.0,)=6A 152 中w5n@)bo )30V 10W 10VD250 0) 图7-2(c)》 图7-2(c') (4)对图7-2(d)电路，在1=0.时，将电容用电压为u.(0.)=4,(0_)=20V的电压源代替 得1=0，时的等效电路如图7-2(d')所示，其中电源(0.)的值为 e0.)-（10sn9V=866v 可求出 .0,)=e0,)w.0=3.3A 20 u(0,)=20i.(0,)=66.6A 202 0) u0)厂 De(0. ①Du(0.) 图7-2(d) 图7-2(d) 7-3 电路如图所示，开关未动作前电路已达稳态，t=0时开关S打。求
3A 20 2 1 S 15 30 10H 3A 20 15 3 + -( ) L 0+ u ( ) 0+ u + - ( ) L 0+ i ( ) 1 0+ i 图 7-2（b） 图 7-2( b ) (3)对图 7-2（c）电路，在换路前电容相当于开路，求出 5 10 V 15V 15 5 30 10 (0 ) = + + uc = 在 = 0+ t 时，电容用电压为 uc (0+ ) = uc (0 ) =15V 的电压源代替，作出 = 0+ t 时的等效电路如 图 7-2 ( c )所示，可求得 A 6 1 25 5 10 (0 ) (0 ) = + = + + c c u i A 6 1 (0 ) (0 ) i 1 + = i c + = + 30V 15 S + 10V 5 25 1F + 30V 15 + 10V 5 25 + ( ) u c 0 + ( ) u c 0 + ( ) 1 0 + i 图 7-2（c） 图 7-2 ( c ) (4)对图 7-2（d）电路， 在 = 0+ t 时，将电容用电压为 uc (0+ ) = uc (0 ) = 20V 的电压源代替， 得 = 0+ t 时的等效电路如图 7-2 ( d )所示，其中电源 (0 ) + e 的值为 V 86.6V 3 (0 ) 100sin = + = e 可求出 3.33A 20 (0 ) (0 ) (0 ) = = + + + c c e u i u(0+ ) = 20i c (0+ ) = 66.6A + + 20 e(t) S (0 ) uc 0.1F + + 20 + ( ) u c 0 + ( ) u 0 + ( ) 0 + e ( ) c 0 + i 图 7-2（d） 图 7-2 ( d ) 7-3 电 路 如 图 所 示 ， 开 关 未 动 作 前 电 路 已 达 稳 态 ， t=0 时开关 S 打。求
0M盘· 解：这是一个求二阶电路初始值的问题，求法与一阶电路类似。先求4(O_)和 i,(0)。t<0时，电路处于稳态，把电容断开，电感短路，电路如题解图(a)所示。由 图(a)得 40.)=2x3-2x3-6v 6∥6+36 40.)=g-92A 3 根据电容电压和电感电流的连续性，得 4c(0,)=uc(0_)=6V z(0.)=iz(0)=2A 0.1H - ①12V 132 24 卡uc 题71图 画出0，等效电路如题解图(b)所示。由图(b)可求得 10.)=12-0-12-6-1A 6 6 c0、=0,)=40,-0,=1-2=- -40-24Ws C 24
0 0 0 (0 ), (0 ), , , C L R C L du di di u i dt dt dt + + + + + 。 解：这是一个求二阶电路初始值的问题，求法与一阶电路类似。先求 (0 ) uC 和 (0 ) L i 。t<0 时，电路处于稳态，把电容断开，电感短路，电路如题解图（a）所示。由 图（a）得 6 V 6 12 3 6 // 6 3 12 3 (0 ) = = + uc = 2 A 3 6 3 (0 ) (0 ) = = = C L u i 根据电容电压和电感电流的连续性，得 uC (0+ ) = uC (0 ) = 6 V i L (0+ ) = i L (0 ) = 2 A 画出 + 0 等效电路如题解图（b）所示。由图（b）可求得 1 A 6 12 6 6 12 (0 ) (0 ) = = = + + C R u i 0 = (0+ ) = (0+ ) (0+ ) = 1 2 = 1 + C R L C i i i dt du C 24 24 1 (0 ) 1 0 = = = + + C i dt duC C V/s
4z(0,) iz(0) x(0,)62 iz(0,) 0+ ①D12V ①12W 4c(0_) ①uc(0,) 3 9 (a) (b) 题解7.1图 面年lk=0.)0.)-3x0,)=6-3x2=0 所以 (a) (b)题解7-1图 k=”0-0 L =g。=g=训=w: 图示电路在t=0时开关S闭合，求uc(t)。 解：先求初始值(0，)。由图可知t=0.时，uc(0.)=126P,根据换路时电容电压连 续，可得 u(0.)=uc(0_)=126V 1≥0后的电路如题解7-3图所示。这是一个求C一阶电路的零输入响应问题，应有 4e)=4e(0,)e由图可知时间常数r=RC=3×102×100×106=0.35 3kQ 3k 32 uc号100uF ①126V uc()片1004F 题6.3图 题解6-3图 故1≥0后的e(0)为，0=126e当v 注：一阶电路的零输入响应是指换路后，电路中的激励为零，由电路中动态元件上
而 0 = (0+ ) = (0+ ) 3 (0+ ) = 6 3 2 = 0 + L C L L u u i dt di L 所以 （a） （b） 题解 7-1 图 0 (0 ) 0 = = + + L u dt diL L A s dt u du dt d dt diR C C ( 24) 4 / 6 1 6 1 ) 6 12 ( 0 0 = 0 = = = + + + 图示电路在 t = 0 时开关 S 闭合，求 u (t) C 。 解：先求初始值 (0 ) uC + 。由图可知 = 0 t 时， uC (0 ) =126V ，根据换路时电容电压连 续，可得 (0 ) uC + = uC (0 ) =126V t 0 后的电路如题解 7-3 图所示。这是一个求 RC 一阶电路的零输入响应问题，应有 uC (t) = t C u e + (0 ) 由图可知时间常数 RC 3 10 100 10 0.3s 3 6 = = = 故 t 0 后的 u (t) C 为 u (t) C e V t 3 10 126 = 注：一阶电路的零输入响应是指换路后，电路中的激励为零，由电路中动态元件上