第四章电路定理 一、重点和难点 1.重点 (1)叠加定理 叠加定理是线性电路中的一个重要定理，在线性电路中起到重要的作用，它是分析线性 电路的基础。因此，掌握叠加定理并能熟练运用叠加定理求解线性电路是本章的重点内容 (2)戴维宁定理和诺顿定理 戴维宁定理和诺顿定理在电路分析中应用非常广泛，应用戴维宁定理和诺顿定理可将复 杂的含源一端口化简为一个电压源与电阻的串联组合或一个电流源与电导的并联组合，从而 使电路分析和计算简化。因此，掌握戴维宁定理和诺顿定理并能熟练运用戴维宁定理和诺顿 定理简化电路的分析和计算是本章的重点内容。 (3)特勒根定理 特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍使用的基本定理，从这个意义上讲，它与基尔 霍夫定律等价。因此，特勒根定理及其在电路分析中的应用也是本章的重点内容。 2.难点 各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。 二、学习方法指导 1.学习要点 (1)叠加定理的概念，适用条件，熟练应用叠加定理分析电路。 (2)戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件，并能应用定理分析求解具体的电路。 (3)齐性定理、替代定理、特勒根定理、互易定理和对偶原理。能初步应用齐性定理、 特勒根定理、互易定理求解具体电路。 2.内容概述 叠加 叠加定理内容可表述为：在线性电骆中，任一支路的电流或电压)都可以看成是电路中 每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和：也可表示为线 性电路的任意一个解（电压或电流都是电路中所有激励的线性组合。 应用叠加定理要注意的问题如下： ①叠加定理只适用于线性电路 ②电源单独作用：电压源为零：短路：电流源为零：开路。 ③叠加时要注意各分量的参考方向： ④功率不能叠加： ⑤叠加方式是任意的，电源可以单独作用，也可以按组作用： (2)齐性定理及其应用 齐性定理的内容可表述为：线性电路中，所有激励（独立源）都增大（或减小）同样的倍数， 则电路中响应（电压或电流）也增大或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励 成正比 (3)替代定理 替代定理的内容可表述为：对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为、电流为
第四章 电路定理 一、重点和难点 1. 重点 （1）叠加定理 叠加定理是线性电路中的一个重要定理，在线性电路中起到重要的作用，它是分析线性 电路的基础。因此，掌握叠加定理并能熟练运用叠加定理求解线性电路是本章的重点内容 （2）戴维宁定理和诺顿定理 戴维宁定理和诺顿定理在电路分析中应用非常广泛。应用戴维宁定理和诺顿定理可将复 杂的含源一端口化简为一个电压源与电阻的串联组合或一个电流源与电导的并联组合，从而 使电路分析和计算简化。因此，掌握戴维宁定理和诺顿定理并能熟练运用戴维宁定理和诺顿 定理简化电路的分析和计算是本章的重点内容。 （3）特勒根定理 特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍使用的基本定理，从这个意义上讲，它与基尔 霍夫定律等价。因此，特勒根定理及其在电路分析中的应用也是本章的重点内容。 2. 难点 各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理。 二、学习方法指导 1. 学习要点 （1）叠加定理的概念，适用条件，熟练应用叠加定理分析电路。 （2）戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件，并能应用定理分析求解具体的电路。 （3）齐性定理、替代定理、特勒根定理、互易定理和对偶原理。能初步应用齐性定理、 特勒根定理、互易定理求解具体电路。 2. 内容概述 （1）叠加定理 叠加定理内容可表述为：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)都可以看成是电路中 每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和；也可表示为线 性电路的任意一个解(电压或电流)都是电路中所有激励的线性组合。 应用叠加定理要注意的问题如下： ①叠加定理只适用于线性电路； ②电源单独作用；电压源为零：短路；电流源为零：开路。 ③叠加时要注意各分量的参考方向； ④功率不能叠加； ⑤叠加方式是任意的，电源可以单独作用，也可以按组作用； ⑥含受控源的线性电路也可用叠加，但受控源应始终保留，当控制量的方向改变时，受 控量的方向也相应的改变。 (2)齐性定理及其应用 齐性定理的内容可表述为：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数， 则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励 成正比。 （3）替代定理 替代定理的内容可表述为：对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为 uk、电流为
4,那么这条支路就可以用一个电压等于4的独立电压源，或者用一个电流等于4的独立电 点题，或用R=的申阻来赫代，梦代后申路中全部由压和申流均保持原有值（解答唯一） 必须注意，当第k条支路电压或电流为网络N中受控源的控制最 而替代后该电压和 电流不复存在时，则该支路不能被替代。 (4)戴维宁定理和诺顿定理 戴维宁定理的内容可表述为：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用 一个电压源和电阻的串联组合来等效替代：此电压源的电压等于该一端口的开路电压 而电阻等于该一端口全部独立电源置零后的输入电阻R 诺顿定理的内容可表述为：任何 个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一 个电流源和电导的并联组合米等效替代：此电流源的电流等于该一端口的短路电流，而 电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导G。 载维宁定理和诺顿定理活合于求解电路中某一支路电压、电流和功率问颗。求解时，讲 行戴维宁等效变换或诺顿等效变换的含源一端口必须是线性含源一瑞口，待求电路是线性或 非线性、含源或无源都可 应用戴准宁定理和诺顿定理求解电路， 一股按以下步骤进行 1)求解含源一端口的开路电压私c,或短路电流，. 2求一是口的R或G ①电阻串、并联等效法 不含有受控源的有源 二端网络，将所有独立电源为零（即电压源短路，电流源开路） 变成无源网络，然后直接利用电阻的串联、并联以及Y一△等效变换化简求得Rg。这是 种最为简单的等效电阻求取方法。 ②外加电源法 有源二端网络含有受控源时，将所有独立电源为零，保留受控源，在该无源网络两端外 加电压源u(或电流源D,必然会产生电流1（或电压),求即可。注意：u与1的方向 对无源网络来说关联参考 ③开路电压、短路电流法 由戴维宁定理、诺顿定理可知 3)画出等效电路，求解电路 应用戴维宁定理和诺顿定理必须注意，在移去待求支路即对电路进行分割时，受控源和 控制量应划分在同一网络中。 最大功率传输定理 由于任何一个含源一端口都可以用戴维宁等效电路来替代，外接一可调电阻R,当满是 电阻R=R时，电阻可获得最大功率Px 4R (5)特勒根定理 物根定理是电路理论中对集总电路普海使用的基本定理，它有两种形式 1的内容可表述为 任何时刻，对于一个具有个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参 考方向下.满足
ik，那么这条支路就可以用一个电压等于 uk 的独立电压源，或者用一个电流等于 ik 的独立电 流源，或用 R=uk/ik 的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。 必须注意，当第 k 条支路电压或电流为网络 N 中受控源的控制量，而替代后该电压和 电流不复存在时，则该支路不能被替代。 （4）戴维宁定理和诺顿定理 戴维宁定理的内容可表述为：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用 一个电压源和电阻的串联组合来等效替代；此电压源的电压等于该一端口的开路电压 uoc， 而电阻等于该一端口全部独立电源置零后的输入电阻 Req。 诺顿定理的内容可表述为：任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一 个电流源和电导的并联组合来等效替代；此电流源的电流等于该一端口的短路电流 isc，而 电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导 Geq。 戴维宁定理和诺顿定理适合于求解电路中某一支路电压、电流和功率问题。求解时，进 行戴维宁等效变换或诺顿等效变换的含源一端口必须是线性含源一端口，待求电路是线性或 非线性、含源或无源都可。 应用戴维宁定理和诺顿定理求解电路，一般按以下步骤进行 1)求解含源一端口的开路电压 uoc，或短路电流 isc，。 2)求一端口的 Req或 Geq。 ①电阻串、并联等效法 不含有受控源的有源二端网络，将所有独立电源为零(即电压源短路，电流源开路)， 变成无源网络，然后直接利用电阻的串联、并联以及 Y— Δ等效变换化简求得 Req。这是一 种最为简单的等效电阻求取方法。 ②外加电源法 有源二端网络含有受控源时，将所有独立电源为零，保留受控源，在该无源网络两端外 加电压源 u（或电流源 i），必然会产生电流 i（或电压 u），求 u/i 即可。注意：u 与 i 的方向 对无源网络来说关联参考。 ③开路电压、短路电流法 由戴维宁定理、诺顿定理可知 sc oc eq i u R 3)画出等效电路，求解电路。 应用戴维宁定理和诺顿定理必须注意，在移去待求支路即对电路进行分割时，受控源和 控制量应划分在同一网络中。 最大功率传输定理 由于任何一个含源一端口都可以用戴维宁等效电路来替代，外接一可调电阻 R，当满足 电阻 R＝Req时，电阻可获得最大功率 eq oc R u P 4 2 max （5）特勒根定理 特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍使用的基本定理，它有两种形式： 特勒根定理 1 的内容可表述为： 任何时刻，对于一个具有 n 个结点和 b 条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参 考方向下．满足
含4=0 特勒根定理】表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零，它是功率守恒的 体现。 特勒根定理2的内容可表述为：任何时刻，对于两个具有个结点和b条支路的集总电 路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向 下.满是2,4=0或2站=0 应用特勒根定理要注意的问题： ①定理的正确性与元件的特征全然无关，因此特勒根定理对任何线性、非线性、时不变 时变元件的集总电路都适用 ②电路中的支路电压必须满足KVL,支路电流必须满足KCL,支路电压和支路电流必 须满足关联参考方向（否则公式中加负号）。 (6)互易定理及其应用 互易理的内容可表述为：对一个仅含线性电阻的电路，在单响应，当激励与响应瓦换 位置时，其比值保持不变。激励下产生响应，当激励与响应互换位置后，其比值保持不变。 由于激励和响应可能是电压或电流，所以互易定理有三种不同形式 第一形式激励为电压源，响应为短路电流。 第二形式激励为电流源，响应为开路电压。 第三形式激励为电流源，响应为短路电流，互易后激励为电压源，响应为开路电压 应用互易定理要注意的问题： ①互易定理只适用于线性电阻网络在单 电源激励下，端口两个支路电压电流关系。② 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移。②互易前后端口处的激励和响应的 极性保持一致（要么都关联，要么都非关联）。④含有受控原的网络，互易定理一骰不成立
b k k k u i 1 0 特勒根定理 1 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零，它是功率守恒的 体现。 特勒根定理 2 的内容可表述为：任何时刻，对于两个具有 n 个结点和 b 条支路的集总电 路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向 下．满足 b k k k u i 1 ˆ 0 或 b k k k u i 1 ˆ 0 应用特勒根定理要注意的问题： ①定理的正确性与元件的特征全然无关，因此特勒根定理对任何线性、非线性、时不变、 时变元件的集总电路都适用。 ②电路中的支路电压必须满足 KVL，支路电流必须满足 KCL，支路电压和支路电流必 须满足关联参考方向(否则公式中加负号)。 （6）互易定理及其应用 互易定理的内容可表述为：对一个仅含线性电阻的电路，在单响应，当激励与响应互换 位置时，其比值保持不变。激励下产生响应，当激励与响应互换位置后，其比值保持不变。 由于激励和响应可能是电压或电流，所以互易定理有三种不同形式。 第一形式激励为电压源，响应为短路电流。 第二形式激励为电流源，响应为开路电压。 第三形式激励为电流源，响应为短路电流，互易后激励为电压源，响应为开路电压。 应用互易定理要注意的问题： ①互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。② 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移。②互易前后端口处的激励和响应的 极性保持一致(要么都关联，要么都非关联)。④含有受控源的网络，互易定理一般不成立