1.基本概念：环，子环，理想，商环，素理想，极大理想，主理想环，整除性，相伴，不可约元与素元，环的直积与直和，唯一分解整环，知识传授主理想环，欧几里得整环，分式域.2.基本原理：环的同态定理；中国剩余定理；整环的相关理论。3.代数数域及Galois环的构造。逻辑思维能力；科学计算能力：知能力培养识应用能力。1、树立正确的人生观、价值观、世界观，引导学生健康成长：2、价值引领引导学生安心做基础性科研工作，为国家的科技进步打下理论基础。教师主1.基本概念：域的定义，域的特征，讲讲授；分裂域，域扩张，正规扩张，可分第三章域及其应用10小组讨扩张，本原元素，迹与范数。2.基知识传授论本原理：Galois基本定理，域扩张相关理论。3.有限域的构造。4.有限域的应用。逻辑思维能力：科学计算能力：知能力培养识应用能力1、树立正确的人生观、价值观、世界观，引导学生健康成长；2、价值引领引导学生安心做基础性科研工作，为国家的科技进步打下理论基础。1.基本概念：偏序，最大下界，最小上界，格，子格，分配格，有补教师主知识传授格，模格，布尔代数，布尔表达式，格、模与布尔代讲讲授；第四章数布尔函数。2.基本原理：格、模、小组讨布尔代数的相关性质与判定。论逻辑思维能力；科学计算能力；知能培力养识应用能力1
11 知识传授 1.基本概念：环，子环，理想，商 环，素理想，极大理想，主理想环， 整除性，相伴，不可约元与素元， 环的直积与直和，唯一分解整环， 主理想环，欧几里得整环，分式 域.2.基本原理：环的同态定理； 中国剩余定理；整环的相关理论。 3.代数数域及 Galois 环的构造。 能力培养 逻辑思维能力；科学计算能力；知 识应用能力。 第三章 域及其应用 价值引领 1、树立正确的人生观、价值观、 世界观，引导学生健康成长；2、 引导学生安心做基础性科研工作， 为国家的科技进步打下理论基础。 10 教 师 主 讲讲授； 小 组 讨 知识传授 论 1.基本概念：域的定义，域的特征， 分裂域，域扩张，正规扩张，可分 扩张，本原元素，迹与范数。2.基 本原理：Galois 基本定理，域扩张 相关理论。3.有限域的构造。4.有 限域的应用。 能力培养 逻辑思维能力；科学计算能力；知 识应用能力 第四章 格、模与布尔代 数 价值引领 1、树立正确的人生观、价值观、 世界观，引导学生健康成长；2、 引导学生安心做基础性科研工作， 为国家的科技进步打下理论基础。 6 教 师 主 讲讲授； 小 组 讨 论 知识传授 1.基本概念：偏序，最大下界，最 小上界，格，子格，分配格，有补 格，模格，布尔代数，布尔表达式， 布尔函数。2.基本原理：格、模、 布尔代数的相关性质与判定。 能培力养 逻辑思维能力；科学计算能力；知 识应用能力
先修课程1近世代数324教材序出版是否自教材名称主编出版社ISBN编号号时间编教材978-7-040丘维声2017否1抽象代数基础高等教育出版社42642-72参考资料（推荐书目）序出版是否自书目名称主编出版社ISBN编号号时间编书目9787040088否1代数学引论聂灵沼，丁石孙1987高等教育出版社939ThomasW.New York: Springer-9787506292否21974Algebra634HungerfordVerlag近世代数及其应北京邮电大学出版否32005阮传概，孙伟7563505334用社参考资料（推荐文献）序卷期作者期刊名称页码文献名称号号超可解群的若干充分条件1王品超数学学报33 (4)480-485180(3C-normalityofandit'sJournalofgroups2954-965WangYangmingAlgebraproperties参考资料（推荐网站）序专题名称网站网址号1中文学术期刊中国知网(cnki.net)2英文学术期刊http:/www.sciencedirect.com大纲撰写人（签字）：培养方案修（制）订工作组副组长（签字）：12
12 先修课程 1 近世代数 3 2 4 教材 序 号 教材名称 主编 出版社 ISBN 编号 出版 时间 是否自 编教材 1 抽象代数基础 丘维声 高等教育出版社 978-7-04-0 42642-7 2017 否 2 参考资料（推荐书目） 序 号 书目名称 主编 出版社 ISBN 编号 出版 时间 是否自 编书目 1 代数学引论 聂灵沼，丁石孙 高等教育出版社 9787040088 939 1987 否 2 Algebra Thomas W. Hungerford New York: Springer- Verlag 9787506292 634 1974 否 3 近世代数及其应 用 阮传概，孙伟 北京邮电大学出版 社 7563505334 2005 否 参考资料（推荐文献） 序 号 文献名称 作者 期刊名称 卷期 号 页码 1 超可解群的若干充分条件 王品超 数学学报 33(4) 480-485 2 C-normality of groups and it′s properties Wang Yangming Journal of Algebra 180(3 ) 954-965 参考资料（推荐网站） 序 号 专题名称 网站网址 1 中文学术期刊 中国知网 (cnki.net) 2 英文学术期刊 http://www.sciencedirect.com 大纲撰写人（签字）： 培养方案修（制）订工作组副组长（签字）：
《拓扑学》教学大纲拓扑学SS151005课程名称课程代码课程英文名称Topology学时 56学分3. 5开课学期春季开课单位数学院开卷考试平时成绩占比：10_%课程类型专业学位课考核方式√闭卷考试过程考核占比：20%口考查期末考试占比：70%教学目的与要求本课程主要介绍点集拓扑学的基本概念和基础理论。即在一般集合上引入拓扑结构，它是拓扑学的基础，主要研究一般拓扑空间的自身结构与拓扑空间上连续映射的学科。拓扑学课程是数学与应用数学专业的必修课程。它是研究几何图形在连续变动保持不变的性质的一门学科。要求学生掌握拓扑学的基本研究对象和基本研究方法，知道各种著名的拓扑学定理。教学内容与要求教学方法章节题目学时教学内容与要求与手段通过拓扑学方向发展的历史，使价值引领学生明白知识的推广与抽象多媒体与拓扑空间与连续映射的各种基拓扑空间与连续知识传授第一章16黑板结合本概念映射教学理解开集与连续概念是怎样由分析到拓扑的抽象过程能力培养价值引领引导学生构造新的拓扑结构多媒体与生成新拓扑的方子空间、有限积空间与商空间拓第二章知识传授黑板结合法扑教学有已知拓扑构造新拓扑的三种能力培养方式价值引领从开集角度定义连通多媒体与第三章连通性知识传授各种连通性的概念与性质8黑板结合教学能力培养从拓扑角度理解连通性本质多媒体与价值引领从集合个数角度定义空间类型可数性黑板结合第四章知识传授各种可数性的概念与性质教学13
13 《拓扑学》教学大纲 课程名称 拓扑学 课程代码 SS151005 课程英文名称 Topology 学时 56 学分 3.5 开课学期 春季 开课单位 数学院 课程类型 专业学位课 考核方式 □开卷考试 √闭卷考试 □考查 平时成绩占比： 10 % 过程考核占比： 20 % 期末考试占比： 70 % 教学目的与要求 本课程主要介绍点集拓扑学的基本概念和基础理论。即在一般集合上引入拓扑结构，它是 拓扑学的基础，主要研究一般拓扑空间的自身结构与拓扑空间上连续映射的学科。 拓扑学课程 是数学与应用数学专业的必修课程。它是研究几何图形在连续变动保持不变的性质的一门学科。 要求学生掌握拓扑学的基本研究对象和基本研究方法，知道各种著名的拓扑学定理。 教学内容与要求 章节 题目 教学内容与要求 学时 教学方法 与手段 第一章 拓扑空间与连续 映射 价值引领 通过拓扑学方向发展的历史，使 学生明白知识的推广与抽象 16 多媒体与 黑板结合 教学 知识传授 拓扑空间与连续映射的各种基 本概念 能力培养 理解开集与连续概念是怎样由 分析到拓扑的抽象过程 第二章 生成新拓扑的方 法 价值引领 引导学生构造新的拓扑结构 8 多媒体与 黑板结合 教学 知识传授 子空间、有限积空间与商空间拓 扑 能力培养 有已知拓扑构造新拓扑的三种 方式 第三章 连通性 价值引领 从开集角度定义连通 8 多媒体与 黑板结合 教学 知识传授 各种连通性的概念与性质 能力培养 从拓扑角度理解连通性本质 第四章 可数性 价值引领 从集合个数角度定义空间类型 8 多媒体与 黑板结合 知识传授 各种可数性的概念与性质 教学
能力培养从拓扑角度理解可数性本质分离性价值引领：从开集角度定义分离多媒体与第五章知识传授：各种分离性概念、性质与联系8黑板结合教学能力培养：从拓扑角度理解分离空间紧致性价值引领：从开集角度定义紧致多媒体与第六章8黑板结合知识传授：各种紧致性概念、性质与联系教学能力培养：从拓扑角度理解紧致空间先修课程31泛函分析24抽象代数教材序出版是否自编主编出版社教材名称ISBN编号号时间教材9787040536熊金城否1点集拓扑学高教出版社20201712参考资料 (推荐书目)序出版是否自编主编书目名称出版社ISBN编号号时间书目J. R. 曼科学出版社否拓扑学基本教程13031391419871克勒斯97873010312尤承业否基础拓扑学讲义北京大学出版社2006032参考资料 (推荐文献)序卷期作者文献名称期刊名称页码号号1参考资料（推荐网站）序专题名称网站网址号Topology - Continuous Functions. Homeomorphism.拓扑学历史1Hausdorff Space.andOpen/Closed SetsBritannica2大纲撰写人（签字)：培养方案修（制）订工作组副组长（签字）：14
14 能力培养 从拓扑角度理解可数性本质 第五章 分离性 价值引领：从开集角度定义分离 8 多媒体与 黑板结合 教学 知识传授：各种分离性概念、性质与联系 能力培养：从拓扑角度理解分离空间 第六章 紧致性 价值引领：从开集角度定义紧致 8 多媒体与 黑板结合 教学 知识传授：各种紧致性概念、性质与联系 能力培养：从拓扑角度理解紧致空间 先修课程 1 泛函分析 3 2 抽象代数 4 教材 序 号 教材名称 主编 出版社 ISBN 编号 出版 时间 是否自编 教材 1 点集拓扑学 熊金城 高教出版社 9787040536 171 2020 否 2 参考资料（推荐书目） 序 号 书目名称 主编 出版社 ISBN 编号 出版 时间 是否自编 书目 1 拓扑学基本教程 J.R.曼 克勒斯 科学出版社 130313914 1987 否 2 基础拓扑学讲义 尤承业 北京大学出版社 9787301031 032 2006 否 参考资料（推荐文献） 序 号 文献名称 作者 期刊名称 卷期 号 页码 1 参考资料（推荐网站） 序 号 专题名称 网站网址 1 拓扑学历史 Topology - Continuous Functions, Homeomorphism, Hausdorff Space, and Open/Closed Sets | Britannica 2 大纲撰写人（签字）： 培养方案修（制）订工作组副组长（签字）：
《专业英语》教学大纲课程名称专业英语课程代码SS151006课程英文名称SpecialtyEnglishfortheMathematicalSciences数学科学学学时32学分2开课单位开课学期秋季学期院口开卷考试平时成绩占比：30%课程类型必修考核方式团闭卷考试过程考核占比：20_%口考查期末考试占比：50%教学目的与要求专业英语是一门由本专业教师授课的，涉及数学专业领域的英语教学课程。学生通过大学基础英语的学习，在听、说、读、写、译等方面已经打下了一定的基础。专业英语进一步提供学习、使用、实践英语的课堂环境，是学生结合专业知识使用英语、培养英语实用技能的重要环节。学生通过数学专业英语的学习，掌握数学文章的文体、语法、词汇、表达、翻译、写作等方面的知识，提高听、说、读、写、译等方面的基本交际技能，培养学生利用英语交流和获取信息的能力和习惯，为以后数学专业课学习、研究和未来从事数学双语教学打下坚实的英语基础。教学内容与要求教学方法章节题目学时教学内容与要求与手段树立正确的人生观、世界观、社会主义核心价值观，引导学生健康成长，培养价值引领教师授课科学家精神，树立为国家发展而奋斗的雄心。与学生报数学专业英告相结第一部分语的基本特合，同时掌握数学专业英语的基本特点：了解数2知识传授点学专业英语的阅读和翻译初阶。适当进行课堂讨培养学生发现问题、解决问题的能力，论。能力培养用所学的理论与技术解决现实生活中的数学问题。通过讲好名人故事，发挥榜样作用，培养学生正确的人生观：让学生坚定文化价值引领自信，引导学生树立远大理想和家国情怀。教师授课数学专业英掌握数学专业英语词汇：熟悉语法、习与学生报语词汇、语惯用语和论文写作中常见错误：理解数告相结法、常见错知识传授第二部分学专业英语文献阅读与翻译的基本要求8合，同时误及专业英和方法。适当进行语文献的阅课堂讨应用辩证唯物主义观点分析和阐释教学读与翻译论。内容，揭示词汇、语法和阅读之间的辩能力培养证关系，引导学生站在唯物辩证法角度对数学专业英语进行拓展和延伸，培养学生的辩证思维能力。15
15 《专业英语》教学大纲 课程名称 专业英语 课程代码 SS151006 课程英文名称 Specialty English for the Mathematical Sciences 学时 32 学分 2 开课学期 秋季学期 开课单位 数 学 科 学 学 院 课程类型 必修 考核方式 □开卷考试 闭卷考试 □考查 平时成绩占比： 30 % 过程考核占比： 20 % 期末考试占比： 50 % 教学目的与要求 专业英语是一门由本专业教师授课的，涉及数学专业领域的英语教学课程。学生通过大学基 础英语的学习，在听、说、读、写、译等方面已经打下了一定的基础。专业英语进一步提供学习、 使用、实践英语的课堂环境，是学生结合专业知识使用英语、培养英语实用技能的重要环节。学 生通过数学专业英语的学习，掌握数学文章的文体、语法、词汇、表达、翻译、写作等方面的知 识，提高听、说、读、写、译等方面的基本交际技能，培养学生利用英语交流和获取信息的能力 和习惯，为以后数学专业课学习、研究和未来从事数学双语教学打下坚实的英语基础。 教学内容与要求 章节 题目 教学内容与要求 学时 教学方法 与手段 第一部分 数学专业英 语的基本特 点 价值引领 树立正确的人生观、世界观、社会主义 核心价值观，引导学生健康成长，培养 科学家精神，树立为国家发展而奋斗的 雄心。 2 教师授课 与学生报 告 相 结 合，同时 适当进行 课 堂 讨 论。 知识传授 掌握数学专业英语的基本特点；了解数 学专业英语的阅读和翻译初阶。 能力培养 培养学生发现问题、解决问题的能力， 用所学的理论与技术解决现实生活中的 数学问题。 第二部分 数学专业英 语词汇、语 法、常见错 误及专业英 语文献的阅 读与翻译 价值引领 通过讲好名人故事，发挥榜样作用，培 养学生正确的人生观；让学生坚定文化 自信，引导学生树立远大理想和家国情 怀。 8 教师授课 与学生报 告 相 结 合，同时 适当进行 课 堂 讨 论。 知识传授 掌握数学专业英语词汇；熟悉语法、习 惯用语和论文写作中常见错误；理解数 学专业英语文献阅读与翻译的基本要求 和方法。 能力培养 应用辩证唯物主义观点分析和阐释教学 内容，揭示词汇、语法和阅读之间的辩 证关系，引导学生站在唯物辩证法角度 对数学专业英语进行拓展和延伸，培养 学生的辩证思维能力