二、离散型随机变量的边缘分布律 若(X,分布律为P{X=x,Y=y}=P,(j=12,…) PX=对}=∑PX=x,Y=y}=∑Pn PY=x}=∑P{X=x,=}=∑Pn ∑n ∑n J= (X,Y)关于X的边缘分布律 (X,)关于Y的边缘分布律 0≤s,0sP/L∑n=1,∑p;=1 i=1 i=1
若(X,Y)分布律为 P{X x ,Y y } p ,( i, j 1,2,) i j ij 1, 1. 1 1 i j i 0 1, 0 1, pi p i j p p 二 、 离散型随机变量的边缘分布律 ˆ ( 1,2, ) 1 p p i j i ij (X,Y)关于X的边缘分布律 ˆ ( 1,2, ) 1 p p j i j ij (X,Y)关于Y的边缘分布律 { , } 1 i j j P X x Y y j 1 p ij P{Y xi} { , } 1 i j i P X x Y y i 1 pij P{X xi}
离散型随机变量的边缘分布律列表 y1 J2 1 x2P21P22 2 Pil Pi2.Pj pa p2 P
1 2 21 22 2 11 11 1 i i ij j j p p p p p p p p p y1 y2 y j x i x x 2 1 pi p p 2 1 p1 p2 pj 1 X Y i p p j 例1 离散型随机变量的边缘分布律列表
例1设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能地取值, 另一随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值试求 (X,)的分布律 解:X,闩1,3,4,;j P{X=i,==P{==P{X==3(i=1234,js Y 2 P. 1/4 2|1/81/80 4000 1/4 31121/121/12 1/4 41/161/161/161/161/4 254813487481/161
1 2 3 4 1 2 3 4 Y X 25/48 13/48 7/48 1/16 1/4 1/4 1/4 1/4 1 设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能地取值, 另一随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值.试求 (X,Y)的分布律. ( 1,2,3,4, ) 4 1 1 { , } { } { } i j i i P X i Y j P Y j X i P X i 1/4 0 0 0 1/8 1/8 0 0 1/12 1/12 1/12 0 1/16 1/16 1/16 1/16 X=i, i=1,2,3,4, Y=j, ji. Pi Pj
、连续型随机变量的边缘概率密度 设(X,Y概率密度为f(x,y),则 +0 F(x)=F(x+∞)=f(x,y),-x<+ 由此知,X是连续型随机变量,且其概率密度为 f(x)=f(x,y)如y,-0<x<+∞0 同理,Y也是连续型随机变量,其概率密度为 ()=x <1<+ 分别称为(X,)关于X和关于Y的边缘概率密度
f x f x y dy x X ( ) ( , ) , f y f x y dx y Y ( ) ( , ) , 设(X,Y) 概率密度为f (x, y)，则 由此知，X是连续型随机变量，且其概率密度为 同理，Y也是连续型随机变量，其概率密度为 分别称为(X,Y)关于X和关于Y的边缘概率密度． F (x) F(x, ) f (x, y)dy dx, x X x
二维常见分布 均匀分布:设G为一面积为A平面有界区域,若 (X,Y)具有概率密度 f(x,y)=1A.(x,∈G, 其它 则称(X,Y在域G上服从均匀分布
：设G为一面积为A平面有界区域，若 (X,Y)具有概率密度 则称(X,Y)在域G上服从 ． 二维常见分布 . ( , ) , 0, , 1 ( , ) 其它 x y G f x y A