3)F(x,y)= 0 当x<0或y<0时, 2xy2-x当x≤y<1,0≤x<1时, F(x,y) 当x>y,0≤y<1时 x -x 当y≥1,0≤x<1时, 当x≥1,y≥1时
(3) x y F(x, y) f (u,v)dvdu 0, 当x<0 或 y<0 时, 当x >y, 0 y < 1时， 4 y 当x y<1, 0 x<1 时， 2 2 4 2x y x 2x 2 x 4 当y 1, 0 x <1时， 1, 当 x 1, y 1 时， F (x,y) =
例4设二维随机变量具有概率密度 12+)x>0,y>0 ∫(x, 其它 求(1)分布函数F(xy);(2)P{X≥Y} 解 y F(x,y)=l f(u, v)dudu 「2 e 2u+]dudy,x>0.y>0 0 ,其它 (1-e2)1-e"),x>0,y>0 其它
设二维随机变量具有概率密度 求 (１)分布函数F(x,y)；（２）P{XY} 解 . 0, 0, 0, 2 , ( , ) (2 ) 其它 e x y f x y x y (x,y) x y O 其它 其它 0 , (1 )(1 ) , 0, 0 0 , 2e , 0, 0 ( , ) ( , ) 2 0 0 -(2u v) e e x y dudv x y F x y f u v dudv x y y x y x
(2)设Y≤x}={(XY)∈G} P{Y≤X}=P{(X,Y)∈G} f(x, y)dxdy dv 2e -(2x+y)dx (2)p+∞ x-(2x+ dx 2e dy O
y G f x y dxdy P Y X P X Y G ( , ) { } {( , ) } (2) 设 {Y X} {(X,Y)G} 0 (2 ) (1) 2 y x y dy e dx 0 0 (2 ) (2) dx 2e dy x x y 31 x O
概念的推广: 设E是一随机试验,S是其样本空间,X1X2Xm是 定义S在上的n个随机变量,则称n维向量(X1X2,YXn) 为定义在S上的n维随机向量或n维随机变量 对个任意实数x1x2xn,令 15~2 ,xn)=P{X1≤x1,X2≤x2,… X <x} 称为n维随机变量(X1Y2,Xn)的分布函数 类似可以定义离散型及连续型n维随机变量的分布 律及概率密度,它们都具有类似于二维时的性质
设E是一随机试验，S是其样本空间，X1 ,X2 ,...Xn是 定义S在上的n个随机变量，则称n维向量(X1 ,X2 ,...Xn ) 为定义在S上的n维随机向量或n维随机变量． ( , , , ) { , , } 1 2 n 1 1 2 2 n n F x x x P X x X x X x 称为n维随机变量(X1 ,X2 ,...Xn )的分布函数． 对个任意实数x1 ,x2 ,…xn ，令 类似可以定义离散型及连续型n维随机变量的分布 律及概率密度，它们都具有类似于二维时的性质．
§2边缘分布 一、边缘分布函数 定义1设(X,Y)为二维随机变量,其分布函为F(xy) Fx(x)=PXsx(x,)关于x的边缘分布函数 Fy(y)=P{Y≤ (X,Y关于Y的边缘分布函数 注边缘分布函数可以由X与Y的联合分布函F(xy)唯 确定: Fx(x)=P(X≤x,Y<+)=F(x,+∞) Fr(y)=P(X<+oo,rsy)=F(+oo, y)
[注] 边缘分布函数可以由X与Y的联合分布函F(x,y)唯 一确定: 设(X,Y)为二维随机变量，其分布函为F(x,y) ( ) ( , ) ( ) FY y P X Y y F , y ( ) ( , ) ( ) FX x P X x Y F x, 一、边缘分布函数 F (x) P{X x} X F ( y) P{Y y} Y (X,Y)关于X的边缘分布函数 (X,Y)关于Y的边缘分布函数