二、系统稳定的充要条件 an-1an-2 -anan-3 1、 Routh:表 A an-1 0n-2 an-4 an-6 A= an-1an-s-anan-s an- 0n-3 n-5 an-7 an-l 5h2 A A A A A3= an-10n-6-an0n-7 53 B B. B B an-1 D D. B Aan=3-an-14 E A E B1 Aan-s-an-As A
二、系统稳定的充要条件 1 、Routh表 1 0 1 1 1 2 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 2 1 3 5 7 1 2 4 6 s F s E s D D s B B B B s A A A A s a a a a s a a a a n n n n n n n n n n n n − − − − − − − − − − 1 1 5 1 3 1 1 1 3 1 2 1 1 1 6 7 3 1 1 4 5 2 1 1 2 3 1 A A a a A B A A a a A B a a a a a A a a a a a A a a a a a A n n n n n n n n n n n n n n n n n n n − − − − − − − − − − − − − − − − − = − = − = − = − =
2、Routh稳定判据 Routh表中第一列各元符号改变的次数等于 系统特征方程具有正实部特征根的个数。 因此，系统稳定的充要条件是，Routh表中 第一列各元符号均为正，且值不为零
2、 Routh稳定判据 Routh表中第一列各元符号改变的次数等于 系统特征方程具有正实部特征根的个数。 因此，系统稳定的充要条件是，Routh表中 第一列各元符号均为正，且值不为零
例1：(1) 5s3+652+3s-5=0 一项为负，不稳定 (2) 5s3+6s2+5=0 缺项， 不稳定 (3) 2s4+253+82+35+2=0 满足必要条件， 可能稳定 对于三阶系统ao3+a1s2+a2+a3=0只要1a2>a43则 系统稳定 对于二阶系统os2+1s+2=0所有系数全为正，稳定
例1：(1) (2) (3) 5 6 5 0 5 6 3 5 0 3 2 3 2 + + = + + − = s s s s s 一项为负， 不稳定 缺项， 不稳定 2 2 8 3 2 0 4 3 2 s + s + s + s + = 满足必要条件， 可能稳定 对于三阶系统a0 s 3+a1 s 2+a2 s+a3=0只要a1a2 > a0a3 则 系统稳定 对于二阶系统 a0 s 2+a1 s+a2=0 所有系数全为正，稳定
例2： 2s4+2s3+8s2+3s+2=0 Routh表 S4 2 8 2 S3 2 3 0 S2 2×8-2×3 2×2-2×0 =2 0 2 2 5×3-2×2 11 0 5 5 ●】
例2： 2 2 8 3 2 0 4 3 2 s + s + s + s + = Routh表 S 4 2 8 2 S 3 2 3 0 S 2 0 S 1 0 0 S 0 2 0 0 5 2 2 8 2 3 = − 2 2 2 2 2 0 = − 5 11 5 5 3 2 2 = −
例3 s4+5s3+8s2+16s+20=0 S4 8 20 S3 5 16 0 s2 4.8 5×8-1×1624 =4.8 20 0 5 5 S1-4.83 4.8×16-5×20 0 0 =-4.83 4.8 S020 0 0 第一列符号改变两次，说明有两个根在右半平面， 系统不稳定
例3 5 8 16 20 0 4 3 2 s + s + s + s + = S 4 1 8 20 S 3 5 16 0 S 2 4.8 20 0 S 1 –4.83 0 0 S 0 20 0 0 4 8 5 24 5 5 8 1 16 = = . − 4 83 4 8 4 8 16 5 20 . . . = − − 第一列符号改变两次，说明有两个根在右半平面， 系统不稳定