例1系统的特征方程 D(s)=s4+33-19s2+11s+30=0 判定系统稳定性 解：由于特征方程中有一系数为负，所以闭环系统 不稳定。 例2已知ξ=0.2，wn=86.6,试确定K取何值时， 系统方能稳定。 48▣+8 岷 X。(s) s(s+254)
例1 系统的特征方程 ( ) 19 11 30 0 4 3 2 D s = s + s − s + s + = 判定系统稳定性 例2 已知ξ=0.2，ωn=86.6，试确定K取何值时， 系统方能稳定。 解：由于特征方程中有一系数为负，所以闭环系统 不稳定
解：系统的开环传递函数为 Gk Xo(s) 0(s+K) E(s)】 s2(s+250)） 系统的闭环传递函数为 @2(s+K) GB Xo(s) X,(s) s3+250,s2+07s+k0 特征方程为 +34.6s2+7500s+7500k=0 7500 0 3 34.6 7500K0 34.6×7500-7500K S 0 34.6 7500K 由稳定的充要条件可知：0<K<34.6
解：系统的开环传递函数为 系统的闭环传递函数为 特征方程为 由稳定的充要条件可知：0 <K<34.6( 2 ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 n n k s s s K E s X s G + + = = 3 2 2 2 2 0 2 ( ) ( ) ( ) n n n n i B s s s k s K X s X s G + + + + = = 34.6 7500 7500 0 3 2 s + s + s + k = K K K s s s s 7500 0 34.6 34.6 7500 7500 34.6 7500 0 1 7500 0 0 1 2 3 −
例3系统的特征方程 D(s)=s3+(2+1)s2+(2+4-1)s+4-1=0 2+u-10 由稳定的充要条件可知： 3 元+1 4-1 0 2+1>0, 2>-1 2(2+) 2(元+)>0 2>0,2>-4 0 2+1 4-1>0 A>1 A-1 →元>0,4>1
例3 系统的特征方程 ( ) ( 1) ( 1) 1 0 3 2 D s = s + + s + + − s + − = 1 0 1 ( ) 1 1 0 1 1 0 0 1 2 3 − + + + − + − s s s s 由稳定的充要条件可知： 0, 1 1 0 1 ( ) 0 0, 1 0, 1 − + − + −
三、Routh判据的特殊情况 1、如果在Routh表中任意一行的第一个元为零， 而其后各元均不为零或部分地部分地不为零，可以 用一个很小的正数来代替第一列等于零的元，然 后计算Routh表的其余各元。 2、如果当计算Routh表的任意一行中的所有元均 为零时，可利用该行的上一行的元构成一个辅助多 项式，并用这个多项式方程的导数的系数组成计算 Routh表的下一行
三、Routh判据的特殊情况 1、如果在Routh表中任意一行的第一个元为零， 而其后各元均不为零或部分地部分地不为零，可以 用一个很小的正数ε来代替第一列等于零的元，然 后计算Routh表的其余各元。 2、如果当计算Routh表的任意一行中的所有元均 为零时，可利用该行的上一行的元构成一个辅助多 项式，并用这个多项式方程的导数的系数组成计算 Routh表的下一行
特殊情况（1) Routh:表第一列出现零元素 例4 s5+2s4+2s3+4s2+S+1=0 S5 2 S4 2 S3 ≈6 1/2 4 dx 1/2 0 0 系统不稳定，第一列元素两次变号，有两个正根在右 半平面
特殊情况 （1） Routh表第一列出现零元素 例4 2 2 4 1 0 5 4 3 2 s + s + s + s + s + = S 5 1 2 1 S 4 2 4 1 S 3 0 1/2 0 S 2 1 0 S 1 1/2 0 0 S 0 0 0 0 + + + − = − 1 1 4 系统不稳定，第一列元素两次变号，有两个正根在右 半平面