4.23等距节点 Newton插值公式 在实际应用中,常是等距节点情况,即 x=a+ih(=0,1,2,…,n) 这里h>0为常数,称为步长,这时 Newton插值公 式就可以简化,为此我们引入差分概念。 定义42.,2设函数f(x)在等距节点x=a+i(≠=0,1,2,…,n) 上值为f=f(x),则
4.2.3 等距节点 Newton 插值公式 ◼ 在实际应用中 ，常是等距节点情况，即 这里h>0为常数，称为步长，这时Newton插值公 式就可以简化，为此我们引入差分概念。 x a ih (i 0,1,2,...,n) i = + = 定 义 4.2.2 设函数 f(x)在等距节点 i x a ih = + (i=0,1,2,… ，n) 上值为 ( ) i i f f x = ，则
(1)称A=fn1-f(i=0,1,2,…,n)为函数fx)在点{x上 的一阶向前差分(简称差分);又称△∥=A=f1-△f (k=1,2…m;i=0,1,…nk)为函数fx)在点{x上的k阶向前差 分,这里约定{x (2)称V=f-f1(=m,n-1,…,1)为函数x)在点V=f-f1上 的后差分;又称Vf=V∫-Vf1(=1,2,…m,=mnk+1;…,2,1) 为函数x)在点{x上的k阶向后差分,同样约定Vf=f
(1)称 i i i 1 f f f = − + (i=0,1,2,…，n)为函数 f(x)在点 0 { }n i x 上 的一阶向前差分（简称差分）；又称 1 1 1 k k k i i i f f f − − = − + (k=1,2,…,n;i=0,1,…,n-k)为函数 f(x)在点 0 { }n i x 上的 k 阶向前差 分，这里约定 0 { }n i x ; (2) 称 i = i − i−1 f f f (i=n,n-1,…,1)为函数 f(x)在点 i i i 1 f f f = − − 上 的后差分；又称 1 1 1 k k k i i i f f f − − = − − (k=1,2,…,n; i=n-k+1,…,2,1) 为函数 f(x)在点 0 { }n i x 上的 k 阶向后差分，同样约定 0 i i = f f
等距节点 Newton插值公式 ■插商与差分的关系 (1)用前插表示N(x) 在等距 条件下有: flo, xI
等距节点Newton插值公式 ◼ 插商与差分的关系 （1）用前插表示N(x) 在等距节点条件下有： 0 1 0 1 0 0 1 ( ) ( ) 1 [ , ] f x x h f x f x f x x = − − =