桂林电子科技大学：《信号与系统》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 连续时间系统的频域分析 §3.7 周期信号的傅立叶变换 §3.8 抽样信号的频谱 §3.9 时域抽样定理

几点认识 Fr(a)=22F,(no,) d(o-no,) (1)f(频谱由冲激序列组成 位置:O=nm1(波频率 强度:2F(mon)与F,(m)成正比,离散谱 (2)谱线的幅度不是有限值,因为F(o)表示的是频谱密度 周期信号的F(o)只存在于O=no处 频率范围无限小幅度为o

(1) ( ) ; f T t 的频谱由冲激序列组成 位置: (谐波频率)  = n1 强度: 2πFn (j n1 ) 与Fn ( j n1 )成正比, 离散谱 几点认识 (2) 谱线的幅度不是有限值 , 因为F(j)表示的是频谱密度。 ( ) , 周期信号的F j 只存在于 = n1 处 频率范围无限小,幅度为。 ( ) ( ) ( ) T π 1 1 F j = 2 Fn j n   − n  −

三、如何由F(o)求Fn(mO 即单个脉冲的F(o)与周期信号()的谱系数F(ma)关系 J() fr(t 设f()<>F(/o)F5(o)=[2/(k-dt G()=∑F(me F (m)=7(知md(2)

即单个脉冲的 F0 (j)与周期信号f T (t)的谱系数Fn (j n1 )的关系 f (t) 0 t 2 T − 2 T f (t) T −T o T t o f (t) F (j) 0 0 设  ( ) ( )e d (1) 2 2 j 0  0 − − = T T t F j f t t   (j ) ( ) 三、如何由F0  求Fn j nω ( ) ( ) ( ) ( )        = =   − −  =− 2 2 j 1 1 j 1 e d (2) 1 e 1 1 T T n t n T n n t T n f t t T F j n f t F j n    

(o)=2(d f()=∑F( in@, )eino A:(m)=1 dt(2) n 比较式(1)2)f()分() 在-,,7()与,()相同所以:(m)=(l 0=no 可由F(o)求周期函数f()的谱系数F(man)

比较式(1),(2) ( ) ( ) ( ) ( )        = =   − −  =− 2 2 j T 1 1 j T 1 e d (2) 1 e 1 1 T T n t n n n t n f t t T F j n f t F j n     f (t) f (t) n 0 T 1     在 内f (t)与f (t)相同 T T 0 T 2 , 2       − ( ) ( ) 1 0 1 1 1     n F j T Fn j n = 所以 = ( ) ( ) ( ) 0  T 1 可由F j 求周期函数 f t 的谱系数 Fn j n ( ) ( )e d (1) 2 2 j 0  0 − − = T T t F j f t t  

周期信号的傅立叶变换 Fn no)=d fo ge O=nol F(a)=22E(nO)d(o-no,)

周期信号的傅立叶变换 ( ) ( ) 1 0 1 1 1     n F j T Fn j n = = ( ) ( ) ( ) T π 1 1 F j = 2 Fn j n   − n  −

例1周期单位冲激序列的傅里叶变换 () oo 6()=∑o(-n7) )0)())() 2T-T 0 T 2T 因为()41 所以1()傅氏级数谱系数(m0)= F(o)=()=2n∑F(mon)6(o-nan)=a∑6(o-m n=-00

( )  ( )  =−  = − n  T t  t nT1 例1 周期单位冲激序列的傅里叶变换 t (t)  T (1) (1) (1) (1) (1)      − 2T1 −T1 T1 2T1   o 因为  (t)1 所以  T (t)的傅氏级数谱系数 ( ) 1 1 1 T F jn n  = ( )  ( )    =−  =− = = − = − n n n F j F t 2 F ( j n ) ( n ) ( n ) T 1 1 1  1         