必须指出，（4.24）一（4.26）式只适用于某些介质：实验指出存在许多不同类型的介质，例如许多晶体属于各向异性介质，在这些介质内某些方向容易极化，另一些方向较难极化，使得D和E一般具有不同方向，它们的关系就不再是（4.24）式而是较复杂的张量式.这些介质中D和E的一般线性关系是D,=E1E1+E12E2+E13E3,(4.27)D2=E21E1+E22E2 +E23E3,D3=E31E1+E32E2+E33E3（指标1，2，3代表α，，z分量）.上式可简写为3(4.27a)D;=2ejEj.i=1,2,3.-这情况下电容率不是一个标量e，而是个张量ej.在强场作用下许多介质呈现非线性现象，这情形下D不仅与E的一次式有关，而且与E的二次式、三次式等都有关系·在非线性介质中D和E的一般关系式是D,=ZeE,+ZeE,E+ZeEEE+. (4.28)i.ki,k,l除第一项外，其他各项都是非线性项.（4.28)式在非线性光学中有重要的应用：铁磁性物质的B和H的关系也是非线性的，而且是非单值的一定的H所对应的B值依赖于磁化过程。一般用磁化曲线和磁滞回线表示铁磁性物质的B与H的关系：由以上的例子可以看出物质的电磁性质是多样的，这种多样性使得各种物质材料有多方面的特殊应用，为了研究各种物质的电磁性质，必须从物质的微观结构着手，这超出了本课程的学习范围，本书不准备详细讨论这些问题.85电磁场边值关系麦克斯韦方程组可以应用于任何连续介质内部，在两介质分.32
界面上，由于一般出现面电荷电流分布.使物理量发牛跃变，微分形式的麦氏方程组不再适用，因此，在介质分界面上，我们要用另一种形式描述界面两侧的场强以及界面上电荷电流的关系：在场作用下，介质界面上一般出现面束缚电荷和电流分布。这些电荷电流的存在又使得界面两侧场量发生跃变：例如图1一11（a）所示的介质与真空分界的情形，在外场E。作用下，介质界面上产生面束缚电荷，这些束缚电荷本身激发的电场在介质内与E。反向，在真空中与E。同向.束缚电荷激发的场与外场E。叠加后得到的总电场如图1-11（b)所示，由图看出两边的电场E1和E2在界面上发生跃变：边值关系就是描述两侧场量与界面上电荷电流的关系：由于场量跃变的原因是面电荷电流激发附加的电磁场，而积分形式的麦氏方程可以应用于任意不连续分布的电荷电流所激发的场，因此研究边值关系的基础是积分形式的麦氏方程组：下面我们分别求出场量的法向分量和切向分量的跃变。真空E2介质(b)(a)图1-111.法向分量的跃变麦氏方程组（4.23）的积分形式为d E·dl-B·dS,dtJsL5dH·dl=I-D·ds,(5.1)dtJDD·dS=QtB·dS=0.S·33:
式中I.为通过曲面S的总自由电流，Q.为闭合曲面内的总自由电荷，把这组方程应用到界面上可以得到两侧场量的关系。为了弄清楚边界条件的物理意义，我们先把总电场的麦氏方程E·dS=Qr+Qp(5.2)应用到两介质边界上的一个扁平状E2柱体（图1-12）.上式左边的面积分遍及柱体的上下底和侧面，Q，和Qp分别为柱体内的总自由电荷和总束缚电荷，它们等于相应的电荷面密度和ap乘以底面积△S.当柱体的厚度趋于零时，对侧面的E积分趋于零，对上下底积分得(E2n-E1n)△S.由(5.2)式得Eo(E2n-Ein)=f+op.图112(5.3)由(4.4)式有(5.4)P2n-P1n=-Op.两式相加，利用Din=eoEin+Pin，D2n=eoE2n+P2n，得D2n - D1n = af(5.5)由（5.3)一(5.5)式看出，极化矢量的跃变与束缚电荷面密度相关，D，的跃变与自由电荷面密度相关，E，的跃变与总电荷面密度相关.由上面的推导我们可以看清楚面自由电荷和面束缚电荷在边值关系中所起的作用由于在通常情形下只给出自由电荷，因此实际上主要应用到边值关系（5.5)式，即D，的跃变式.D，的跃变式可以较简单地由麦氏方程的积分形式直接得出：把（5.1）第三式直接用到图1-12的扁平状区域上，由于侧面的积分趋于零，得：34
(D2n-Din)△S= of△S,由此立刻可得（5.5)式对于磁场B，把（5.1)第四式应用到边界上的扁平状区域上，重复以上推导可以得到(5.6)B2n=B1n2.切向分量的跃变面电荷分布使界面两侧电场法向分量发生跃变。下面我们证明面电流分布使界面两侧磁场切向分量发生跃变，为此先说明表面电流分布的概念。我们知道，高频电流有所谓趋肤效应，即高频电流只分布在导体表面很薄一层上，根据所研究问题性质的不同，对这种电流分布可以有两种不同的描述方法，一种是对它作比较细致的描述，即把它作为体电流分布J而研究它如何在薄层内变化：另一种描述是对它作整体的描述，即不讨论它如何在薄层内分布，而把薄层看作几何面，把薄层内流过的体电流看作集中在几何面上的面电流：这两种描述方法在不同情况下都会应用到：面电流分布的另一例子是磁性物质表面上的磁化电流：例如一根沿轴向均匀磁化的铁棒，其内部分子磁矩都有一定取向.如图1一13，在铁棒内部，分子电流互相抵消，但在靠近棒侧面上的分子电流则构成宏观的磁化电流面分布，由这些例子可见，面电流实际上是在靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应：设想薄层的厚度趋于零，则通过电流的横截面变为横截线·定义电流线密度α，其大小等于垂直通过单位横截线的电流：图1一14表示界面的一部分，图1-13其上有面电流，其线密度为α，△l为横截线：垂直流过△1段的电流为(5.7)AI=αAl.由于存在面电流，在界面两侧的磁场强度发生跃变。如图·35:
1-15，在界面两旁取一狭长形回路，回路的长边在介质1中，另一长边在介质2中：长边△1与面电流α正交·把麦氏方程（5.1）第二式应用到狭长形回路上：取回路上下边深人到足够多分子层内部，使面电流完全通过回路内部，从宏观来说回路短边的长度仍可看作趋于零，因而有CDH·dl = (H2t- Hit)Al,1C图1-14图1-15其中t表示沿1的切向分量.通过回路内的总自由电流为If= αl.any为有限量，因而由于回路所围面积趋于零，而atdD·dS-0.dt把这些式子代人（5.1）第二式中得H2 -Hit = αf-(5.8)上式可以用矢量形式表示.设△1为界面上任一线元，t为AI方向上的单位失量：流过△I的自由电流为I=nX△l·af=afXn·△l.: 36