4.2控制系统对参数变化的灵敏度 )对反馈系统进行分析 个由传递函数G(s)表示的过程,无论其本质 如何,都处在一种变化的环境和衰变中,如环境的 变化、时间的推移、过程参数的不精确等。在开环 系统中所有这些误差和变化都会造成输出的变化, 使精度降低。但是,闭环系统能感受到因过程改变 而引起的输出的变化并且对输出进行纠正。一个控 制系统对参数变化的灵敏度是很重要的系统特性。 闭环反馈控制系统的一个主要优点是能降低系统的 灵敏度。 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 5 4.2 控制系统对参数变化的灵敏度 一）对反馈系统进行分析 一个由传递函数G(s)表示的过程，无论其本质 如何，都处在一种变化的环境和衰变中，如环境的 变化、时间的推移、过程参数的不精确等。在开环 系统中所有这些误差和变化都会造成输出的变化， 使精度降低。但是，闭环系统能感受到因过程改变 而引起的输出的变化并且对输出进行纠正。一个控 制系统对参数变化的灵敏度是很重要的系统特性。 闭环反馈控制系统的一个主要优点是能降低系统的 灵敏度
(S= G(S R(S/ GH(S)>> 1+G(s) Y(s) R(S H H(S)= 所以反馈系统的第一个优点就是过程G(s)参数变化的影 响减少了 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 6 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R s G s G s Y s + = GH(s) 1 ( ) ( ) 1 ( ) R s H s Y s H(s) = 1 所以反馈系统的第一个优点就是过程G(s)参数变化的影 响减少了
为了说明参数变化的影响,考虑在过程中加入 变化, G(s)+△G(s) 在开环条件下,输出的变化就是: △Y(s)=△G(S)R(s) 在闭环条件下,有: Y(S)+△Y(s) G(S)+△G(s) R(S) 1+G(s)+△G(s)]H(S) △Y(s) △G(s) R( 1+GH(S)+AGH(S1+GH(S] 可近似为 (s) △G(s) [1+GH() R(GH(s)>△GH
MODERN CONTROL SYSTEM 7 为了说明参数变化的影响，考虑在过程中加入 变化， Y(s) = G(s)R(s) 在闭环条件下，有： ( ) 1 [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R s G s G s H s G s G s Y s Y s + + + + = ( ) [1 ( ) ( )][1 ( )] ( ) ( ) R s GH s GH s GH s G s Y s + + + = 可近似为 ( ) [1 ( )] ( ) ( ) 2 R s GH s G s Y s + = 在开环条件下，输出的变化就是： G(s)+G(s) GH(s) GH(s)
由上式我们注意到闭环系统输出的变化减少为 1/[1+GH(s2。通常在感兴趣的复频率范围内 1GH(s)要比1要大得多。系数1+GH(s)在决定反馈 控制系统的特性中起着非常重要的作用 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 8 由上式,我们注意到闭环系统输出的变化减少为 1 / [ 1 + GH(s)]2 。 通常在感兴趣的复频率范围内 [1+GH(s)]要比1要大得多。系数1+GH(s)在决定反馈 控制系统的特性中起着非常重要的作用
二)控制系统对参数变化的灵敏度 1)系统灵敏度定义为当变化量为微小增量时系统传 递函数的变化率与对象传递函数(或参数)的变化 率之比。 若闭环传递函数为 T(S) Y(S R(s) 反馈系统的灵敏度为: AS=△7(s)/7(s A ar/T an T △G(s)/G(s) aG/g alng DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 9 二）控制系统对参数变化的灵敏度 1）系统灵敏度定义为当变化量为微小增量时系统传 递函数的变化率与对象传递函数（或参数）的变化 率之比。 若闭环传递函数为： ( ) ( ) ( ) R s Y s T s = ( )/ ( ) ( )/ ( ) G s G s T s T s S = 则反馈系统的灵敏度为： G T G G T T S ln ln / / = =