第7章根轨迹法 个闭环控制系统的稳定性和瞬态性能是直接和特征方程 式在平面内闭环根的位置有关的。常常需要调整系统的 个或几个参数以得到合适的根的位置。所以,当参数变化 时研究给定系统特征方程式的根在s-平面上如何移动是 很有价值的。也就是说当一个参数变化时研究s平面内根 的轨迹是很有用的。根轨迹法是由Evan在1948年提出的 并且在控制工程中得到很大的发展和应用。根轨迹技术是 当一个参数变化时在s一平面中绘出根的轨迹的一种图解 方法
一个闭环控制系统的稳定性和瞬态性能是直接和特征方程 式在平面内闭环根的位置有关的。常常需要调整系统的一 个或几个参数以得到合适的根的位置。所以，当参数变化 时研究给定系统特征方程式的根在s－平面上如何移动是 很有价值的。也就是说当一个参数变化时研究s平面内根 的轨迹是很有用的。根轨迹法是由Evans在1948年提出的 并且在控制工程中得到很大的发展和应用。根轨迹技术是 当一个参数变化时在s－平面中绘出根的轨迹的一种图解 方法。 第7章 根轨迹法
主要内容: 7.1根轨迹的概念 7.2绘制根轨迹的方法 7.3用根轨迹法分析和设计控制系统 7.4用根轨迹法设计参数 7.5灵敏度和根轨迹 7.6PID控制器 7.7设计举例:激光操纵器控制系统设计 机器人控制系统设计 7.8应用 MATLAB绘制根轨迹
7.1 根轨迹的概念 7.2 绘制根轨迹的方法 7.3 用根轨迹法分析和设计控制系统 7.4 用根轨迹法设计参数 7.5 灵敏度和根轨迹 7.6 PID控制器 7.7 设计举例: 激光操纵器控制系统设计 机器人控制系统设计 7.8 应用MATLAB绘制根轨迹 主要内容：
71根轨迹的概念 )单回路 R(S)一 G(5) Y(s) 图71有一个可变参数K的闭环控制系统 其传递函数为 T(S)= Y(s KG(s) R(s 1+KG(s) 其特征方程式为 1+kG(S)=0 式中K是一个可变参数
图 7.1 有一个可变参数K的闭环控制系统 其传递函数为 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) KG s KG s R s Y s T s + = = 其特征方程式为 1+ KG(s) = 0 式中K是一个可变参数。 7.1 根轨迹的概念 一）单回路
将特征方程写成极坐标形式为 KG(s)∠KG(s)=-1+0 从而 KG(s=1 ∠KG(s)=180°±k360 式中k=0,±1,±2,士3,。 根轨迹是当系统参数变化时特征方程式的根 在s-平面内变化的轨迹
将特征方程写成极坐标形式为 KG(s)KG(s) = −1+ j0 从而 KG(s) =1 KG(s) =180 k360 式中k=0,±1, ±2, ±3,…。 根轨迹是当系统参数变化时特征方程式的根 在s－平面内变化的轨迹
R()→○ Y(s) S(S+2) 图72单位反馈控制系统,增益K是一个可变参数 该系统的特征方程式是 △(s)=1+KG()=1+ 0 或 S(S+2) q(s)=s2+2s+K=s2+250ns+On=0
图7.2 单位反馈控制系统，增益K是一个可变参数 该系统的特征方程式是 0 ( 2) ( ) 1 ( ) 1 = + = + = + s s K s KG s ( ) 2 2 0 2 2 2 q s = s + s + K = s + n s + n = 或