24线性系统的传递函数 )传递函数的定义 线性系统的传递函数( transfer function)被定义为系统输出 变量的 Laplace变换与输入变量的 Laplace变换之比,其中所有 初始条件均假定为零 适用范围:定常线性系统,具有一个时变参数的系统。 传递函数的意义:系统行为特性的一个输入输出描述;不包 含系统内部结构及其内部行为特性的任何信息 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 0 2.4 线性系统的传递函数 一）传递函数的定义 线性系统的传递函数（transfer function）被定义为系统输出 变量的Laplace变换与输入变量的Laplace变换之比，其中所有 初始条件均假定为零。 适用范围：定常线性系统，具有一个时变参数的系统。 传递函数的意义：系统行为特性的一个输入输出描述；不包 含系统内部结构及其内部行为特性的任何信息
例6:弹簧质量-阻尼器系统 M4y(),,.d() d2+6 +ky()=r() 其传递函数为 输出 Y(S) 输入 G(S) R(S Ms+bs+k MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 1 例 6：弹簧-质量-阻尼器系统 R s Ms bs k Y s G s + + = = = 2 1 ( ) ( ) ( ) 输入 输出 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 k y t r t dt dy t b dt d y t M + + = 其传递函数为
例7:RC电路 (1)=R(t)+()dh v2(t)=(0 图2.13RC网络 进行 Laplace变换 n1(s)=(R+1()p2(s)=l(s 时间常数 S (1/z) 2(s)= S T(S VI(s) RCS +1 IS +1 5+1/ R Cs MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 2 例 7：RC电路 图2.13 RC网络 ( ) 1 ( ) 1 I s Cs V s R = + = Cs V s I s 1 ( ) ( ) 2 1/ (1/ ) 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 + = + = + = = V s RCs s s V s G s = + t i t dt C v t Ri t 0 1 ( ) 1 ( ) ( ) = t i t dt C v t 0 2 ( ) 1 ( ) 进行Laplace变换 Cs R V s Cs V s 1 ( ) 1 ( ) 1 2 + = 时间常数
二)激励作用下一般系统输出响应的结构 动态系统的一般描述 d "r +…+qy=P +∴+ n-1 m-2 如果在零初始条件下 (s)=G(s)()() R(S) m2+…+PR(s) +q) MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 3 二）激励作用下一般系统输出响应的结构 动态系统的一般描述 p r dt d r p dt d r q y p dt d y q dt d y m m m m m n m n n n 2 0 2 1 2 1 1 0 1 1 2 + 1 + + = + + + − − − − − − − − − 如果在零初始条件下 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 2 2 1 1 R s s q s q p s p s p R s q s p s Y s G s R s n n n m m m m + + + + + + = = = − − − − − −
完整的输出响应包括零输入响应(由初始状态决定) 和由输入作用激励的零状态响应。完整的响应为: 2(S (S) g( 5)×(s) R(S) g(s) n(s R(S) d(s) X1(s)+Y2(S)+Y3(s) g(s qs)d(s) 瞬态响应 y()=y1()+y2(O)+y3()→>稳态响应 DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 4 完整的输出响应包括零输入响应（由初始状态决定） 和由输入作用激励的零状态响应。完整的响应为： 则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R s q s p s q s m s Y s = + ( ) ( ) ( ) d s n s R s = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 Y s Y s Y s d s n s q s p s q s m s Y s = + = + + 稳态响应 瞬态响应 y(t) = y1 (t) + y2 (t) + y3 (t) →