第8章频率响应法 主要内容: 8.1频率响应的定义; 8.2频率响应图的绘制; 8.3绘制波特图示例 8.4频率响应测量 8.5频域性能指标; 8.6对数幅相图; 8.7设计实例; 88利用 MATLAB进行频率响应分析
第8章 频率响应法 主要内容： 8.1 频率响应的定义; 8.2 频率响应图的绘制; 8.3 绘制波特图示例; 8.4 频率响应测量; 8.5 频域性能指标; 8.6 对数幅相图; 8.7 设计实例; 8.8 利用MATLAB进行频率响应分析
8频率响应定义 )定义 系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。 对于线性系统,若正弦为唯一的输入信号,则输出信号 和整个系统的内部信号在稳态时都是正弦信号;只是幅 值和相位与输入波形不同。 考察系统Y(s)=7(s)R(s),其中 m(s) R(S Tos)- m(s) 2 s+a 2 ∏(s+p)
8.1 频率响应定义 一）定义 系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。 对于线性系统，若正弦为唯一的输入信号，则输出信号 和整个系统的内部信号在稳态时都是正弦信号；只是幅 值和相位与输入波形不同。 考察系统 Y(s) = T(s)R(s) ,其中 2 2 ( ) + = s A R s = + = = n i pi s m s q s m s T s 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
其中,假设为互不相同的极点。故由部分分式展开有 a s+ Y(S) B ∴ S+p stp S+o 取反拉普拉斯变换得 y()=ken+…+ke+1as+B 2 s-+ 如果系统是稳定的,则 lim y(t=lim L-1 as+B 2 s +O
其中，假设pi为互不相同的极点。故由部分分式展开有 2 2 1 1 ( ) + + + + + + + = s s s p k s p k Y s n n + + = + + + − − − 2 2 1 1 ( ) 1 s s y t k e k e L p t n p t n 取反拉普拉斯变换得 如果系统是稳定的，则 + + = − → → 2 2 1 lim ( ) lim s s y t L t t
在取y(t的极限情形下,即对于t→∞,可得 a s+ y(t=L AoT(josin(ot+o)=AT(jo)sin(at+p) 其中=/7(jo) 稳态输出信号只取决于7(j0)在特定频率O)的幅值和相位 且只针对稳定系统该命题成立 频率响应法的优点:是易于获得各种频率和幅值的正弦 测试信号;是可以通过用产代替传递函数T(s)中s来得到描 述系统正弦稳态响应特性的传递函数缺点在于频率和时 域之间没有直接的联系
在取y(t)的极限情形下，即对于t → ，可得 ( ) sin( ) ( ) sin( ) 1 ( ) 2 2 1 = + = + + + = − A T j t A T j t s s y t L 其中 = T( j ) 稳态输出信号只取决于 在特定频率 的幅值和相位 且只针对稳定系统该命题成立. T ( j) 频率响应法的优点:是易于获得各种频率和幅值的正弦 测试信号;是可以通过用jw代替传递函数T(s)中s来得到描 述系统正弦稳态响应特性的传递函数.缺点在于频率和时 域之间没有直接的联系
二)拉氏变换和傅立叶变换 1) F(s)=L(t)=f(test C+10o f(t)=L{F(s)}= F(se st 2Tt i Ja F(0)=F{f(t)}=f(k ot f()=F{F(O)}= FLoE da 2丌
二）拉氏变换和傅立叶变换 F s L f t f t e dt −st = = 0 ( ) { ( )} ( ) F s e ds j f t L F s s t j j + − − = = ( ) 2 1 ( ) { ( )} 1 F j F f t f t e dt jt − − ( ) = { ( )} = ( ) f t F F j F j e d j t − − = = ( ) 2 1 ( ) { ( )} 1 1）