10.4基于根轨迹的相位超前设计 利用根轨迹方法也可方便地设计相位超前校正网络。 相位超前网络具有如下传递函数 G2(s)= S+(1ar)(S+z) +(l/z)(s+p) 通过配置零点和极点的位置,可以使已校正的系统具有 满意的根轨迹。而系统的设计要求被用于指定系统主导 极点的期望位置。 s平面根轨迹法的设计步骤为如下: 1)列出系统的设计要求,并变换成主导极点的期望位置; 2)画出未校正系统的根轨迹,确定利用未校正系统可否 实现期望的极点位置;
10.4 基于根轨迹的相位超前设计 利用根轨迹方法也可方便地设计相位超前校正网络。 相位超前网络具有如下传递函数 ( ) ( ) (1 ) (1 ) ( ) s p s z s s G s c + + = + + = 通过配置零点和极点的位置，可以使已校正的系统具有 满意的根轨迹。而系统的设计要求被用于指定系统主导 极点的期望位置。 s平面根轨迹法的设计步骤为如下： 1) 列出系统的设计要求，并变换成主导极点的期望位置； 2) 画出未校正系统的根轨迹，确定利用未校正系统可否 实现期望的极点位置；
3)若需要校正器,则直接配置相位超前网络的零点在 期望极点位置的下方(或配置在前两个实极点的左 侧附近); 4)确定超前网络的极点,使得期望极点位置的相角和 为180°; 5)计算期望极点位置的总增益,然后计算误差系数 6)如果误差系数没有满足要求,则重复上述各步骤
3)若需要校正器，则直接配置相位超前网络的零点在 期望极点位置的下方（或配置在前两个实极点的左 侧附近）； 4)确定超前网络的极点，使得期望极点位置的相角和 为 ； 5)计算期望极点位置的总增益，然后计算误差系数； 6)如果误差系数没有满足要求，则重复上述各步骤。 180
例3基于根轨迹的超前校正器 重新考察例1所示的系统,其中开环未校正传递函数为 GH(S 未校正系统的特征方程为 K 1+G(s)=1+-2=0 并且根轨迹在虚轴上。因此,我们希望用超前网络校正 该系统,其中 S+Z G(S) stp
例3 基于根轨迹的超前校正器 重新考察例1所示的系统，其中开环未校正传递函数为 2 1 ( ) s K GH s = 未校正系统的特征方程为 1 ( ) 1 0 2 1 + = + = s K GH s 并且根轨迹在虚轴上。因此，我们希望用超前网络校正 该系统，其中 s p s z G s c + + ( ) = ， z p
系统的设计要求为 调节时间(2%基准)T≤4秒; 阶跃输入的百分比超调量≤35%。 开始设计: 由超调百分比确定系统的阻尼为≥032。由调节时间要 求知 选取系统的阻尼为=045,从而期望的主导根为 1±12 把校正器的零点放置在期望根位置下面,从而
系统的设计要求为 调节时间（2%基准） 秒; 阶跃输入的百分比超调量 。 Ts 4 35% 开始设计： 由超调百分比确定系统的阻尼为 。由调节时间要 求知 选取系统的阻尼为 ，从而期望的主导根为 0.32 4 4 = = n Ts ， n =1 r1 ,r ˆ 1 = −1 j2 = 0.45 把校正器的零点放置在期望根位置下面，从而 s = −z = −1
如图10.12所示: Compensated root locus Desired root locatio 2 j3
如图10.12 所示：