7.3用根轨迹法分析和设计控制系统 例6:自动平衡的天平示于图715,其称量是由电气反馈回 路的物理平衡作用来控制的。 Battery Lead screw do W motor Pivot Viscous In damper
7.3 用根轨迹法分析和设计控制系统 例6：自动平衡的天平示于图7.15，其称量是由电气反馈回 路的物理平衡作用来控制的
设计目的: 1.选择反馈系统的参数和技术指标。 2.得出表示该系统的模型和信号流图。 3.根据根轨迹图选择增益K。 4.确定主导响应 )系统参数选择列于表74。技术指标为稳态量误差 较小;在阶跃输入下响应为欠阻尼时,其中ξ=0.5时为 主导响应;进入终值2%以内的调整时间应小于2秒 二)电气机械系统模型的推导可由平衡运动方程式来 完成。对平衡位置的小偏移角θ为
设计目的： 1. 选择反馈系统的参数和技术指标。 2. 得出表示该系统的模型和信号流图。 3. 根据根轨迹图选择增益K。 4. 确定主导响应。 一）系统参数选择列于表7.4。技术指标为稳态量误差 较小；在阶跃输入下响应为欠阻尼时，其中ζ=0.5时为 主导响应；进入终值2%以内的调整时间应小于2秒。 二）电气机械系统模型的推导可由平衡运动方程式来 完成。对平衡位置的小偏移角θ为 . i l y
横梁对刀口的运动用扭矩公式表示: ∑扭矩 于是用偏移角运动可以表示为 d20 de =LW一xW-D2b dt 电动机的输入电压是vn(=Kp-K 电动机的传递函数是 0m (s) K (s)s(IS+1) 式中τ是时间常数,对整个系统的时间常数来说τ可以忽略不计
横梁对刀口的运动用扭矩公式表示： 2 =扭矩 2 dt d I 于是用偏移角运动可以表示为 . 2 2 2 dt d l W x W l b dt d I w c i = − − 电动机的输入电压是 vm (t)=Ki y－Kf x. 电动机的传递函数是 , ( ) ( 1) ( ) + = s s K V s s m m m 式中τ是时间常数，对整个系统的时间常数来说τ可以忽略不计
nb Input Motor w(s Iw Y Y(s)pot. Vm(s)K,/s m screw Applied O X(s) ght L2 K Measurement S 系统的闭环传递函数用梅逊公式得出为 X(S) (lnl1K1KmK。/ls3) W(s)1+(1 6/1s)+(KmKK/s)+(K, Kmkw/ls)+( bkmk Kr/Is) X(S L. K W(s S(Is+1, b)(s+knkK+wKmkK l
1 ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 I b Is K K K s l K K K W Is l bK K K Is l l K K K Is W s X s i m s f i i m s c i m s f w i i m s + + + + = 系统的闭环传递函数用梅逊公式得出为 i m s f c m s i i w i i m s s Is I b s K K K W K K K l l l K K K W s X s + + + = ( ) ( )( ) ( ) 2
三)设计 W(s)=Ws时,系统的稳态增益是 x =m w_=2.5cm/kg t→)00 s→>0 w(s) w 该闭环系统的特征方程式 K、96K S(S+8√3(s+2m)+ 10x10丌 进一步整理可得
三）设计 W(s) = W /s 时，系统的稳态增益是 cm k g W l W s X s W x t c w t s ) 2.5 / ( ) ( ) ) lim ( ( ) lim ( 0 = = = → → 该闭环系统的特征方程式 0 10 96 ) 10 ( + 8 3)( + + = Km Km s s s 进一步整理可得