44稳态误差 人们必须研究和比较开环和闭环系统最终的稳 态误差,稳态误差是指在瞬态响应消失后只有恒定 响应时的误差。 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 0 4.4 稳态误差 人们必须研究和比较开环和闭环系统最终的稳 态误差，稳态误差是指在瞬态响应消失后只有恒定 响应时的误差
R(5 H(S) 开环系统的误差: E(s)=R(s)-Y(s)=[1-Gs)R(s) 单位反馈闭环系统的误差: E2(s) R( 1+G(s) 利用终值定理计算稳态误差: lim e(t)=lim SE(S) t→>0 s→>0 DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 1 开环系统的误差： E0 (s)=R(s)−Y(s)=[1−G(s)]R(s) lim ( ) lim ( ) 0 e t sE s t→ s→ = 利用终值定理计算稳态误差： ( ) 1 ( ) 1 ( ) R s G s E s c + = 单位反馈闭环系统的误差：
在单位阶跃输入下,开环系统和闭环系统的稳态误差 分别为: eo(oo)=lim s[1-G(s)]G)=lim[1-G(S)]=1-G(O) s→>0 s→>0 e(∞)=m, s→01+G(s)s1+G(0) s=0时,G(s)的值常常叫做直流增益且一般大于1。所以 开环系统的稳态误差数值常常相当大,反之具有相当大直 流回路增益G(0)的闭环系统的稳态误差要小。 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 2 1 (0) 1 1 ] 1 ( ) 1 ( ) lim [ 0 G s s G e s s c + = + = → 在单位阶跃输入下，开环系统和闭环系统的稳态误差 分别为： ) lim[1 ( )] 1 (0) 1 ( ) lim [1 ( )]( 0 0 0 G s G s e s G s s s = − = − = − → → 当s=0时，G(s)的值常常叫做直流增益且一般大于1。所以 开环系统的稳态误差数值常常相当大，反之具有相当大直 流回路增益G(0)的闭环系统的稳态误差要小
反馈控制系统能有效地减少稳态误差.闭环系统减少 因参数变化和校正误差造成的系统稳态误差的优点 可以用一个例子说明。 例4:考虑一系统,其过程传递函数为 K G(S) +1 设R(s)=1/s,则开环系统的稳态误差为 eo(∞)=1-G()=1-k DEl MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 3 反馈控制系统能有效地减少稳态误差.闭环系统减少 因参数变化和校正误差造成的系统稳态误差的优点 可以用一个例子说明。 例 4：考虑一系统，其过程传递函数为 1 ( ) + = s K G s 设R(s)=1/s，则开环系统的稳态误差为 e0 () =1− G(0) =1− K
E(S) G(S) H(S) 闭环系统的误差是E(s)=R(s)Y(s)R(s)-(s)R(s) 其中T(s)=G(s)(1+GH(s)。则闭环系统的稳态误差是 e2(∞)=ims[1-7(s)]=1-7(0) →0 MODERN CONTROL SYSTEM
MODERN CONTROL SYSTEM 4 Ec 闭环系统的误差是 (s)=R(s)−Y(s)= R(s) -T(s)R(s) 其中T(s)=G(s)/(1+GH(s)) 。则闭环系统的稳态误差是 1 (0) 1 ( ) lim [1 ( )] 0 T s e s T s s c = − = − →