M = sup f(x).xi [a,b]要证：Mi f([a,b]).若不然,则对于任意xi [a,b]f(x)<M ,于是1F(x)M - f(x)在[a,bl上连续,从而有界，故存在G>0,使 G.0<F(x)= M- f(x)这样就有巡回后页前页
前页 后页 返回 在[a, b] 上连续, 从而有界, 故存在 G > 0, 使 这样就有
f(x)t M- ,xi [a,b).C这与M是f(x)在[a,bl上的上确界矛盾同理可证:下确界 m = inf f(x)也属于f([a,bl)xi [a,b]这就证明了上确界M与下确界m都是可取到的这也就是说，M与 m是f (x)在[a,bl上的最大、最小值巡回后页前页
前页 后页 返回 这与 M 是 f (x) 在 [a, b] 上的上确界矛盾. 这就证明了上确界 M 与下确界 m 都是可取到的, 同理可证:下确界 也属于 f ([a, b]). 最小值. 这也就是说, M 与 m 是 f (x) 在[a, b]上的最大