x? +ax+b6. 设 lim3,确定a、b的值x-1 sin(x2 -1)解：由于 limsin(x2-1)=0,故 lim(x? +ax+b)=1+a+b=0,即 b=-l-α，于是x? +ax + bx2-1+a(x-1)lim-= lim→1 sin(x? -1)x2 - 1x-ia= lim(1+ -x+1)x-1=1+α= 3解得 a=4,b=-52.6
6. 设 2 2 1 lim 3, sin( 1) x x ax b → x + + = − 确定 a、b 的值. 解: 6 = lim 𝑥→1 𝑥 ) 2 − 1 + 𝑎(𝑥 − 1 𝑥 2 − 1 = lim 𝑥→1 (1+ 𝑎 𝑥 + 1 ) 解得 a = 4,b = -5. 2 2 1 lim sin( 1) x x ax b → x + + − 即 b a = − −1 , 于是 故 2 1 lim( ) 1 =0， x x ax b a b → + + = + + 由于 2 1 limsin( 1) 0 x x → − = ， =1+ 1 2 𝑎 = 3
x? +ax+17. 求f(x)=的间断点并指出类型。x-2解： x = 2为f(x)的间断点。 由于 lim(x-2)=0,当 α=号时， lim(x2 +ax+1)=4+2α+1=0,231则有 lim f(x) = lim(x -22x-2x-2此时x=2为f(x)的可去间断点（第一类）。当 α ±-号时,lim(x2+ax+1)=4α+ax+1±0,2则有 lim f(x) = 807故此时x=2为f(x)的无穷间断点（第二类）
2 1 ( ) 2 x ax f x x + + = − 7. 求 的间断点并指出类型。 解: 当 2 2 lim( 1) 4 2 1=0， x x ax a → + + = + + 由于 2 lim( 2) 0， x x → − = 𝑎 = − 5 2 时， 则有 lim 𝑥→2 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→2 (𝑥 − 1 2 ) = 3 2 𝑥 = 2 为𝑓(𝑥)的间断点。 此时 𝑥 = 2 为𝑓(𝑥)的可去间断点（第一类）。 当 2 2 lim( 1) 4 1 0， x x ax a ax → 𝑎 ≠ − + + = + + 5 2 时， 则有 lim 𝑥→2 𝑓 𝑥 = ∞ 故此时 𝑥 = 2 为𝑓(𝑥)的无穷间断点（第二类）。 7