假设有个买主想要将《蒙娜丽莎》的交付 期推迟一年 机会成本:如果现在出售,卖主则可以得到现 金,投资于无风险债券,因此,一年延期的成 本就是放弃的利息收入,当然还有保管费、保 险等费用 >收益:可以开办画展等 所以,远期价格随着机会成本的增加而上 升,且随着标的资产收益的增加而下降。 投资学第3章
投资学第3章 11 ▪ 假设有个买主想要将《蒙娜丽莎》的交付 期推迟一年 ➢机会成本：如果现在出售，卖主则可以得到现 金，投资于无风险债券，因此，一年延期的成 本就是放弃的利息收入，当然还有保管费、保 险等费用 ➢收益：可以开办画展等 ▪ 所以，远期价格随着机会成本的增加而上 升，且随着标的资产收益的增加而下降
回顾:连续复利的概念 若名义利率为r,一年(期)平均付息m次, 则相应的有效利率r为 m=( 1+-)-1= limm=e-1 →)00 后者为连续复利,如果是T年(期),则 m≈(1+2ym-1→ lim r,=e7-1 n→>00 投资学第3章 12
投资学第3章 12 ▪ 回顾：连续复利的概念 若名义利率为r，一年（期）平均付息m次， 则相应的有效利率rm为 (1 ) 1 lim 1 m r m m m r r r e m → = + − = − 后者为连续复利，如果是T年（期），则 (1 ) 1 lim 1 mT rT m m m r r r e m → = + − = −
■定理3.1(现货远期平价定理):假设远期的到 期时间为T,现货价格为S,则0时刻的远期价格 F满足Fo=SerT 证明:(反证法)我们可以采用套利定价的方法 来证明上述结论。 假设F>Soer,考虑下述投资策略: >投资者在当前(0时刻)借款S用于买进一个单位的标 的资产,同时卖出一个单位的远期合约,价格为F, 借款期限为T。 >在远期合约到期时(T时刻),投资者用持有的标的 资产进行远期交割结算,因此获得F,偿还借款本息 需要支出SeT。 投资学第3章
投资学第3章 13 ▪ 定理3.1（现货-远期平价定理）：假设远期的到 期时间为T，现货价格为S0，则0时刻的远期价格 F0满足F0=S0e rT 。 ▪ 证明：（反证法）我们可以采用套利定价的方法 来证明上述结论。 假设F0>S0e rT ，考虑下述投资策略： ➢ 投资者在当前（0时刻）借款S0用于买进一个单位的标 的资产，同时卖出一个单位的远期合约，价格为F0， 借款期限为T。 ➢ 在远期合约到期时（T时刻），投资者用持有的标的 资产进行远期交割结算，因此获得F0，偿还借款本息 需要支出S0e rT
因此,在远期合约到期时,他的投资组合的净收 入为F-S0erT,而他的初始投入为0,这是一个无 风险的套利。 反之,若FSer,即远期价格小于现货价格的 终值,则套利者就可进行反向操作,即卖空标的 资产S 0 将所得收入以无风险利率进行投资,期 限为T,同时买进一份该标的资产的远期合约 交割价为F0。在T时刻,套利者收到投资本息 SaerT,并以F0现金购买一单位标的资产,用于归 还卖空时借入的标的资产,从而实现SerF的利 润 上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛 盾,故假设不成立,则F0=SeT。证毕。 投资学第3章 14
投资学第3章 14 ▪ 因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收 入为F0 -S0e rT ，而他的初始投入为0，这是一个无 风险的套利。 ▪ 反之，若F0<S0e rT，即远期价格小于现货价格的 终值，则套利者就可进行反向操作，即卖空标的 资产S0，将所得收入以无风险利率进行投资，期 限为T，同时买进一份该标的资产的远期合约， 交割价为F0。在T时刻，套利者收到投资本息 S0e rT，并以F0现金购买一单位标的资产，用于归 还卖空时借入的标的资产，从而实现S0e rT-F0的利 润。 ▪ 上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛 盾，故假设不成立，则F0=S0e rT。证毕
理解:现货-远期平价定理 个老农想把他的牛卖掉,若今天的价格 为S,那么如果他1天(月、年)后卖掉, 设牛的远期价格F,不计牛的饲养成本, 那么牛远期应该比牛现货价格高? o=Sert 若牛能够在今日卖掉,获得现金,以无 风险利率投资就获得利息。 投资学第3章 15
投资学第3章 15 理解：现货-远期平价定理 ▪ 一个老农想把他的牛卖掉，若今天的价格 为S0，那么如果他1天（月、年）后卖掉， 设牛的远期价格F0，不计牛的饲养成本， 那么牛远期应该比牛现货价格高？ ▪若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无 风险利率投资就获得利息。 F0=S0 e rT