投资学第13章 投资分析(4): Black-scholes期 权定价模型
投资学 第13章 投资分析（4）：Black-Scholes 期 权定价模型
概述 Black、 Scholes和 Merton发现了看涨期权 定价公式, Scholes和 Merton也因此获得 1997年的诺贝尔经济学奖 模型基本假设8个 >无风险利率已知,且为一个常数,不随时间变 >标的股票不支付红利 >期权为欧式期权 2021/2/23
2021/2/23 2 概 述 ▪ Black、Scholes和Merton发现了看涨期权 定价公式，Scholes和Merton也因此获得 1997年的诺贝尔经济学奖 ▪ 模型基本假设8个 ➢无风险利率已知，且为一个常数，不随时间变 化。 ➢标的股票不支付红利 ➢期权为欧式期权
无交易费用:股票市场、期权市场、资金借贷 市场 投资者可以自由借贷资金,且二者利率相等, 均为无风险利率 >股票交易无限细分,投资者可以购买任意数量 的标的股票 >对卖空没有任何限制 >标的资产为股票,其价格S的变化为几何布朗 运动 dt+oh→d=lSlt+osh 其中,w代表维纳过程 2021/2/23
2021/2/23 3 ➢无交易费用：股票市场、期权市场、资金借贷 市场 ➢投资者可以自由借贷资金，且二者利率相等， 均为无风险利率 ➢股票交易无限细分，投资者可以购买任意数量 的标的股票 ➢对卖空没有任何限制 ➢标的资产为股票，其价格S的变化为几何布朗 运动 ds dt dw ds sdt sdw s w = + = + 其中， 代表维纳过程
B-S模型证明思路 ITO过程dx=a(x,D)d+b(x,t)hv1 ITO引理d=(+ 1a2f12 a+ b dt +b dw at ax 2 ax OX 拼f1?7f BS微分方程执+÷rs+ SS BS买权定价公式C=SN(d1)-KeN(d2) 2021/2/23
2021/2/23 4 B-S模型证明思路 ITO引理 2 2 2 1 ( ) 2 f f f f df a b dt b dw t x x x = + + + ITO过程 ( , ) ( , ) t t dx a x t dt b x t dw = + B-S微分方程 2 2 2 2 1 2 f f f rs s rf t s s 抖 ? + s = 抖 ? ＋ B-S买权定价公式 1 2 ( ) ( ) r C S N d Ke N d t − = −
131维纳过程 根据有效市场理论,股价、利率和汇率具 有随机游走性,这种特性可以采用 lener process,,它是 Markov stochastic process一种 对于随机变量w是 Wiener process,必须 具有两个条件 1在某一小段时间内,它的变动小w与时段满 足At 2021/2/23
2021/2/23 5 13.1 维纳过程 ▪ 根据有效市场理论，股价、利率和汇率具 有随机游走性，这种特性可以采用 Wiener process，它是Markov stochastic process的一种。 ▪ 对于随机变量w是Wiener process，必须 具有两个条件： 1.在某一小段时间Δt内，它的变动Δw与时段满 足Δt