相对风险厌恶与风险溢价 假设:X=E(X)(1+E)=X(1+E) l(X(1-P)=E((X)=E((X(+e) ●Pra1964)定义相对风险厌恶系数 Xou"() ×02×RR4 2u'( X×t"(X RRA (X) ●相对风险厌恶系数越大,所要求的单位 方差的相对风险溢价补偿也越高
相对风险厌恶与风险溢价 ⚫ Pratt(1964)定义相对风险厌恶系数 ⚫ 相对风险厌恶系数越大，所要求的单位 方差的相对风险溢价补偿也越高 )(1 ) (1 ) ~ ( ~ 假设：X = E X + = X + )) ( ( )(1 )) ~ u(X (1− ˆ)) = E(u(X = E u X + ( ) ( ) , 2 1 2 ( ) ( ) ˆ 2 2 u X X u X RRA RRA u X X u X = − = = −
风险溢价和风险厌恶对投资人 决策影响的实例说明 ●例22。当前财富为W=a+(W-a) ●今后财富X=W-a+a(1+r)=W+a,优化问题 max E(u(X)= max E(u(w +ar)) 0≤a≤ 0≤a≤ 关于a是凹函数,一阶导数=0,(217 ●a*是解,是W的函数, (217)中对W求导数, (2.18)
风险溢价和风险厌恶对投资人 决策影响的实例说明 ⚫ 例2.2。当前财富为W=a+(W－a) ⚫ 今后财富X＝W－a+a(1+r)=W+ar，优化问题 ⚫ 关于a是凹函数，一阶导数＝0，（2.17） ⚫ a＊是解，是W的函数， ⚫ （2.17）中对W求导数， ⚫ （2.18）。 )) ~ )) max ( ( ~ max ( ( 0 0 E u X E u W ar a W a W = +