核心重难探究 知识点：最大面积问题 【例题】如图，为了节省材料，某水产养殖 区域① 户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用 環 H G 区域③ 总长为80米的围网在水库中围成了①②③三 区域② 块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等 E B 设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米 (1)求证：AE=2BE; (2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)x为何值时y有最大值？最大值是多少？ 导航页
导航页 核心重难探究 知识点:最大面积问题 【例题】如图,为了节省材料,某水产养殖 户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用 总长为80米的围网在水库中围成了①②③三 块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等. 设BC的长度为x米,矩形区域ABCD的面积为y平方米. (1)求证:AE=2BE; (2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
核心重难探究 思路点拨：(1)根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD的面 积是矩形BCFE面积的 倍，可得出AE= BE;2) 设BE=M米，则有AE= a米，进而表示出y与x的关系 式，并求出x的取值范围即可3)利用二次函数的 。求 出y的最大值，以及此时x的值即可. 导航页
导航页 核心重难探究 思路点拨:(1)根据三个矩形面积相等,得到矩形AEFD的面 积是矩形BCFE面积的 倍,可得出AE= BE;(2) 设BE=a米,则有AE= a米,进而表示出y与x的关系 式,并求出x的取值范围即可;(3)利用二次函数的 求 出y的最大值,以及此时x的值即可
核心重难探究 ()证明：·三块矩形区域的面积相等， .'.矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍. 又EF是公共边，'AE=2BE (2)解：设BE=M米，则AE=2米.'AB=3a米 ∴.8a+2x=80,.a=8 0-2x 8 3a=302x子2+30c a80g20,40,.034 导航页
导航页 核心重难探究 (1)证明:∵三块矩形区域的面积相等, ∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍. 又EF是公共边,∴AE=2BE. (2)解:设BE=a米,则AE=2a米.∴AB=3a米. ∴8a+2x=80,∴a= 𝟖𝟎-𝟐𝒙 𝟖 . ∴y=3ax=3· 𝟖𝟎-𝟐𝒙 𝟖 ·x=- 𝟑 𝟒 x 2 +30x. ∵a= 𝟖𝟎-𝟐𝒙 𝟖 >0,∴x<40,∴0<x<40
核心重难探究 (3)解：y=2+30.=x-202+300(0<<40, 二次项系教为0， .函数图象开口向下， ∴.当x=20时y有最大值，最大值为300平方米. 导航页
导航页 核心重难探究 (3)解:∵y=- 𝟑 𝟒 x 2 +30x=- 𝟑 𝟒 (x-20)2 +300(0<x<40), 二次项系数为- 𝟑 𝟒 <0, ∴函数图象开口向下, ∴当x=20时,y有最大值,最大值为300平方米