第二章数学模型闭环调速系统5）3测速机：微分方程u,=K,·0U,(s)传递函数G,(s) =K2(s)系统总传递函数：系统微分方程：T,Tmd'oT. +Kt do3+01 + K。 dt?dt1+ K.CURRENduKKdM1mCT+M.2udt1+Kdt1+K
5）测速机：微分方程 uf = K f f f f K s U s G s = = ( ) ( ) ( ) 传递函数 6）系统总传递函数： + + + + + dt d K T K dt d K Ta Tm m 0 0 2 2 1 0 1 ( ) 1 ( ) 1 0 0 c c a m g g M dt dM T K K u dt du K K + + + − + = 第二章 数学模型 系统微分方程： 闭环调速系统
第二章数学模型闭环调速系统系统传递函数：K(+1)1+K2(s)M,=0→Φ,(S)=T.T.+KotU.(s)mms+11+K1+KKm(T,s+ 1)1+ K2(s)ug=0→Φm(s)=T.+KotT.TmCM.(s)2Rs+11+ K.1+ K
+ + + + + + + − = = → = + + + + + + + = = → = 1 1 1 ( 1) 1 ( ) ( ) 0 ( ) 1 1 1 ( 1) 1 ( ) ( ) 0 ( ) 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 s K T K s K T T T s K K M s s u s s K T K s K T T s K K U s s M s a m m a m c g M a a m m c u 系统传递函数： 第二章 数学模型 闭环调速系统
第二章数学模型2．传函的表示法：(1)有理分式形式C(s)_ b,s" +b,sm-1 +...+bm-s+bG(s) =R(s)aos" +a,sn-+ +...+an-is+aN(s)D(s)因为实际系统中，传递函数分母的阶次大于分子的阶次，即n>m，所以分母多项式的阶次n定义Canad为系统的阶次
(1) 有理分式形式 第二章 数学模型 n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b R s C s G s + + + + + + + + = = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D s N s = 因为实际系统中，传递函数分母的阶次大于分子的 阶次，即 n > m ，所以分母多项式的阶次 n 定义 为系统的阶次。 2．传函的表示法：
第二章数学模型（续）传函的其他表示法(2）零、极点形式S+bs"+bb。G(s) =a.s" +a, sn-l +..+an-- s+a nmI(s-zj)(s -z1)(s -z2)...(s - zm)j=l=KK1n(s - Pi)(s - P2)..(s- Pn)II(s- p;)i=1当s = z,时，G(s) = 0. : z;为传函的零点。当s=P,时，G(s)=o0，P,为传函的极点
第二章 数学模型 n n n n m m m m s a s a s a s b s b s b a b G s ' ' 1 ' 1 1 ' ' 1 ' 1 1 0 0 ( ) + + + + + + + + = − − − − ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 2 1 2 n m g s p s p s p s z s z s z K − − − − − − = − − = = = n i i m j j g s p s z K 1 1 ( ) ( ) j 当 s = z 时，G(s) = 0. j z 为传函的零点。 当 s = pi 时，G(s) =, pi 为传函的极点。 传函的其他表示法（续） (2) 零、极点形式
第二章数学模型传递函数的表示方法（续）bo传递系数。（根轨迹中叫根轨迹增益而K.do(3)时间常数表示法：ism-++...+ds+1D2S+0mmG(s) =+...+c,s+1a-5mI(t,s+1)(t,s+l)(t,s+l)...(tms+1)j=l个=Kn(Ts +1(Ts+1).. -(T,s +1)II(T,s +1)i=1bm其中K=一一放大系数。an
而 ——传递系数。(根轨迹中叫根轨迹增益) 0 0 a b Kg = (3）时间常数表示法： 1 1 ( ) 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + = − − − − c s c s c s d s d s d s a b G s n n n n m m m m n m ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) 1 2 1 2 + + + + + + = T s T s T s s s s K n m = = + + = n i i m j j T s s K 1 1 ( 1) ( 1) n m a b 其中 K = ――放大系数。 传递函数的表示方法（续） 第二章 数学模型