目录 第7章采样 71复习笔记。 课后习题详解 7.3名校考研真题详解 .59 第8章通信系统. .68 8.1复习笔记， .68 8.2课后习题详解 名校考研真题详解 123 第9章拉普拉斯变换 .131 9.1复习笔记. .131 9.2课后习题详解. 141 9.3名校考研真题详解 .190 第10章 Z变换 198 10.1复习笔记 .198 10.2课后习题详解. .207 10.3名校考研真题详解。 260 第1川章线性反馈系统 273 111复习笔记 112课后习题详解 11.3名校考研真题详解. .335
第7章采样 7.1复习笔记 、用信号样本表示连续时间信号：采样定理 1.冲激串采样 (1)冲激串采样的定义 冲激串采样是指通过用一个周期冲激串去乘待采样的连续时间信号x()。 该周期冲激串p(称为采样函数，周期T称为采样周期，而p(D的基波领率=2T称为采样频率。 (2)采样过程（图7-1 在时域中有 xp (t)=x (t)p (t) 其中 A=芝60-nn 0-2.wn-n 由相乘性质 .)x)P(K-nde Ao-学之u-a 因为信号与一个单位冲激函数的卷积就是该信号的移位，于是有 -子三ea 即X,(0)是频率©的周期函数，它由一组移位的X(o)的叠加组成，但在幅度上标以1T的变化 图7-1冲激串采样 (3)采样定理 设x()是某一个带限信号，在@>u时，X(j0=0。如果,>2,其中@，=2πT,那么x(t)就唯 地由其样本x(nT),n=0,±,±2，：所确定。 已知这些样本值，重建x()的办法：产生一个周期冲激串，其冲激幅度就是这些依次而来的样本值：然后 将该冲激串通过一个增益为T,截止频率大于Ow而小于s一①的理想低通滤波器，该滤波器的输出就是x(t)。 频率20w称为奈奎斯特率。 2.零阶保特采样 (1)零阶保持的含义（图7-2） 在一个给定的瞬时对x()采样并保持这一样本值，直到下一个样本被采到为止
网 图7-2利用零阶保持采样 (2)零阶保持采样的过程 零阶保持的输出x()在原理上可以用冲激串采样，再紧跟若一个线性时不变系统（该系统具有矩形的单 位冲激响应)来得到。 ①用一个单位冲激响应为h,(t,频率响应为H(jo)的线性时不变系统来处理xo(t)。 ②给出一个H(jo),以使r()=x()。 Ho(jw)=e-rn2sin(T) 这就要求 器 若H(w)的截止频率等于2，则紧跟在一个零阶保持系统后面的重建滤波器的理想模和相位特性如图 7-4所示。 零阶保持输出本身就被认为是一种对原始信号的充分近似，用不着附加任何低通滤波。 0 图7-3作为冲激串采样，再紧跟一个具有矩形单位 冲激响应的线性时不变系统的零阶保持 图7-4为零阶保持采样重建信号的重建滤波器的模和相位特性 二、利用内插由样本重建信号 内插是指用一连续信号对一组样本值的拟合。 1.零阶保持 2.线性内插（一阶保持） (1)线性内插就是将相邻的样本点用直线直接连起来。 (2)利用理想低通滤 激响应的内插（即带限内插）
上式体现了在样本点x(T)之间如何拟合成一条连续曲线，因此代表了一种内插公式。 ②对于理想低通滤波器H(o),h(t)为 m. 所以有 x0=芝an%Ta-n wc(I-nT) 按照式上式在。=，/2时的重建过程如图7-5所示。 b ic) 图7-5利用sic函数的理想带限内插。 (a)带限信号x(t): (b)x()的样本冲激串 (c)用xTr的simc函数的叠加取代冲激串的理想带限内插 3.高阶保持 三、欠采样的效果：混叠现象 混叠是指采样后信号的频谱发生重叠导致失真的现象。即当<2@时，x()的须谱X()不再在X (m)中重复，因此利用低通滤波也不再能把x(t)从采样信号中恢复出来，这时单项发生重叠，被重建的信号 x,(1)不会再等于x(t)。 四、连续时间信号的离散时间处理 1.对连续时间信号的处理方法（图7-6） 图7-6连续时间信号的离散时间处理 (1)连续时间信号x(t)就可以完全用一申瞬时样本值x(T)来表示： xa[n]=xe (nT) (2)把从连续时间到离散时间的变换表示成一个周期采样的过程，再紧跟着一个把冲激串映射为一个序列 的环节
、x=xam (n T=T =2 mhu d (b) i 图7-7用一个周期冲激串采样，再跟着一个到离散时间序列的转换。 (a)整个系统： 《b)两种采样率的xp(),虚线包络代表X。(: (c)两种不同采样率的输出序列 ①第一步代表一个采样过程，冲激串x。()就是一个冲激序列，各冲激的幅度与x()的样本值相对应， 而在时间间隔上等于采样周期T。 ②在从冲激串到离散时间序列的转换中，得到x:这就是以x。()的样本值为序列值的同一序列，但是 其单位间隔采用新的自变量n。 实际上从样本的冲激串到样本的离散时间序列的转换可认为是一个时间的归一化过程 ③离散时间到连续时间的转换，即恢复过程。 连续时间的频率变量用▣表示，将离散时间的频率变量用2表示。 2.X(m)、X。(m)和X(e)的关系 ()和y.()的连续时间傅里叶变换分别用置x(jo)和Y。(jo)表示：而xn和yn的离散时间傅里 叶变换分别用X,(eP)和Y,(e)表示 (1)用x。()的样本值来表示x,()的连续时间傅里叶变换X,(o) x,0=芝xnr8g-nn 又8(tnT)的傅里叶变换是emT,所以 现在考虑x的离散时间傅里叶变换，即 Xu(ei)= 三n 因为xn=xe(nT) Xem,-芝x.(T)e 从而可得X(e)和X,(o)的关系