第二章数学模型传递函数续设线性定常系统的微分方程一般形式为：dn-1d"c(t)'c(t)dc(t)+a,c(t)+aa0n-dtn-!dt"dtdmdmdr(t)r(t)r(t)+bmr(t)=bo+b6+m-12dt m-1dtmdt当初始条件为零时有：[aos" + a,s"-I +.+ an--$+ aniC(s)=[bos" + b,sm+ ++ bm--s + b.IR(s)
设线性定常系统的微分方程一般形式为： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 a c t dt dc t a dt d c t a dt d c t a n n n n n n + + + − + − − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 1 b r t dt dr t b dt d r t b dt d r t b m m m m m m = + + + − + − − 当初始条件为零时有： [ ] ( ) [ ] ( ) b s b s b s b R s a s a s a s a C s m m m m n n n n = + + + + + + + + − + − − 1 1 0 1 1 1 0 1 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型
第二章数学模型传递函数（续）C(s)_ bos" +b,sm-1 +...+bm-is+ b,则G(s)=R(s)a,s" +a,s"-l +...+an-s+an：s=α+jの为复数，:Gs是复变量s的函数故称为复放大系数。可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与c(t)有关的项为分母，与r(t)有关的项为分子duT+u.=u,例1.RC网络：微分方程dt1则传递函数G(s) =Ts +1
是复变量s 的函数， 故称为复放大系数。 s = + j 为复数， G(s) n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b R s C s G s + + + + + + + + = = − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) 则 可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与 c(t) 有关的项为分母，与r(t) 有关的项为分子。 c r c u u dt du 例1. RC网络：微分方程 T + = 则传递函数 1 1 ( ) + = Ts G s 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型
第二章数学模型传递函数（续）dudu例2.RLC网络：微分方程LCRCu三udt2dt则传递函数G(s) =LCs?+RCs+1例3.闭环调速系统功车放大2.IMIR
例3．闭环调速系统。 c r c c u u dt du RC dt d u LC + + = 2 2 例2.RLC网络：微分方程 1 1 ( ) 2 + + = LCs RCs 则传递函数 G s 传 递 函 数(续) 第二章 数学模型
第二章数学模型闭环调速系统RaR4RR.g。1oL2ufoR运放：微分方程u,=K,Au=K(ug-u,）U,(s)传递函数KG,(s) =AU(s)du,2）运放：微分方程uz=K(t+udtU,(s)传递函数=K,(+1)女 G;(s)= U,(S)
闭环调速系统 第二章 数学模型 1 1 1 ( ) ( ) ( ) K U s U s G s = = 传递函数 2）运放Ⅱ：微分方程 u2 = ( ) 1 1 2 u dt du K + ( 1) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 = = K s + U s U s 传递函数 G s 1）运放 ： 微分方程 u1 = K1 u = K1 (ug − uf )
第二章数学模型闭环调速系统功放：微分方程u。=K,u2，传递函数3）G,()=K电机：微分方程4dMdod0TT+T+0=KU.-K.(T+M.mmdtdt由于传函只适用于单输入、单输出情况：K2(s)M, =0→G(s)=U.(s)TT.s?+Tm$+12(s)-K(Ts+1)ua=0→GMM.(s)T,T.s?+T.S+1选加原理有: 2(s)=G,(s)U.(s)+GM(s)M.(s)
ua = K3 u2 3 3 3）功放：微分方程 ，传递函数 G (s) = K 4）电机：微分方程 ( ) 2 2 c c a m m u a m a M dt dM K U K T dt d T dt d T T + + = − + 由于传函只适用于单输入、单输出情况： + + − + = = → = + + = = → = 1 ( 1) ( ) ( ) 0 ( ) 1 ( ) 0 ( ) 2 2 T T s T s K T s M s s u G T T s T s K U s s M G s a m m m a c a M a m m u a c u 迭加原理有： (s) G (s)U (s) G (s)M (s) = u a + M c 第二章 数学模型 闭环调速系统