第三章时域分析3.4高阶系统分析3.4.1高阶系统的单位阶跃响应bos" +b,s' +.+bm-$+b,?mΦ(s)=,(n≥m)ags" +a,s"- +...+an-is+an假设闭环系统的零、极点互异：mK.II(s-z,)j=lΦ(s) =(n=n+2nz)(s-s,I(s? +250,$+0.)i=lk=l2(s-z)RRETK=C(s) =(s-s,)I(s? +250,s+ilk=l
3.4.1 高阶系统的单位阶跃响应 ( ) ,( ) 1 1 0 1 1 1 0 1 n m a s a s a s a b s b s b s b s n n n n m m m m + + + + + + + + = − − − − 假设闭环系统的零、极点互异： ,( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 n n n s s s s K s z s n k n n n i i m j g j = + − + + − = = = = = = = − + + − = 1 2 1 2 2 1 1 2 n k n n n i i m j j g s s s s s z s K C s ( ) ( ) ( ) ( ) 第三章时域分析 3 . 4 高阶系统分析
第三章时域分析高阶系统的阶跃响应（续）Br(s+5kOnk)+CrOnk /1-5kA+艺A+i=lS-Sik=11 (s+5rnk)* +(Onk /1-5*k)2bm它是C(s)在原点的留数其中A,=lim sC(s)=S-01它是C(s)在s.处的留数。A, = lim(s- s,)C(s),S-→SiB,.C,是与C(s)在闭环复数极点处的留数有关的常数n2niZ-5ko.cos Onk /1-52tS,tBke7.:. c(t) = Ao +Ae+i=lk=ln2Skonkt1-5k2tsin Onkek=l
+ + − + + − + − = + = = 1 2 1 2 2 2 2 1 0 ( ) ( 1 ) n ( ) 1 k nk nk k k k k n k nk k n i i i s B s k C s s A s A 其 中 lim ( ) ，它是 ( )在原点的留数。 0 0 C s a b A sC s n m s = = → i ，它是 在 i 处的留数。 s s i A s s C s C s s i = lim( − ) ( ) ( ) → Bk .Ck 是与C(s)在闭环复数极点处的留数有关的常数。 = − − = = + − = + + − 2 1 2 1 2 2 1 1 0 sin 1 ( ) cos 1 n k n k k t k n k k t n k k n i s t i C e t c t A Ae B e t k n k i k n k 高阶系统的阶跃响应(续) 第三章时域分析
第三章时域分析高阶系统的阶跃响应（续）可见：高阶系统的时间响应由一些简单函数项组成它们是一阶系统和二阶系统的时间响应函数。ctosrl0efric1to10日3-2了高价饮的阶肤响皮用
可见：高阶系统的时间响应由一些简单函数项组成， 它们是一阶系统和二阶系统的时间响应函数。 第三章时域分析 高阶系统的阶跃响应(续)
第三章时域分析3.4.2系统阶跃响应与闭环零、极点关系的定性分析n-s,tShOnkt人/1-2人Bkec(t)= Ao +cosQnkA.eAi=lk=ln-Che-5ion>sin nkk=l式中的各项系数不仅与闭环极点有关，而且与闭环零点也有关系。也就是说系统的阶跃响应取决于闭环零、极点的分布情况
式中的各项系数不仅与闭环极点有关，而且 与闭环零点也有关系。也就是说系统的阶跃响 应取决于闭环零、极点的分布情况。 3.4.2 系统阶跃响应与闭环零、极点关系的定性分析 第三章时域分析 = − − = = + − = + + − 2 1 2 1 2 2 1 1 0 sin 1 ( ) cos 1 n k n k k t k n k k t n k k n i s t i C e t c t A Ae B e t k n k i k n k
第三章时域分析(续）阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析nniSkOnktAestBk/1-22c(t)= A + cosOne7nki=lk=ln2-SkOnkt1-52eCksin onkk=l①如果所有的闭环极点都具有负实部，即所有闭环极点都在s平面的左半部，那么随着时间的增长式中的指数项和阻尼正弦（余弦）项都将趋于零其稳态输出量为A，这样的系统是稳定系统。否则，输出发散，就是不稳定系统
①如果所有的闭环极点都具有负实部，即所有闭环 极点都在s平面的左半部，那么随着时间的增长， 式中的指数项和阻尼正弦（余弦）项都将趋于零， 其稳态输出量为A0，这样的系统是稳定系统。否 则，输出发散，就是不稳定系统。 阶跃响应与闭环零极点关系的定性分析 （续） 第三章时域分析 = − − = = + − = + + − 2 1 2 1 2 2 1 1 0 sin 1 ( ) cos 1 n k n k k t k n k k t n k k n i s t i C e t c t A Ae B e t k n k i k n k