第三章时域分析3.5线性系统的稳定性分析3.5.1稳定性的基本概念3.5.2线性系统稳定的充要条件3.5.3古尔维茨判据3.5.4劳斯判据3.5.5稳定判据的应用
3.5 线性系统的稳定性分析 3.5.1 稳定性的基本概念 3.5.2 线性系统稳定的充要条件 3.5.3 古尔维茨判据 3.5.4 劳斯判据 3.5.5 稳定判据的应用 第三章 时域分析
第三章时域分析3.5.1稳定性的基本概念实际中关于稳定性的实例很多，如：设计振荡器最关心振幅和频率的稳定性，适当选择电路结构和参数，使电源电压、负载和环境变化时都能得到几乎恒定的振幅和频率，才符合要求。再如：收音机若有自激，就会啸叫，无法收听。而电视机若不稳，无法看图像等等。可见：自控系统的稳定性十分重要。一个系统一旦受到外界或内部干扰，就偏离原来的平衡工作状态，且越来越远，扰动消失后
3.5.1 稳定性的基本概念 实际中关于稳定性的实例很多，如：设计振 荡器最关心振幅和频率的稳定性，适当选择电路 结构和参数，使电源电压、负载和环境变化时都 能得到几乎恒定的振幅和频率，才符合要求。再 如：收音机若有自激，就会啸叫，无法收听。而 电视机若不稳，无法看图像等等。 可见：自控系统的稳定性十分重要。一个系统一 旦受到外界或内部干扰，就偏离原来的平 衡工作状态，且越来越远，扰动消失后 第三章 时域分析
第三章时域分析（续）线性系统的稳定性分析也不能恢复原状，显然无法满足要求，也无法正常工作。因此，稳定性是系统正常工作的首要条件及重要性能。分析稳定性并找出保证系统稳定的条件，是设计的基本任务之一。任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态，产生初始偏差。系统的稳定性一是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复原来状态的性能。若能恢复则为稳定系统；若不能恢复且偏差越来越大，则为不稳定系统
也不能恢复原状，显然无法满足要求，也无法正常工 作。因此，稳定性是系统正常工作的首要条件及重要 性能。分析稳定性并找出保证系统稳定的条件，是设 计的基本任务之一。 任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态，产 生初始偏差。 线性系统的稳定性分析（续） 第三章 时域分析 系统的稳定性 — 是指系统在扰动消失后，由初 始偏差状态恢复原来状态的性能。若能恢复则为稳定 系统；若不能恢复且偏差越来越大，则为不稳定系统
第三章时域分析3.5.2线性系统稳定的充要条件设: agc"(t)+a,c(n-1)(t)+...+ an-ic(t)+ a,c(t)= b,r(")(t)+ br(m-1(t)+..+ bm-1i(t)+ b.r(t)拉氏变换有：(aos" +asn- +...+an-is+ a.)C(s)=(bos" + b,cm-I + ..+bm-1s+ bm)R(s)+ M,(s)其中 M,(s)是与初始状态有关的s多项式设D(s) = aos" + a,s"- +..+ an-is+ anM(s) = bosm +b,cm-I + ..+ bm-is+ b,m
设： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1) 1 ( ) 0 1 ( 1) 1 ( ) 0 b r t b r t b r t b r t a c t a c t a c t a c t m m m m n n n n = + + + + + + + + − − − − 拉氏变换有： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 1 1 1 0 1 b s b c b s b R s M s a s a s a s a C s m m m m n n n n = + + + + + + + + + − − − − 3.5.2 线性系统稳定的充要条件 第三章 时域分析 n n n n D s = a s + a s + + a s + a − − 1 1 0 1 设 ( ) m m m m M s = b s + b c + + b s + b − − 1 1 0 1 ( ) 其中 ( ) 0 M s 是与初始状态有关的s多项式
第三章时域分析(续）线性系统的稳定性分析则有D(s)C(s) = M(s)R(s)+ M,(s)M(s)M,(s)R(s)+.:. C(s) =D(s)D(s)P(s)设R(s)假设D(s）=0具有n个互异实数根：Q(s)R(s）具有q个互异实数极点sM(s)P(s)M,(s)-++:. C(s) =D(s)D(s)Q(s)n.: c(t) =Z(4, +C)es* +2B,ei=1i=l
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 则 有D s C s = M s R s + M s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 D s M s R s D s M s C s = + ( ) . ( ) 0 ( ) ( ) ( ) j r R s q s D s n Q s P s R s 具有 个互异实数极点 设 = ，假设 = 具有 个互异实数根； 线性系统的稳定性分析（续） 第三章 时域分析 = = = − + − + − = + = n i i i q j r j n i i i s s C s s B s s A D s M s Q s P s D s M s C s j 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S t q j j S t i n i i j r i c t A C e B e = = = + + 1 1 ( ) ( )