第二章数学模型2.2微分方程2.2.1线性元件微分方程的建立2.2.2线性系统微分方程的建立2.2.3非线性特性的线性化2.2.4微分方程的求解CURRENn
2. 2 微 分 方 程 2.2.1 线性元件微分方程的建立 第二章 数学模型 2.2.2 线性系统微分方程的建立 2.2.3 非线性特性的线性化 2.2.4 微分方程的求解
第二章数学模型2.2.1线性元件微分方程的建立确定元件的输入、输出变量(1)(2)从输入端开始，根据物理、化学基本定律写出原始方程式（3）消去中间变量，写出只含输入、输出变量的微分方程。（4）标准化一一将与输入有关的各项放在等号的右边，与输出有关的各项放在等号的左边，各阶导数按降幂排列ZR
（1）确定元件的输入、输出变量。 （2）从输入端开始，根据物理、化学基本定律写出 原始方程式。 （3）消去中间变量，写出只含输入、输出变量的微 分方程。 （4）标准化——将与输入有关的各项放在等号的右 边,与输出有关的各项放在等号的左边，各阶 导数按降幂排列。 第二章 数学模型 2.2.1 线性元件微分方程的建立
第二章数学模型线性元件的微分方程（续）例1.RC网络，u，为输入，u.为输出，列微分方程。解: Ri+u.=u,RJidtduC=dtduRCu.....()udtCURRET-RC为时间常数，则有AduT+u.=ur一阶微分方程dt
例1. RC 网络， 为输入， 为输出，列微分方程。 r u c u R C i ur uc Ri + uc = ur = idt C uc 1 dt du i C c = 线性元件的微分方程(续) 解： 令T=RC为时间常数，则有 c r c u u dt du T + = 一阶微分方程。 .(1) 第二章 数学模型 c r c u u dt du RC + =
第二章数学模型线性元件的微分方程（续）例2.R-L-C电路，u为输入，u.为输出，列微分方程解: L+Ri+u,=u,dtduidt-→i=CdtdiAdtdtduau故LC+RC二阶微分方程+u=udtLT,=RC均为时间常数TR
例2．R-L-C 电路， ur 为输入， uc 为输出, 列微分方程。 Ri uc ur dt di L + + = = → = dt du idt i C C u c c 1 2 2 dt d u C dt di c = R L i r u c u 解： c r c c u u dt du RC dt d u LC + + = 2 2 故 二阶微分方程 线性元件的微分方程(续) T RC R L 令T1 = ， 2 = 均为时间常数 第二章 数学模型
第二章数学模型线性元件的微分方程（续）d'uedu则有T,T,+u.=u,......(2)dt?dt例3.弹簧-质量-阻尼器的机械位移系统当外力F(t)作用时，系统将产生运F(t)动xt)一位移。m解：不在F(t)作用下，若弹簧恢复力和阻+x(t)尼器阻力之和与之不平衡，则质量m将有加速度，并使速度和位移改变。根据牛顿第二定律有：
(2) 2 2 2 1 2 c c uc ur dt du T dt d u 则 有T T + + = 线性元件的微分方程(续) 例3. 弹簧-质量-阻尼器的机械位移系统。 当外力F(t)作用时，系统将产生运 动x(t) —位移。 解：在F(t)作用下，若弹簧恢复力和阻 尼器阻力之和与之不平衡，则质 量 m将有加速度，并使速度和位 移改变。根据牛顿第二定律有： 第二章 数学模型