第4章根轨迹引言闭环控制系统的稳定性可以由闭环传递函数的极点，即闭环系统特征方程的根所决定，系统瞬态响应的基本特征也是由闭环极点起主导作用的。闭环零点则影响系统瞬态响应的形态。因此，对于反馈控制系统的研究，首先是在系统的结构和参数已知时，求解系统的闭环极点和闭环零点：其次，为了使得系统具有希望的控制性能，需要考察系统结构参数的变化对其闭环极点和闭环零点的影响规律。系统的闭环极点是其闭环特征方程的根，对于高阶系统，采用解析法求解其闭环极点是比较困难的。尤其是考察系统的闭环极点随着结构和参数变化的一般规律，更需要进行大量复杂的运算
引言 闭环控制系统的稳定性可以由闭环传递函数的 极点，即闭环系统特征方程的根所决定，系统瞬态响 应的基本特征也是由闭环极点起主导作用的。闭环零 点则影响系统瞬态响应的形态。因此，对于反馈控制 系统的研究，首先是在系统的结构和参数已知时，求 解系统的闭环极点和闭环零点；其次，为了使得系统 具有希望的控制性能，需要考察系统结构参数的变化 对其闭环极点和闭环零点的影响规律。系统的闭环极 点是其闭环特征方程的根，对于高阶系统，采用解析 法求解其闭环极点是比较困难的。尤其是考察系统的 闭环极点随着结构和参数变化的一般规律，更需要进 行大量复杂的运算。 第4章根轨迹
第4章根轨迹引言1948年，伊文斯（W.R.Ewans）根据反馈控制系统的开环传递函数与其闭环特征方程间的内在联系，提出了一种简单实用的求取闭环特征根的图解方法一根轨迹法。根轨迹一一当系统某个参数变化时，闭环特征根在s平面上移动的轨迹。根轨迹法是在已知系统的开环零、极点条件下，绘制出系统闭环特征根在s平面上随参数变化时运动的轨迹
1948年，伊文斯（W.R.Ewans）根据反馈控 制系统的开环传递函数与其闭环特征方程间的内 在联系，提出了一种简单实用的求取闭环特征根 的图解方法—根轨迹法。 根轨迹——当系统某个参数变化时，闭环特 征根在 s 平面上移动的轨迹。 根轨迹法是在已知系统的开环零、极点条件 下，绘制出系统闭环特征根在 s 平面上随参数变 化时运动的轨迹。 第4章根轨迹 引言
第4章根轨迹引言例1：已知控制R(s)C(s)K系统如图S(0.5s□1所示。KK2K0令Gr(s) s(0.5s 1)s(s 2)s(s 2)一其中，K。一Gi(s)用零、极点形式表示时的传递系数CURRENO叫根轨迹增益。可见：开环传递函数的极点是：P=0，P2=□2，没有零点
例1: 已知控制 系统如图 所示。 R(s) C(s) - 第4章根轨迹 引言 其中，Kg —Gk (s)用零、极点形式表示时的传递系数， 叫根轨迹增益。 可见: 开环传递函数的极点是：p1= 0，p2= 2，没 有零点
第4章根轨迹引言口(s)D(s)s?2sK0s?□2sK1K.V1□2KS1.2CURREN
第 4 章根轨迹 引 言
第4章根轨迹引言口0KOOO1口②K0.5ss,③Kl，j④K□2.5S121j2P2p?KoosojoCURRE可见：根轨迹图全面的描AR述了K对s12分布的影响
j –3 –2 –1 0 -1 1 p1 p2 ① ② ③ ⑤ ④ 2 -2 可见：根轨迹图全面的描 述了K 对s1,2分布的影响。 第4章根轨迹 引言