第4章根轨迹4.3广义根轨迹在控制系统中，除根轨迹增益K。以外，其它情形下的根轨迹统称为广义根轨迹。如零度根轨迹、参量根轨迹等。零度根轨迹4.3.1虽然控制系统均采用负反馈以使系统正常工作，但对于复杂系统可能会出现局部正反馈，有时是控制对象本身的特性，有时是为满足某种性能而附加的
4.3 广义根轨迹 在控制系统中，除根轨迹增益Kg以外，其它 情形下的根轨迹统称为广义根轨迹。如零度根轨 迹、参量根轨迹等。 第4章 根轨迹 4.3.1 零度根轨迹 虽然控制系统均采用负反馈以使系统正常工 作，但对于复杂系统可能会出现局部正反馈，有 时是控制对象本身的特性，有时是为满足某种性 能而附加的
第4章根轨迹(续)零度根轨迹R(s)C(s)G-(s)G,(s)H,(s)H.(s)图411局部正反馈系统C(s)R(s)G(s)H(s)图412正反馈控制系统
零度根轨迹（续） 第 4 章 根轨迹
第4章根轨迹(续)零度根轨迹G这时有所以根轨迹方程变为Q(S)=1-GHGr(s)=GH=l，幅（模）值条件|Gi(s)=1 及相角方程ZG;(s)=2k元 与负反馈时相比，幅值方程相同,但相角方程不同。ls-zilK.即(s-z,)-Z(s-p,)=2k元I/s- p,l1.根轨迹；负反馈时相角为（2k元±180°），称为180°根轨迹。正反馈时相角为(2k元±0°)，称为0°
这时有 所以根轨迹方程变为 ，幅（模）值条件 及相角方 程 与负反馈时相比，幅值方程相同， 但相角方程不同。 , 1 ( ) GH G s − = G (s) = GH = 1 k Gk (s) = 1 Gk (s) = 2k 零度根轨迹（续） 第4章 根轨迹 ◆负反馈时相角为 称为180°根轨迹； ◆正反馈时相角为 称为0°根轨迹。 (2k 180)， (2k 0)， 1 1 1 = − − = = n i i m j g j s p K s z s z s p k m j n i j i 即 ( ) ( ) 2 1 1 − − − = = =
第4章根轨迹(续)零度根轨迹1绘制法则：由于0°根轨迹和180·根轨迹的幅值方程完全相同，因此在绘制0°根轨迹时，只需对180。根轨迹绘制法则中与相角条件方程有关的3条法则作出相应的修改，其余5条法则对两类根轨迹是完全相同的。1、0°根轨迹的连续性、对称性、分支数不变2、0°根轨迹的起点、终点不变。3、趋于无穷远处的根轨迹渐近线与实轴的交点也不变，2k元CURRENO但倾角改变为n一m4、实轴上的根轨迹区段改变：其右方实轴上的开环零极点数目之和为偶数
1、 0°根轨迹的连续性、对称性、分支数不变。 2、 0°根轨迹的起点、终点不变。 3、趋于无穷远处的根轨迹渐近线与实轴的交点也不变， 但倾角改变为 n m k a − = 2 零度根轨迹（续） 第4章 根轨迹 （一）绘制法则： 由于0°根轨迹和180 °根轨迹的幅值方程完全相同， 因此在绘制0°根轨迹时，只需对180 °根轨迹绘制法 则中与相角条件方程有关的3条法则作出相应的修改， 其余5条法则对两类根轨迹是完全相同的。 4、实轴上的根轨迹区段改变：其右方实轴上的开环零、 极点数目之和为偶数
第4章根轨迹零度根轨迹（续）5、根轨迹的分离点、汇合点、分离角等计算不变6、根轨迹与虚轴的交点：计算方法相同。7、出射角和入射角改变：m<(Pk-z,)-Z(pk- p,)0pk=2k元+j=li=1itkmnZZ(zk -p)-Z(zk -z,)0=2k元+zki=1j=lj#kn8、根之和与根之积均相同
5、根轨迹的分离点、汇合点、分离角等计算不变。 6、根轨迹与虚轴的交点：计算方法相同。 7、出射角和入射角改变： = = = + − − − n i k i k i m j p k k pk zj p p 1 1 2 ( ) ( ) = = = + − − − m j k j k j n i z k k i k z p z z 1 1 2 ( ) ( ) 零度根轨迹(续) 8、根之和与根之积均相同 。 第4章 根轨迹