同济大学：《现代大地控制测量》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 城市及工程平面控制网的测设与数据处理（5-5）观测值的权之先验确定和方差分量估计

§5.5观测值的权之先验确定和方差分量估计 5.5.1观测值的权之先验确定 权的一般概念 E(△)=0 D=D(△=Q=0P

§5.5 观测值的权之先验确定和方差分量估计 2 1 0 2 0 ( ) ( ) 0 − =  = =  = DL D QL PL E   5.5.1 观测值的权之先验确定 权的一般概念

5.5.1观测值的权之先验确定 对于同类、等精度的观测值 采用相同的权,且以观测值精 度作单位权中误差 0 (1,2) oO (3,2) 110∥(2) (4,3) (3) ((4) 1100 2-10 σ2方向-12-1 角度=2o.2 2 方向 角度 角度角度=a 角度

5.5.1 观测值的权之先验确定 1、对于同类、等精度的观测值 采用相同的权，且以观测值精 度作单位权中误差。 0 1 2 3 4                         − − − =           (4) (3) (2) (1) 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 (4,3) (3,2) (1,2)           − − − − =               − − −           − − − = 0 1 2 1 2 1 2 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 2 D角度 D方向  方向 2 2  角度 = 2 方向                 − − − − = = − 1 2 1 0 2 1 1 2 1 0 2 1 1 2 1 2 D角度  角度 P角度  角度

5.5.1观测值的权之先验确定 2、对于同类、不等精度的观测值 a+bs 2 a+bs 2 O 2 77

5.5.1 观测值的权之先验确定 2 2 0 2 2 2 2 i i i i s S S i s i m P a bS m a b S   = = + = + 2、对于同类、不等精度的观测值

5.5.1观测值的权之先验确定 3、对于不同类且不等精度的观测值 方向观测值的权:P 距离观测值的权:P 若选方向的权为单位权:P=1 则距离观测值的权:P 若选角度的权为单位权:P 则距离观测值的权:P

5.5.1 观测值的权之先验确定 3、对于不同类且不等精度的观测值 2 2 0 2 2 0 i i s s r r m P m P   = = 2 2 1 i i S r s r m m P P = = 2 2 1 i i S S m m P P   = = 方向观测值的权： 距离观测值的权： 若选方向的权为单位权： 则距离观测值的权： 若选角度的权为单位权： 则距离观测值的权：

5.5.2赫尔默特方差分量估计法 、方差分量估计的计算公式 误差方程和=AX-1 权阵为P 基准方程为:Gx=0 其最小二乘解为: X=(APA+GGPA'PL Q=(APA+GGP APA(A PA+GGR

5.5.2 赫尔默特方差分量估计法 1 1 ˆ 1 ( ) ( ) ( ) ˆ − − − = + + = + T B B T T T B B T X T T B B T Q A PA G G A PA A PA G G X A PA G G A PL ˆ 0 ˆ 1 = = − G X V AX T B 1、方差分量估计的计算公式 误差方程和 基准方程为： 权阵为 P 其最小二乘解为：