同济大学：《现代大地控制测量》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 地球坐标系和地球椭球（2-4）空间大地直角坐标系及其转换模型（1/2）

§24空间大地直角坐标系及其转换模型 24.1空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 1、X、Y、Z与B、L、H间的关系 空间坐标系的定义:砂/自转轴,Ⅹ位于赤道面,指格林 尼治天文台,Y指东,构成右手系。 大地坐标系的定义:B为过坐标点椭球面的法线与赤道面 交角、L为过坐标点的子午线与起始子午线的夹角,H 为点沿法线到椭球面的距离 大地高与正高、正常高之间的关系: H=HN+N=H+S

§2.4 空间大地直角坐标系及其转换模型 2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 1、X、Y、Z与B、L、H间的关系 空间坐标系的定义：Z//自转轴，X位于赤道面，指格林 尼治天文台，Y指东，构成右手系。 大地坐标系的定义：B为过坐标点椭球面的法线与赤道面 交角、L为过坐标点的子午线与起始子午线的夹角，H 为点沿法线到椭球面的距离。 大地高与正高、正常高之间的关系： H = HN + N = H + X Y Z L B O KP P P Q

24.1空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 如图所示 Ncos B cos l y=NcoS Bsin L Z e sin B B H cOS Bcos K rp,p=Hn= H cos Bsin L h sin B N+hcos B cos L Y=ToP=ToP +IPp=(N +H )cos Bsin L +hsin B

2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 如图所示： X Y Z L B O KP P P Q ( )           − =           =   N e B N B L N B L Z Y X P OP 1 sin cos sin cos cos 2 r            = = H B H B L H B L P P H sin cos sin cos cos r n ( ) ( ) ( ( ) )           − + + + = = + =             N e H B N H B L N H B L Z Y X OP OP P P 1 sin cos sin cos cos 2 r r r 1

24.1空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 2、由X、Y、Z计算B、L、H的迭代解法 Y 计算L: L= tan Sm√1 X+y 迭代计算B:Bm=如n-1z+Ne2 sin bl X+y 迭代初值为:B0)=tan-1 Z 2 X2+Y2 最后计算H;H=zCcB-N(-e2)=x2+y2sCB-N

2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 2、由X、Y、Z计算B、L、H的迭代解法 计算L： 2 2 1 1 tan sin X Y Y X Y L + = = − − 迭代计算B： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 sin tan X Y Z N e B B i i i + + = + − 迭代初值为： ( ) 2 2 0 1 tan X Y Z B + = − 最后计算H： H = Z csc B − N(1−e )= X +Y sec B − N 2 2 2

24.1空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 3、X、Y、Z与B、L、H间的微分关系 由前面①式微分得 dr((M+H )sin Bcos L -(N+ H)cos Bsin L cos b cos l dB y =-(M+H)sin BsinL (N+H)cos B cos L cos Bsinl dL dz (M+H)cos B SIn B dB M+h 0 aj dL 其中: 0 (N+H)cosB 0 dh sin bcos -sin cos b cos l A=-sin Bsin L coS L cos Bsin L coS B sin B

2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 3、X、Y、Z与B、L、H间的微分关系 由前面 1 式微分得； ( ) ( ) ( ) ( ) ( )           =                     + − + + − + − + =           dH dL dB dH dL dB M H B B M H B L N H B L B L M H B L N H B L B L dZ dY dX AJ cos 0 sin sin sin cos cos cos sin sin cos cos sin cos cos           − − − = B B B L L B L B L L B L cos 0 sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos A ( )           + + = 0 0 1 0 cos 0 0 0 N H B M H 其中： J

24.1空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 顾及A是正交阵,J是对角阵,得: dB dX dX L =(AJ)dr=j-a dr sin b cos l sin b sin l COS B M+h M+H M+hdX sin L COS +hcsb N+hcos B COs Bcos L cos Bsin L sin B

2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 顾及A是正交阵，J是对角阵，得： ( ) ( ) ( )                           + + − + + − + − =           =           =           − − dZ dY dX B L B L B N H B L N H B L M H B M H B L M H B L dZ dY dX dZ dY dX dH dL dB T cos cos cos sin sin 0 cos cos cos sin sin cos sin sin cos 1 1 AJ J A