第三章高斯投影及高斯平面直角坐标系 §3.1地图投影概述 311地图投影的意义与实现 寻找椭球面上大地经纬度B,L,与平面坐标的关系 x=F(B,L) y=F2(B,D) 若投影面与原面的曲率半径不同,则必然会 生投影变形,不同的控制投影变形的方法,对应于 不同的投影
第三章 高斯投影及高斯平面直角坐标系 §3.1 地图投影概述 3.1.1 地图投影的意义与实现 ( , ) ( , ) 2 1 y F B L x F B L = = 寻找椭球面上大地经纬度B,L，与平面坐标的关系 若投影面与原面的曲率半径不同，则必然会产 生投影变形，不同的控制投影变形的方法，对应于 不同的投影
312地图投影变形及其表述 1、投影长度比、等量纬度及其表示式 长度比:投影后长度与椭球面上长度之比 2 投影平面上微分长度:ds2=ax2+h 椭球面上微分长度: MdB ds=MdB+N cos BdL=N cOS B( N coS aL) =N coS B(dq +dL)
3.1.2 地图投影变形及其表述 1、投影长度比、等量纬度及其表示式 2 2 2 dS ds m = 2 2 2 ds = dx + dy 长度比：投影后长度与椭球面上长度之比。 cos ( ) ) cos cos cos ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 N B dq dL dL N B M dB dS M dB N BdL N B = + = + = + 投影平面上微分长度： 椭球面上微分长度：
312地图投影变形及其表述 上式中 mdB Ncos B q为等量纬度,计算公式为 B MdB dr -intg C +o/xe 丌B esin B Ncos B 22(1+esnB) 引入等量纬度后,使相同的dq与dL所对应的 椭球面上的弧长相同
3.1.2 地图投影变形及其表述 上式中 N B MdB dq cos = (1 sin ) (1 sin ) . 2 ) 4 2 ln ( cos 0 e B B e e B dB t g N B MdB q B + − = = + + q为等量纬度，计算公式为 引入等量纬度后，使相同的dq与dL所对应的 椭球面上的弧长相同
3.12地图投影变形及其表述 引入等量纬度后,投影公式为: x=fi(g, D q 其中:l=L-Lo 求微分,得: dx= q dy ag q al
3.1.2 地图投影变形及其表述 dl l y dq q y dy dl l x dq q x dx + = + = ( , ) ( , ) 2 1 y f q l x f q l = = 引入等量纬度后，投影公式为： 求微分，得： 其中：l = L - L0
3.12地图投影变形及其表述 根据微分几何,其第一基本形式为: ds= Ed +2 Fdqdl+Gdl 其中: E=()2+() ax、ox)x0Ol )( )() da ol G=( al
3.1.2 地图投影变形及其表述 根据微分几何，其第一基本形式为： 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) l y l x G l y q y l x q x F q y q x E + = + = + = 2 2 2 ds = Edq + 2Fdqdl +Gdl 其中：