同济大学：《现代大地控制测量》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 高斯投影及高斯平面直角坐标系（3-2）正形投影与高斯-克吕格投影（3-3）高斯投影坐标正算和反算公式

§3.2正形投影与高斯-克吕格投影 321正形投影的概念和投影方程 长度比与方位角无关的投影称为正形投影,必须满足 条件E=G,F=0,即: 2 ax Ox Ox Oy ay 0 Oy o 由第二式解得: Ox ag al ag

§3.2 正形投影与高斯-克吕格投影 0 2 2 2 2 =     +              +        =           +           l y q y l x q x l y l x q y q x q x l y q y l x       = −   3.2.1 正形投影的概念和投影方程 长度比与方位角无关的投影称为正形投影，必须满足 条件E = G, F = 0，即： 由第二式解得： 1

321正形投影的概念和投影方程 代入第一式,得: 2)+(2 al ax ax aq q 即为 al 考虑到导数的方向,开根得:axoy ag al 再代入①式,得 Ox da

3.2.1 正形投影的概念和投影方程 代入第一式，得： 2 2 2 2 2 2 2 2 :            =                          +                             =           +           q x l y q y q x q x l y q y q x 即为 l y q x   =   考虑到导数的方向，开根得： q y l x   = −   再代入 1 式，得： 2 3

321正形投影的概念和投影方程 ②,③3式称为 Kauchi-Rimanr方程,满足 该方程的函数可写成复变函数关系: x =t ZI f(g+il 2=x+ g-H Z=f() 其反函数也是复变函数,可以写成: g+il=F(+iy) W=F(Z)

3.2.1 正形投影的概念和投影方程 ( ) , ( ) Z f W Z x iy W q il x iy f q il = = + = + + = + 2 ， 式称为Kauchi-Rimann方程，满足 该方程的函数可写成复变函数关系： 3 ( ) ( ) W F Z q il F x iy = + = + 其反函数也是复变函数，可以写成：

322高斯-克吕格投影的条件和性质 高斯-克吕格投影的条件: 1.是正形投影 2.中央子午线不变形 中央子午线 母线 0 投影带 母线

3.2.2 高斯-克吕格投影的条件和性质 高斯-克吕格投影的条件： 1. 是正形投影 2. 中央子午线不变形

322高斯-克吕格投影的条件和性质 高斯投影的性质:1.投影后角度不变 2.长度比与点位有关,与方向无关 3.离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形,采用分带投影的 方法。常用3度带或6度带分带,城市或工程控制 网坐标采用任意带分带

3.2.2 高斯-克吕格投影的条件和性质 高斯投影的性质：1. 投影后角度不变 2. 长度比与点位有关，与方向无关 3. 离中央子午线越远变形越大 为控制投影后的长度变形，采用分带投影的 方法。常用3度带或6度带分带，城市或工程控制 网坐标采用任意带分带