轮子角速度=v,OC=QP →v=R→0=v/R 0×F4:)V 取轮心C为基点 P=VC+Ox CP C y XICP ra d c 0 d×r⊥CP, ⅴc∥轨道。 Q vP=2v cos O=2v sine a=0, do/dt=0, .ap=ac+(do/dt)xrcp -orc=-(vo/Rrcp
O y o x o CQ P v o v C vP ω rCP C P 2 2 C P o 2 P C C P C P o o C C P C P o P C C P o o a a (d / dt) r r (v / R )r a 0 d / dt 0 v 2 v cos 2 v sin v //r CP r R v v v r C v t R v / R OC Q P = + − = − = = = = ⊥ = = = + = = = = ， ， 轨道。， ， 则 取轮心 为基点， 轮子角速度
2、瞬时转心法 轮子和轨道接触点Q为瞬时转心,所以 Vn=oXr QP Ercp=2R Cos a= 2Rsin0, 0=v/R, 代入上式得: ⅴp=2 V cos o=2 v SIn0, ←F C y YyC e Q
2、瞬时转心法 轮子和轨道接触点Q为瞬时转心，所以 O yo xo C Q P vo vC v P ， ω rCP 代入上式得： 因 ， ， = = = = = = v 2v cos 2v sin r 2Rcos 2Rsin v / R v r P o o C P o P Q P
例:半径为r的圆盘垂直于地面作纯滚动,圆 盘中心C以速率vc=01R沿着半径为R的圆 周运动,求圆盘边缘上任一点P的速度。 解:圆盘运动可视为绕点O的定点转动,OQ为其瞬 时转动轴线。 C R C k
例：半径为 r 的圆盘垂直于地面作纯滚动，圆 盘中心 C 以速率 vC = 1 R 沿着半径为R 的圆 周运动，求圆盘边缘上任一点 P 的速度。 解：圆盘运动可视为绕点O 的定点转动，OQ为其瞬 时转动轴线。 R O Q 1 2 C P i j k 2 1 O C
圆盘角速度用欧拉角来表示。 已知:θ=90°,6=0,q=01,v=-02° 由于圆盘纯滚动,1和2之间存在约束关系: cra =R0,→ Ro,/r 由欧勒运动学方程得圆的角速度: Ox=(sin Asin y +cosy=@, sin y Ov=(sin Acos yAsin =0, cosy O,=(p cos 0+y=-Ro,/r Ep:@=0, Sin yi+@, cos yj-Ro,/rk 圆盘上任一点的位矢:r=Rk+ 所以:vp=0xr RO,(I+cos y)i-Ro, sinyi+ro, sink
圆盘角速度用欧拉角来表示。 R (1 cos )i R sin j r sin k v r P r Rk rj sin i cos j R / rk cos R / r sin cos sin cos sin sin cos sin v r R R / r 90 0 1 1 1 P 1 1 1 z 1 y 1 x 1 C 2 1 2 1 1 2 1 2 o = + − + = = + = + − = + = − = − = = + = = = = = = = = − 所以： 圆盘上任一点 的位矢： 即 ： 由欧勒运动学方程得圆盘的角速度： 由于圆盘纯滚动， 和 之间存在约束关系： 已知： ， ， ，
§44刚体运动的动力学方程 质心定理:P=F外绕质心转动定理:L=M外 、刚体的速度 A B v(r)=utor 其中r=En+r, u为质心O的速度 二、刚体的动量 P=dP=vdm=(+o×r)dm = u dm+0×rdm=Mu
§4.4 刚体运动的动力学方程 u dm r'dm M u P dP vdm (u r')dm u O r r r v(r) u r' P F L M o = + = = = = + = + = + = = 二、刚体的动量 为质心 ’的速度。 其 中 ’， 一、刚体的速度 质心定理： 外 ，绕质心转动定理： 外 A B P O’ O r o r r'