三、刚体的动能和转动惯量 总动能:T dm +6×r?dm 2 2 Mu2+(xr)'dm+JG.(@")dm =Mu2+|(0×r)2dm 2 平动:Tm=1M,转动:Tm=l(xrdm 2 (0×r”)2=(0、z-02y)2+(o2x-0、z)2+(o,y-0,x)2 =(y2+z)o+(z2+x)o+(x+y2)0z 2yzo02-2x002-2xo0
y z x z x y 2 z 2 2 2 y 2 2 2 x 2 2 2 x y 2 z x 2 y z 2 2 rot 2 tra 2 2 2 2 2 2 2yz 2zx 2xy (y z ) (z x ) (x y ) ( r ) ( z y) ( x z) ( y x) ( r ) dm 2 1 M u T 2 1 T ( r ) dm 2 1 M u 2 1 ( r ) dm u ( r )dm 2 1 M u 2 1 u r dm 2 1 v dm 2 1 T − − − = + + + + + = − + − + − = = = + = + + = = + ’ 平动： ，转动： ’ ’ ’ ’ 总动能： ’ 三、刚体的动能和转动惯 量
引入符号I(i,j=x,y,z)分别为 (y+z) dm Y yZo I、=[(z2+x2)dm, =L=zdm x*+y) dm =I=xDm 转动惯量 惯性积 惯性张量:i=-1I yz o Z 2x02+I03+I02-2I00.-2I0,0,-2l00 T=
= = + + − − − − − − − − − = = = = = = = = + = + = + = I 2 1 T I I I 2I 2I 2I 2 1 T I I I I I I I I I : I I I xydm I I zxdm I I yzdm I x y dm I z x dm I y z dm I i j x y z zx z x yz y z xy x z 2 zz z 2 yy y 2 xx x zx zy zz yx yy yz xx xy xz xy yx zx xz yz zy 2 2 xx 2 2 yy 2 2 xx i j （ ） 惯性张量 。 转动惯量 惯性积 ， ， （ ） （ ） （ ） 引入符号 （ ， ， ， ）分别为
T 刚体质量分布为轴对称(选取该对称轴为坐标轴), 惯性积为零转动惯量Ⅰ、,J、,I记为称为主转动惯量 x,y,z轴称为惯量主轴。 T=-(I02+I.02+L02) 2
（ ） 轴称为惯量主轴。 惯性积为零 转动惯量 记为称为主转动惯量 刚体质量分布为轴对称 选取该对称轴为坐标轴 2 z z 2 y y 2 x x x y z I I I 2 1 T x, y, z , I ,I ,I , ( ) , I 2 1 T = + + =
四、刚体的角动量(考虑刚体转动) 总角动量:L=∑:xm1=Ex(xm 连续分布:L=「Fx(0x)dm 分量:L、=「×(ox)ldm r×(0xr)=y(×r)2-2(0xr) =y(oy-0x)-Z(02X-0、z) =0(y2+z2)-0,xy-02xz L=O(y2+z2)dm-O, xydm-orxzdm
xx x xy y xz z y z 2 2 x x y z 2 2 x x y z x x z y x x i i i i i i I I I L (y z )dm xydm xzdm (y z ) xy xz y( y x) z( x z) [r ( r)] y( r) z( r) L [r ( r)] dm L r ( r)dm L r m v r ( r )m = − − = + − − = + − − = − − − = − = = = = 分量： 连续分布： 总角动量： 四、刚体的角动量（仅考虑刚体转动）
四、刚体的角动量(储考虑刚体转动) 同理可得:L、=-12O+I30、-I2O2 0 Z X y Z 即:L I·d A z Z T=-6·I·==0·L 2
L 2 1 I 2 1 T I , I I I I I I I I I L L I I I L I I I L I I I rot z y x zx zy zz yx yy yz xx xy xz z zx x zy y zz z y yx x yy y yz z x xx x xy y xz z = = = − − − − − − = = − − − = − + − = − − 即 ： 同理可得： 四、刚体的角动量（仅考虑刚体转动）