第六章多自由度体系的微振动 s61振动的分类和线性振动的概念 (1)按能量分类 自由振动、阻尼振动、强迫振动 (2)按自由度或(非线性分类 线性振动 非线性振动 单自由度 有限多自由度 ⅣV 无限多自由度 Ⅲ
第六章 多自由度体系的微振动 §6.1 振动的分类和线性振动的概念 (1) 按能量分类 自由振动、阻尼振动、强迫振动 (2) 按自由度或(非)线性分类 线性振动 非线性振动 单自由度 Ⅰ Ⅳ 有限多自由度 Ⅱ Ⅴ 无限多自由度 Ⅲ Ⅵ
(3)按平衡位置分类 稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡 稳定平衡:如果在某一位置,保守体系的势能有 严格的极小值,则此位置是体系的稳定平衡位置 (勒襄·狄里赫里定理) 不稳定平衡:如果势能在平衡位置取极大值, 是不稳定平衡。 随遇平衡:如果势能是常数,则是随遇平衡
(3)按平衡位置分类 稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡 稳定平衡：如果在某一位置，保守体系的势能有 严格的极小值，则此位置是体系的稳定平衡位置。 （勒襄·狄里赫里定理） 不稳定平衡：如果势能在平衡位置取极大值，则 是不稳定平衡。 随遇平衡：如果势能是常数，则是随遇平衡
§62两个自由度保守体 系的谐振子系统 假设y1,y2很小,水平受力分析n ∫my=-(mg/Dy-k(y-y2) k my2=-(mg /Dy2+k(y,-y2) 引入K=mg/1 y1 2 my=-Ky-k(yi-y2) → mg mg my2=-Ky2tky-y2 K+k k 1 y1 y2 0 K k K K+k V,+ M 2 y1=0 m m
mg mg l l y1 y2 k θ1 θ2 K k K m m − = + + − = + + = − + − = − − − = = − + − = − − − y 0 m k y m K k y y 0 m k y m K k y my Ky k(y y ) my Ky k(y y ) K mg / l my (mg / l)y k(y y ) my (mg / l)y k(y y ) y , y 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 引 入 假 设 很小，水平受力分析： §6.2 两个自由度保守体 系的谐振子系统
K+kk ay1-y2=0设复数解形式:y=A,eam m K+k k y2--y =0 K+kk K+k A102+A1 A,-=0 m20 K+kk A,02+A K+k A,一=0 A,+ 02|A2=0 K+k-0 K+k A → =0→ m K+k K+ 0 m m m
0 m K k m k m k m K k 0 A A m K k m k m k m K k A 0 m K k A m k A 0 m k A m K k 0 m k A m K k A A 0 m k A m K k A A y 0 y A e m k y m K k y y 0 : y A e m k y m K k y 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 i t 2 2 1 2 2 i t 1 1 2 1 1 = − + − − − + = − + − − − + = − + − + − = − + − = + − + − = + − + − = = + + − = = + + 设复数解形式
K+k k Au 0 K+k K+k → 0 m K+kk →0 m K+2k 2k
= + + = = = = + = = − − + = − + − − − + m 2k l g m K 2k l g m K m k m K k 0 m k m K k 0 m K k m k m k m K k 2 1 2 2 2 2 2