第四章刚体 §41刚体运动的自由度和广义坐标 刚体运动的自由度:6 刚体运动分类: (1)平动 (2)定轴转动 (3)平面平行运动 (4)定点转动 (5)一般运动
第四章 刚体 §4.1 刚体运动的自由度和广义坐标 刚体运动的自由度: 6 刚体运动分类: (1) 平动 (2) 定轴转动 (3) 平面平行运动 (4) 定点转动 (5) 一般运动
欧勒角 当刚体作定点转动时, y y 选此定点为坐标系原点取 两组正交坐标系,它们的原 点都在定点O上 固定不动坐标系:0-2n2 固定在刚体上动坐标系O-xyz (其中瞬时转动轴为z轴) 节线ON一8Om平面和xOy平面的交线; 进动角φ—ON和O2间的夹角 自转角y-0N和Ox间的夹角 章动角0—0和Oz间的夹角
x y z y” N O 章动角 — 和 间的夹角。 自转角 — 和 间的夹角； 进动角 — 和 间的夹角； 节 线 — 平面和 平面的交线； 其中瞬时转动轴为 轴 固定在刚体上动坐标系： 固定不动坐标系： 点都在定点 上 。 两组正交坐标系，它们的 原 选此定点为坐标系原点。 取 当刚体作定点转动时， 欧勒角 O Oz ON Ox ON O ON O xOy ( z ) O - xyz O - O
942刚体的角速度 角位移为△n 位移为△r=△n×r △q 角速度定义: △ 0=dn/dt r+ Ar
§4.2 刚体的角速度 角位移为 n 位移为 r = n r 角速度定义： ω = dn /dt r r r + r
刚体的定点转动角速度 O=6N°+q+V。,0 y y =xi+o、j+2k 欧勒运动学方程 x=(sin esin y+e cos y O=(psin e -esin y 02=qc0s6+v
x y z y” N O i j k N z x y z o o o = + + = + + 刚体的定点转动角速度： = + = − = + cos sin cos sin sin sin cos : zyx 欧勒运动学方程
§43刚体上任一点的线速度和加速度 1、无平动的转动 线位移:dr=dn×r 线速度:v=dr/(dt=(dn/dt)×r -OXr 加速度:a=dv/t=d(o)/dt =(do/dt)×r+0×(0×r) 任一常模矢量A对时间的微商为: dA/dt=0×A
§4.3 刚体上任一点的线速度和加速度 1、无平动的转动 线位移: dr = dn r 线速度: v = dr /dt = (dn /dt) r = ω r 加速度： a = dv /dt = d(ω r)/dt = (dω/dt) r + ω (ω r ) 任一常模矢量 A 对时间的微商为: dA /dt = ω A