第七章经典力学的哈密顿理论 §71正则共轭坐标 §72哈密顿函数和正则方程 §73变分问题的欧拉方程 §74哈密顿原理 §7.5正则变换 §7.6泊松括号和泊松定理 §77哈密顿-雅科毕理论 §7.8用哈密顿理论解开普勒问题
第七章 经典力学的哈密顿理论 §7.1 正则共轭坐标 §7.2 哈密顿函数和正则方程 §7.3 变分问题的欧拉方程 §7.4 哈密顿原理 §7.5 正则变换 §7.6 泊松括号和泊松定理 §7.7 哈密顿-雅科毕理论 §7.8 用哈密顿理论解开普勒问题
第七章经典力学的哈密顿理论 §71正则共轭坐标 在拉氏理论中,广义坐示q对应的广义动 量是p,aa OL ,若拉氏函数是唯一的,那么, q1对应的p也是唯一的,两者一对应。由于 OL L(q,q,t)和df(q,t)/d中都含有q1,因此,和 dq OL 将是两个不同的力学量由于f(q,t)是任 q 意的,因此q1对应的p,可以有无穷多个,用 数学的术语来说,p是与q1完全独立的
第七章 经典力学的哈密顿理论 §7.1 正则共轭坐标 数学的术语来说， 是 与 完全独立的。 意的，因此 对应的 ，可以有无穷多个，用 将是两个不同的力学量。由于 是 任 和 中都含有 因 此 和 对应的 也是唯一的，两者一一对应。由于 量 是 ，若拉氏函数 是唯一的，那么， 在拉氏理论中，广义坐标 对应的广义动 i i i i i 2 i 1 i i i i i i p q q p f(q,t) q L q L L(q,q,t) df (q,t)/ dt q , q p L q L p q =
§71正则共轭坐标 本章所要讨论的哈密顿理论,其使 用的坐标(共有s对p;、q;,其中p;完全 独立于q1)称为正则共轭坐标,或正则 共轭变量
§7.1 正则共轭坐标 本章所要讨论的哈密顿理论，其使 用的坐标（共有s 对pi 、qi ，其中pi完全 独立于qi）称为正则共轭坐标，或 正则 共轭变量
§72哈密顿函数和正则方程 哈密顿函数 拉格朗日函数:广义坐标q;广义速度q; 方程为二阶微分方程组 哈密顿函数:广义坐标qp广义动量p1o 方程化为一阶微分方程组。 OL 定义广义动量:Pa4 ;q;P称为正则共轭 拉氏方程变为: al d OL =p;(=1,2,…s) aq i dt( aq
§7.2 哈密顿函数和正则方程 一、哈密顿函数 p (j 1 2 s) q L dt d q L q p q L p q p : q q j j j j j j j j j j j 拉氏方程变为： ，， 定义广义动量： ； ， 称为正则共轭。 方程化为一阶微分方程组 。 哈密顿函数：广义坐标 ，广义动量 。 方程为二阶微分方程组。 拉格朗日函数 广义坐标 ，广义速度 。 = = = =
二、正则方程 H(q,p,t)=2P, q-L(q;,q;,t) 左边微分:dHq4p,)=∑ aH OH OH da+ ap:j +2.dt 右边微分:=∑(P1+qdp)-dL 其中d=∑ OL OL OL do d q +—dt =l aq at ∑(pdg;+p4q)+dt
dt t L p dq p dq dt t L dq q L dq q L dL dH p dq q dp dL dt t H dp p H dq q H dH(q,p,t) H(q,p,t) p q L(q ,q ,t) s j 1 j j j j s j 1 j j j j s j 1 j j j j s j 1 j j j j j j s j 1 j j = + + + + = = + − + + = = − = = = = = （ ） 其 中 右边微分： （ ） 左边微分： 二、正则方程