学 二、空间力偶的等效定理 作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶,若它们的转向相 同,力偶矩的大小相等,则两个力偶等效 证①作I∥I,cd∥ahb ②作一对平衡力RR(在E点且 F 使R=R ③由反向平行力合成得 F1与R合成得F2,作用在d点 F1与R合成得F2,作用在c点 且R-F1=F2,RF1′F2 ④在内的力偶(F1,F1)等效变成∏内的(F2,F2)
11 [证] ①作II//Ⅰ，cd // ab ②作一对平衡力R, R' (在E点,且 使-R=R') ③由反向平行力合成得： F1与R合成得F2，作用在d点 F1 '与R'合成得F2 '，作用在c点 且R-F1=F2 ，R'- F1 '= F2 ' ④在I内的力偶（F1，F1 '）等效变成II内的（ F2， F2 ' ） 二、空间力偶的等效定理 作用在同一刚体的两平行平面的两个力偶，若它们的转向相 同，力偶矩的大小相等，则两个力偶等效
学 由此可得出,空间力偶矩是自由矢量,它有三个要素: ①力偶矩的大小= ②力偶矩的方向—与力偶作用面法线方向相同 ③转向——遵循右手螺旋规则 三、空间力偶系的合成与平衡 由于空间力偶系是自由矢量,只要方向不变,可移至任意 一点,故可使其滑至汇交于某点,由于是矢量,它的合成符合 矢量运算法则。合力偶矩=分力偶矩的矢量和
12 由此可得出，空间力偶矩是自由矢量，它有三个要素： ①力偶矩的大小= ②力偶矩的方向——与力偶作用面法线方向相同 ③转向——遵循右手螺旋规则。 m 三、空间力偶系的合成与平衡 由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意 一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合 矢量运算法则。 合力偶矩 = 分力偶矩的矢量和
学 m=m1+m2+m3+…+mn=∑m2 m=m,m,+m?; cosa=r, cosB=") COSy= 显然空间力偶系的平衡条件是: m=∑m1=0 投影式为: ∑w2=0 0 2=0 13
13 = = + + + + = n i m m m m mn mi 1 1 2 3 投影式为： mx =0 my =0 mz =0 m m m m m m m m m m x y z = x + y + z ;cos= ,cos = ,cosg = 2 2 2 = =0 m mi 显然空间力偶系的平衡条件是：
学 §4-3力对点的矩与力对轴的矩 力对点的矩的矢量表示 B3 在平面中:力对点的矩是代数量 在空间中:力对点的矩是矢量。 「例]汽车反镜的球铰链 I B 而(F)=Fd=2∠AOB面积 如果r表示A点的矢径,则:
14 在平面中：力对点的矩是代数量。 在空间中：力对点的矩是矢量。 [例] 汽车反镜的球铰链 §4-3 力对点的矩与力对轴的矩 一、力对点的矩的矢量表示 mO (F ) =Fd =2AOB面积 如果r 表示A点的矢径，则：
学 m(F)=F×F网(F)=树FmF)=Fd 即:力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。 两矢量夹角为=∠2 由于F=X+y+kF=x+y+zk mo(F)=PXF-x y = =(yZ-2Y)i+(EX-x2)j+(xr-yX)k XxYz=m(F+园(F】听(F不 15
15 即：力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。 mO (F)=rF,mO (F) = rF sin(r,F)= F d 1=2 由于F =Xi +Yj+Zk r =xi + yj+zk X Y Z x y z i j k mO (F )=rF = m F i m F j m F k yZ zY i zX x Z j x Y yX k O x O y O z [ ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) ( ) ( ) = + + = − + − + − 两矢量夹角为 O